数学 / 院試 頻出テーマ
重積分と極座標が出た院試 過去問
- 2026年度の出題
- 28問
- 直近3年（2024〜2026年度）
- 83問・21大学
- 出題のあった年度
- 2007〜2026年度の15年度
- 収録した設問
- 142問・23大学
重積分と極座標を出した大学 × 年度（2007〜2026年度）
最多は京都大学の20問（7年度）。出題のあった年度は15年度、大学は23校です。
| 大学 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 2020 | 2019 | 2017 | 2015 | 2014 | 2012 | 2011 | 2010 | 2007 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 京都大学 | 8 | 1・2・3・9 | 1・4 | 1・2・5 | 3・5・11 | 1・3・12 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | – | 20 |
| 電気通信大学大学院 | 1・2・3 | 2 | 1・2 | 1・2 | 1・2 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 19 |
| 大阪大学 | 2 | 2・3 | 1 | – | 2 | 2 | 4 | 4 | 1 | 1 | 1 | – | 1 | 1 | 2 | 14 |
| 東京科学大学 | – | 1・9 | 1・2 | 1・8 | 1 | 1・6 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 11 |
| 東北大学大学院 | – | 1・9 | 1 | 3 | 1 | 1・3 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 9 |
| 東京大学 | 1・4 | – | – | 2 | 2 | – | – | – | 2 | 6 | 4 | 1 | – | – | – | 8 |
| 名古屋大学大学院 | – | 1・4 | 1・2 | 4・8 | 4 | 2 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 8 |
| 岡山大学大学院 | 3・7 | 7 | 3・7 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 6 |
| 九州大学大学院 | 2・3・4 | 2 | 2 | 2 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 6 |
| 東京都立大学大学院 | 1・4 | 3 | 2 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 6 |
| 神戸大学大学院 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 5 |
| 大阪公立大学大学院 | 15 | 4 | 2・4・11 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 5 |
| 筑波大学大学院 | 1 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 4 |
| 北海道大学大学院 | – | 1・3 | 2・4 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 4 |
| 新潟大学大学院 | – | – | – | – | 1 | – | – | 1・6 | – | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 千葉大学大学院 | 9 | – | – | – | 5 | 9 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 熊本大学大学院 | 2 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 2 |
| 広島大学大学院 | 2 | – | – | 2 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 2 |
| 静岡大学大学院 | – | 2 | 2 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 2 |
| 名古屋工業大学 | 6 | – | 4 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 2 |
| 京都工芸繊維大学大学院 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 金沢大学大学院 | – | – | 4 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 早稲田大学大学院 | – | – | – | – | 6 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
セルの数字はその年度の大問番号（同じ年度に複数の科目で出た場合は番号の重複を除く）。列は出題のあった15年度だけ。
重積分と極座標が出る試験科目 — 大学・研究科・科目名
56件の「大学 × 研究科 × 科目」で出題。試験科目名は44通りに分かれます。出題数の多い20件を表示。
| 大学・研究科 | 試験科目名 | 出題数 | 出題年度 |
|---|---|---|---|
| 大阪大学情報科学研究科 情報基礎数学専攻 | 数学 | 10 | 2007〜2024（10年度） |
| 京都大学情報学研究科 | システム科学コース | 7 | 2021〜2025（5年度） |
| 岡山大学大学院環境生命自然科学研究科 数理科学コース | 数学 | 6 | 2024〜2026（3年度） |
| 神戸大学大学院理学研究科 数学専攻 | 数学 | 5 | 2022〜2026（5年度） |
| 大阪公立大学大学院理学研究科 数学専攻 | 数学 | 5 | 2024〜2026（3年度） |
| 東北大学大学院情報科学研究科 | 情報基礎科学専攻 数学群 | 5 | 2021〜2025（5年度） |
| 電気通信大学大学院情報理工学研究科 | 専門科目（情報・ネットワーク工学） | 5 | 2022〜2026（5年度） |
| 電気通信大学大学院情報理工学研究科 | 専門科目（機械知能システム学） | 5 | 2021〜2026（5年度） |
| 電気通信大学大学院情報理工学研究科 | 専門科目（基礎数学・力学） | 4 | 2022〜2026（4年度） |
| 東京大学数理科学研究科 数理科学専攻 | 専門科目A | 4 | 2015〜2026（4年度） |
| 東京都立大学大学院理学研究科 物理学専攻 | 数学 | 4 | 2024〜2026（3年度） |
| 筑波大学大学院理工情報生命学術院 数理物質科学研究群 応用理工学学位プログラム | 電子・物理工学 専門科目 | 4 | 2025〜2026（2年度） |
| 電気通信大学大学院情報理工学研究科 | 専門科目（情報学） | 4 | 2023〜2026（4年度） |
| 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 | 数学 | 3 | 2021〜2025（3年度） |
| 九州大学大学院工学府 機械工学専攻・水素エネルギーシステム専攻 | 機械工学 | 3 | 2023〜2026（3年度） |
| 京都大学理学研究科 物理学・宇宙物理学専攻 | 基礎科目 | 3 | 2020〜2024（3年度） |
| 北海道大学大学院理学院 自然史科学専攻 | 専門科目（地球惑星科学） | 3 | 2024〜2025（2年度） |
| 東京科学大学工学院 システム制御系 | 情報通信 | 3 | 2023〜2025（3年度） |
| 千葉大学大学院融合理工学府 先進理化学専攻 物理学コース | 専門科目（A0・A問題・B問題） | 3 | 2021〜2026（3年度） |
| 京都大学情報学研究科 | 先端数理科学コース | 3 | 2022〜2025（3年度） |
重積分と極座標と同じ設問に出た他のテーマ
重積分と極座標が出た設問には、ほかに25テーマが同じ設問に付いています。共有設問数の多い順に10件。
| 併出テーマ | 同一設問数 | うち2024〜2026年度 |
|---|---|---|
| 固有値・固有ベクトル | 17 | 11 |
| 二次形式 | 10 | 6 |
| 正定値行列 | 9 | 7 |
| 留数定理 | 8 | 7 |
| フーリエ変換 | 6 | 3 |
| テイラー展開 | 6 | 2 |
| ラグランジュの未定乗数法 | 6 | 5 |
| ベータ関数・ガンマ関数 | 6 | 4 |
| 一様収束 | 5 | 4 |
| 伝達関数 | 4 | 2 |
重積分と極座標の出題例と解説の小見出し（24件）
142問のうち、年度別の解説ページがある125問から新しい順に24件。うち18件は解説で立てた小見出しを併記しています。
- 九州大学大学院 基礎科目 2026年度 第4問 — 広義二重積分
変数変換の確認
- 九州大学大学院 機械工学 2026年度 第3問 — 数学 第3問（極限と積分）
極限の確認ガウス積分の規格化
- 九州大学大学院 数学 2026年度 第2問 — 解析学・微積分
二重積分の変数変換同次形微分方程式
- 京都大学 数学・機械力学・専門科目 2026年度 第8問 — フィードバック制御と位相進み補償
内部安定で見るべき多項式外乱除去条件の意味
- 千葉大学大学院 専門科目（A0・A問題・B問題） 2026年度 第9問 — B3 接ベクトルと体積形式の座標変換
- 名古屋工業大学 情報工学系 2026年度 第6問 — 数理科学2
- 大阪公立大学大学院 数学 2026年度 第15問 — Box--Muller変換
- 大阪大学 数学 2026年度 第2問 — 重積分・調和関数
- 岡山大学大学院 数学 2026年度 第7問 — 極座標変換による二重積分
原点の扱い
- 岡山大学大学院 数学 2026年度 第3問 — 円板上の重積分
極座標を選ぶ理由ヤコビアンの確認
- 広島大学大学院 数学 2026年度 第2問 — 一様連続性・関数項級数・広義重積分
- 東京大学 専門科目A 2026年度 第1問 — 円板上の重積分
- 東京大学 専門科目（物理学） 2026年度 第4問 — 線形代数と偏微分方程式
nilpotent 行列の見方対角化不能の理由
- 東京都立大学大学院 数学 2026年度 第4問 — 多変数積分
逆関数の存在ヤコビアンの符号
- 東京都立大学大学院 数学 2026年度 第4問 — 広義積分
端点 0 の扱い
- 神戸大学大学院 数学 2026年度 第3問 — 数学I 問題3：重積分と近似評価
積分の別解不等式の符号
- 筑波大学大学院 電子・物理工学 専門科目 2026年度 第1問 — 数学
途中式の見方
- 筑波大学大学院 電子・物理工学 専門科目 2026年度 第1問 — 数学
極限の検算変数変換の注意
- 電気通信大学大学院 専門科目（情報・ネットワーク工学） 2026年度 第2問 — 微分積分
法線と勾配極値判定
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2026年度 第1問 — 必須数学：解析と微分方程式
半径を取り違えない特殊解の選び方
- 電気通信大学大学院 専門科目（情報学） 2026年度 第2問 — 微分積分
陰曲線の法線極値判定
- 電気通信大学大学院 専門科目（電気電子・光デバイス系） 2026年度 第3問 — 選択問題：量子力学／統計力学
途中式
- 九州大学大学院 数学 2025年度 第2問 — 解析学・微積分
楕円領域の標準化線形微分方程式
- 京都大学 数学・機械力学・専門科目 2025年度 第9問 — 伝達関数・反共振・安定判別
途中式