数学 / 院試 頻出テーマ
留数定理が出た院試 過去問
- 2026年度の出題
- 18問
- 直近3年（2024〜2026年度）
- 64問・18大学
- 出題のあった年度
- 2005〜2026年度の16年度
- 収録した設問
- 126問・18大学
留数定理を出した大学 × 年度（2005〜2026年度）
最多は京都大学の22問（7年度）。出題のあった年度は16年度、大学は18校です。
| 大学 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 2020 | 2016 | 2015 | 2012 | 2011 | 2010 | 2009 | 2007 | 2006 | 2005 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 京都大学 | 2・10 | 5・6・8 | 1・5・8 | 3・5・7 | 2・4・5・6・7 | 2・7・8 | 5 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 22 |
| 大阪大学 | 4 | 3・4 | 3・4・7 | 3・4 | – | 3 | – | 3 | 5 | 5 | – | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 19 |
| 東京大学 | 6・7 | – | 4 | 3・4・6 | – | – | 10 | 5・9 | 7 | 3 | 6 | 1・6 | – | 4 | – | – | 15 |
| 東京科学大学 | – | 3 | 1・10 | 1・3 | 3・5・13 | 1・3・5・8 | 10 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 14 |
| 電気通信大学大学院 | 23 | 25 | – | 20 | 21 | 24 | 24 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 6 |
| 東北大学大学院 | – | 1 | 1 | 1 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 6 |
| 北海道大学大学院 | 1・2 | 2・3 | 2・3 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 6 |
| 筑波大学大学院 | 1 | 1 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 5 |
| 東京都立大学大学院 | – | 1・10 | 1・10 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 5 |
| 九州大学大学院 | 2 | – | 2 | 2 | 2 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 4 |
| 千葉大学大学院 | – | 11 | 11 | 11 | – | 11 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 4 |
| 早稲田大学大学院 | 3 | 1 | – | 1 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 4 |
| 岡山大学大学院 | 4 | 4 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 金沢大学大学院 | 5 | 5 | 5 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 大阪公立大学大学院 | 11 | 15 | 15 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 名古屋工業大学 | 5 | 5 | 5 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 名古屋大学大学院 | – | 7 | – | 7 | – | 3 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 熊本大学大学院 | 3 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
セルの数字はその年度の大問番号（同じ年度に複数の科目で出た場合は番号の重複を除く）。列は出題のあった16年度だけ。
留数定理が出る試験科目 — 大学・研究科・科目名
41件の「大学 × 研究科 × 科目」で出題。試験科目名は30通りに分かれます。出題数の多い20件を表示。
| 大学・研究科 | 試験科目名 | 出題数 | 出題年度 |
|---|---|---|---|
| 東京大学数理科学研究科 数理科学専攻 | 専門科目A | 8 | 2007〜2026（8年度） |
| 大阪大学情報科学研究科 情報基礎数学専攻 | 数学 | 8 | 2005〜2016（8年度） |
| 大阪大学理学研究科 物理学専攻・宇宙地球科学専攻 | 数学 | 6 | 2023〜2026（4年度） |
| 電気通信大学大学院情報理工学研究科 | 専門科目（機械知能システム学） | 6 | 2020〜2026（6年度） |
| 京都大学情報学研究科 | 通信情報システムコース | 5 | 2021〜2025（5年度） |
| 京都大学情報学研究科 | システム科学コース | 5 | 2021〜2025（4年度） |
| 九州大学大学院システム情報科学府 情報理工学専攻 | 数学 | 4 | 2022〜2026（4年度） |
| 京都大学理学研究科 物理学・宇宙物理学専攻 | 専門科目（物理学） | 4 | 2024〜2026（3年度） |
| 千葉大学大学院融合理工学府 先進理化学専攻 物理学コース | 専門科目（A0・A問題・B問題） | 4 | 2021〜2025（4年度） |
| 大阪大学情報科学研究科 情報基礎数学専攻 | 専門科目（情報数理学） | 4 | 2021〜2025（4年度） |
| 東京科学大学理学院 物理学系 物理学コース | 数学 | 4 | 2020〜2024（4年度） |
| 東京大学数理科学研究科 数理科学専攻 | 専門科目B | 4 | 2010〜2026（4年度） |
| 北海道大学大学院理学院 自然史科学専攻 | 専門科目（地球惑星科学） | 4 | 2024〜2026（3年度） |
| 東北大学大学院理学研究科 物理学専攻 | 物理学（基礎数学・力学・電磁気学・量子力学・熱統計力学） | 4 | 2022〜2025（4年度） |
| 京都大学情報学研究科 | 先端数理科学コース | 4 | 2022〜2024（3年度） |
| 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 | 数学 | 3 | 2021〜2025（3年度） |
| 大阪公立大学大学院理学研究科 数学専攻 | 数学 | 3 | 2024〜2026（3年度） |
| 東京科学大学工学院 システム制御系 | システム制御系 数学 | 3 | 2021〜2024（2年度） |
| 早稲田大学大学院基幹理工学研究科 | 機械科学・航空宇宙専攻 専門科目 | 3 | 2022〜2025（3年度） |
| 東京都立大学大学院理学研究科 物理学専攻 | 物理 | 3 | 2024〜2025（2年度） |
留数定理と同じ設問に出た他のテーマ
留数定理が出た設問には、ほかに23テーマが同じ設問に付いています。共有設問数の多い順に10件。
留数定理の出題例と解説の小見出し（24件）
126問のうち、年度別の解説ページがある121問から新しい順に24件。うち18件は解説で立てた小見出しを併記しています。
- 九州大学大学院 数学 2026年度 第2問 — 解析学・微積分
二重積分の変数変換同次形微分方程式
- 京都大学 専門科目（物理学） 2026年度 第10問 — II-4 物理数学(線積分・留数定理・テイラー展開)
方針 — 3 つの基本ツール別解 — Stokes の定理 (1)
- 京都大学 数学・機械力学・専門科目 2026年度 第2問 — 留数定理と半円積分
途中式の意味
- 北海道大学大学院 応用量子科学系 専門科目 2026年度 第1問 — 応用数学
- 北海道大学大学院 専門科目（地球惑星科学） 2026年度 第2問 — I-2 複素数と留数
途中式
- 名古屋工業大学 情報工学系 2026年度 第5問 — 数理科学1
- 大阪公立大学大学院 数学 2026年度 第11問 — 鍵穴積分
円弧評価
- 大阪大学 数学 2026年度 第4問 — A-4 留数計算と広義積分
符号の確認
- 大阪大学 数学 2026年度 第4問 — 複素関数
- 岡山大学大学院 数学 2026年度 第4問 — 留数定理による級数計算
輪郭積分が消える理由符号の確認
- 岡山大学大学院 数学 2026年度 第4問 — 複素積分
線積分は原始関数でもよい極が円周上にないかを確認する
- 東京大学 専門科目B 2026年度 第7問 — 四点を除いた球面上の閉1形式
周期で判定する
- 東京大学 専門科目A 2026年度 第6問 — Fourier積分と正定値行列
- 熊本大学大学院 数学 2026年度 第3問 — ルーシェの定理と留数計算
ルーシェの使いどころ零点の個数の読み方
- 筑波大学大学院 電子・物理工学 専門科目 2026年度 第1問 — 数学
極限の検算変数変換の注意
- 金沢大学大学院 数学 2026年度 第5問 — 上半円積分
半円弧の評価実軸部分とのつなぎ方
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2026年度 第23問 — 選択問題：応用数学（留数定理と三角積分）
留数は両方の極を数える偶数乗の三角積分は Wallis 積分
- 京都大学 通信情報システムコース 2025年度 第5問 — B-1 解析
フーリエ変換の微分性質留数計算の収束条件
- 京都大学 システム科学コース 2025年度 第6問 — 複素関数論2
極は分母の零点から出る上辺の向きに注意
- 京都大学 専門科目（物理学） 2025年度 第8問 — II-3 物理数学(Laplace 変換と微分方程式)
方針 — ODE を代数方程式に背景 — 制御理論と回路解析
- 北海道大学大学院 応用量子科学系 専門科目 2025年度 第3問 — 複素関数
- 北海道大学大学院 専門科目（地球惑星科学） 2025年度 第2問 — I-2 複素数と積分
途中式
- 千葉大学大学院 専門科目（A0・A問題・B問題） 2025年度 第11問 — B5 留数定理とフーリエ型積分
- 名古屋大学大学院 数学 2025年度 第7問 — 後期 2 日目 第 3 問 留数和による $\sum(-1)^{n}/n^{2}$ の計算
方針 — 留数定理で級数を計算背景 — 関数と Bernoulli 数