数学 / 院試 頻出テーマ
ローラン展開が出た院試 過去問
- 2026年度の出題
- 3問
- 直近3年（2024〜2026年度）
- 6問・6大学
- 出題のあった年度
- 2022〜2026年度の5年度
- 収録した設問
- 8問・6大学
ローラン展開を出した大学 × 年度（2022〜2026年度）
最多は京都大学の2問（2年度）。出題のあった年度は5年度、大学は6校です。
| 大学 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 京都大学 | 2 | – | – | 7 | – | 2 |
| 電気通信大学大学院 | – | 25 | – | – | 22 | 2 |
| 金沢大学大学院 | – | 5 | – | – | – | 1 |
| 筑波大学大学院 | 1 | – | – | – | – | 1 |
| 東北大学大学院 | – | – | 2 | – | – | 1 |
| 名古屋工業大学 | 5 | – | – | – | – | 1 |
セルの数字はその年度の大問番号（同じ年度に複数の科目で出た場合は番号の重複を除く）。列は出題のあった5年度だけ。
ローラン展開が出る試験科目 — 大学・研究科・科目名
7件の「大学 × 研究科 × 科目」で出題。試験科目名は7通りに分かれます。
| 大学・研究科 | 試験科目名 | 出題数 | 出題年度 |
|---|---|---|---|
| 電気通信大学大学院情報理工学研究科 | 専門科目（機械知能システム学） | 2 | 2022〜2025（2年度） |
| 金沢大学大学院自然科学研究科 数物科学専攻 数学コース | 数学 | 1 | 2025 |
| 京都大学工学研究科 機械工学群 | 数学・機械力学・専門科目 | 1 | 2026 |
| 京都大学情報学研究科 | システム科学コース | 1 | 2023 |
| 東北大学大学院工学研究科 マテリアル・開発系 | マテリアル・開発系 数学・専門科目 | 1 | 2024 |
| 筑波大学大学院理工情報生命学術院 数理物質科学研究群 応用理工学学位プログラム | 電子・物理工学 専門科目 | 1 | 2026 |
| 名古屋工業大学工学研究科 電気・機械工学系 機械工学プログラム | 情報工学系 | 1 | 2026 |
ローラン展開と同じ設問に出た他のテーマ
ローラン展開が出た設問には、ほかに7テーマが同じ設問に付いています。共有設問数の多い順に7件。
| 併出テーマ | 同一設問数 | うち2024〜2026年度 |
|---|---|---|
| 留数定理 | 6 | 5 |
| テイラー展開 | 2 | 1 |
| 固有値・固有ベクトル | 1 | 1 |
| 重積分と極座標 | 1 | 1 |
| ラグランジュの未定乗数法 | 1 | 1 |
| 直交対角化 | 1 | 1 |
| コーシーの積分定理 | 1 | 1 |
ローラン展開の出題例と解説の小見出し（8件）
8問のうち、年度別の解説ページがある8問から新しい順に8件。うち6件は解説で立てた小見出しを併記しています。
- 京都大学 数学・機械力学・専門科目 2026年度 第2問 — 留数定理と半円積分
途中式の意味
- 名古屋工業大学 情報工学系 2026年度 第5問 — 数理科学1
- 筑波大学大学院 電子・物理工学 専門科目 2026年度 第1問 — 数学
極限の検算変数変換の注意
- 金沢大学大学院 数学 2025年度 第5問 — ローラン展開
途中式の見方
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2025年度 第25問 — 応用数学：ローラン展開と留数
内側の特異点だけを見るローラン展開で留数を読む
- 東北大学大学院 マテリアル・開発系 数学・専門科目 2024年度 第2問 — 数学-2：複素数の累乗とローラン展開
- 京都大学 システム科学コース 2023年度 第7問 — 複素関数論2・ローラン級数
中心をずらして単純極を見る原点中心では領域に注意する
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2022年度 第22問 — 応用数学：ベッセル関数の積分表示
単位円上では共役が逆数になるローラン係数は周回積分で取り出す