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京都工繊大 工芸科学研究科 情報工学専攻 専門科目（情報工学） 2026年度 第I期 院試 過去問 解答例・解説（全3問）

全3問の分野は情報2問、数学1問です。固有値・固有ベクトル、重積分と極座標、計算量理論が出ています。2025年度 第I期と共通するテーマは固有値・固有ベクトル、計算量理論です。解説はすべて、途中式と最終答は大問1問ぶんを公開しています。残りは解答PDFに収録しています。問題本文は含みません。

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第1問 — 数学

採点上の注意

線形代数は、答だけでなくどの連立方程式を解いたかを示すと部分点が残りやすい。 特に A2026−tEA^{2026}-tE は行列を直接べき乗するのではなく、固有値への作用で判定するのが短い。

典型ミス

重積分では、変数変換のヤコビアン 1/21/2 を落とすと全体が2倍ずれる。 また s≤0s\le0 の条件は収束性の確認に使う。平方完成後の指数の符号を最後に確認すること。

検算

行列問題は、求めた固有値を A2026−tEA^{2026}-tE の固有値へ移して、正則条件が零固有値を避ける形になっているかを確認する。ガウス積分は t=0t=0 と置くと偶関数の積分だけになり、指数の一次項処理の誤りを見つけやすい。

解答

  1. 線形代数。 (1) 係数を p=xa+yb+zcp=xa+yb+zc とおく。第2成分から 7=2x−y,1=x+z,−2=x+y+2z 7=2x-y,\qquad 1=x+z,\qquad -2=x+y+2z を得る。z=1−x, y=2x−7z=1-x,\ y=2x-7 を代入すると −2=x+2x−7+2(1−x)=x−5 -2=x+2x-7+2(1-x)=x-5 より x=3, y=−1, z=−2x=3,\ y=-1,\ z=-2 である。第4成分は s=−3x+y−z=−9−1+2=−8 s=-3x+y-z=-9-1+2=-8 となる。したがって p=3a−b−2cp=3a-b-2c である。 (2) 固有値は 0,−10,-1 である。例えば λ=0\lambda=0 について Av=0Av=0 を解くと、固有空間は {α(121) ; α≠0} \left\{\alpha \begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}\,;\ \alpha\ne0\right\} で表せる。A2026−tEA^{2026}-tE の固有値は −t-t と 1−t1-t なので、正則であるための条件は t≠0,t≠1 t\ne0,\qquad t\ne1 である。
  2. 解析。 (1) 分子分母を3次まで展開する。 ex−e−x−2x=x33+O(x5),3sin⁡x−sin⁡3x=4x3+O(x5). e^x-e^{-x}-2x =\frac{x^3}{3}+O(x^5),\qquad 3\sin x-\sin3x=4x^3+O(x^5). したがって極限は 1/121/12 である。 (2) F(x,y)=x2−2xy+y3−4F(x,y)=x^2-2xy+y^3-4 とおく。条件 F(2,φ(2))=0F(2,\varphi(2))=0 から 4−4φ(2)+φ(2)3=4 4-4\varphi(2)+\varphi(2)^3=4 となる。さらに極値条件 φ′(2)=0\varphi'(2)=0 と φ′(x)=−FxFy,Fx=2x−2y,Fy=−2x+3y2 \varphi'(x)=-\frac{F_x}{F_y},\qquad F_x=2x-2y,\quad F_y=-2x+3y^2 より Fx(2,φ(2))=0F_x(2,\varphi(2))=0 が必要である。よって φ(2)=2\varphi(2)=2。 2階微分では、極値点で Fxx+Fyφ′′=0 F_{xx}+F_y\varphi''=0 だから 2+8φ′′(2)=0,φ′′(2)=−14<0. 2+8\varphi''(2)=0,\qquad \varphi''(2)=-\frac14<0. したがって x=2x=2 で極大である。
  3. 確率積分。 変数変換 X=x+y, Y=x−yX=x+y,\ Y=x-y を用いると x=X+Y2,y=X−Y2,∣∂(x,y)∂(X,Y)∣=12 x=\frac{X+Y}{2},\qquad y=\frac{X-Y}{2},\qquad \left|\frac{\partial(x,y)}{\partial(X,Y)}\right|=\frac12 である。また x2+y2=X2+Y22,(x−y)2=Y2,x+y=X. x^2+y^2=\frac{X^2+Y^2}{2},\qquad (x-y)^2=Y^2,\qquad x+y=X. したがって I=∬R214πσ2exp⁡(−X2+Y24σ2s2Y2+t2X) dX dY. I=\iint_{\mathbb R^2} \frac{1}{4\pi\sigma^2} \exp\left( -\frac{X^2+Y^2}{4\sigma^2} \frac{s}{2}Y^2+\frac{t}{2}X \right)\,dX\,dY . XX と YY の積に分離し、平方完成を用いると ∫−∞∞exp⁡(−X24σ2+t2X)dX=2σπexp⁡(σ2t24), \int_{-\infty}^{\infty} \exp\left(-\frac{X^2}{4\sigma^2}+\frac{t}{2}X\right)dX =2\sigma\sqrt{\pi}\exp\left(\frac{\sigma^2t^2}{4}\right), ∫−∞∞exp⁡(−(14σ2−s2)Y2)dY=2σπ1−2σ2s. \int_{-\infty}^{\infty} \exp\left(-\left(\frac{1}{4\sigma^2}-\frac{s}{2}\right)Y^2\right)dY =\frac{2\sigma\sqrt{\pi}}{\sqrt{1-2\sigma^2s}}. 以上から I=11−2σ2sexp⁡(σ2t24). I=\frac{1}{\sqrt{1-2\sigma^2s}} \exp\left(\frac{\sigma^2t^2}{4}\right).

最終答

s=−8, p=3a−b−2cs=-8,\ p=3a-b-2c、固有値 0,−10,-1、正則条件 t≠0,1t\ne0,1。極限は 1/121/12、陰関数は φ(2)=2\varphi(2)=2 で極大。積分値は (1−2σ2s)−1/2exp⁡(σ2t2/4)\displaystyle (1-2\sigma^2s)^{-1/2}\exp(\sigma^2t^2/4)。

第2問 — プログラミング(1)

採点の置き所

配列問題では、2行目の出力後に pa[0] が a[5] へ進み、a[3] が7へ更新されていることを使って3行目を決める。再帰の問題では、表示が戻りがけに起きるため上位桁から並ぶ点を説明する。

典型ミス

private のままでは子クラスからも x,y を直接読めない。マンハッタン距離ではユークリッド距離の平方根を使わず、絶対値の和を書く。

検算

基数変換の再帰は、x<nx<n のとき1桁だけを出力することを確認する。継承問題では、親クラスの結果に ∣z∣|z| を足すだけで3次元のマンハッタン距離になるため、小さい座標例で代入検算できる。

プログラミング(1)の途中式・最終答をPDFで見る

第3問 — プログラミング(2)

典型ミス

Rabin--Karp法では、ハッシュ値一致は候補を示すだけで、文字列一致そのものではない。選択ソートの空欄で numbers[i]=temp としてしまうと、交換前の値を元に戻すだけになり整列が進まない。

採点の置き所

フィボナッチのメモ化では、値が保存済みかどうかを -1 と比較して判定する点と、新しく求めた値を x[n] に代入して返す点の両方が採点対象になる。

検算

Rabin--Karp法は、窓を1文字進めるときに左端文字を引き、右端文字を足す。選択ソートは各周回の末尾で先頭側に最小値が固定されるため、交換後の不変条件を確認すると空欄の位置が決まる。

プログラミング(2)の途中式・最終答をPDFで見る

年度別の解答例（5年度）

2026年度 第I期の出題内容

全3問

この3問の分野は情報2問・数学1問です。

大問分野主題解説の小見出し最終答
第1問数学—採点上の注意あり
第2問情報プログラミング(1)—あり
第3問情報プログラミング(2)—あり

2026年度 第I期の解説には検算3件・典型ミス3件・採点の置き所2件・採点上の注意1件が付いています。

同じテーマを出した他大学・他年度

3テーマ

2026年度 第I期は2問に3テーマが出ています。

テーマこの年度全体の出題実績他大学の直近出題
固有値・固有ベクトル第1問25大学・544問
重積分と極座標第1問23大学・142問
計算量理論第3問9大学・36問

前年度（2025年度 第I期）との違い

大問数
2025年度 第I期 3問 → 2026年度 第I期 3問
両年度に出たテーマ
固有値・固有ベクトル・計算量理論
2026年度 第I期で新しく出たテーマ
重積分と極座標
2025年度 第I期の解答例

京都工芸繊維大学の公式過去問

公開年度範囲
直近3年分（令和5〜7年度実施＝令和6〜8年度4月入学・秋入学分）
公式の解答例
一部の年度・科目のみ公開
院試hubの最終確認
2026-08-13
京都工芸繊維大学の公式過去問PDF