数学 / 院試 頻出テーマ
直交対角化が出た院試 過去問
- 2026年度の出題
- 9問
- 直近3年（2024〜2026年度）
- 15問・11大学
- 出題のあった年度
- 2006〜2026年度の8年度
- 収録した設問
- 23問・14大学
直交対角化を出した大学 × 年度（2006〜2026年度）
最多は大阪大学の3問（3年度）。出題のあった年度は8年度、大学は14校です。
| 大学 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 2019 | 2006 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 大阪大学 | – | – | – | 4 | – | – | 3 | 4 | 3 |
| 筑波大学大学院 | 1 | 1 | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 九州大学大学院 | 8 | – | 1 | – | – | – | – | – | 2 |
| 新潟大学大学院 | – | – | – | 2 | 2 | – | – | – | 2 |
| 電気通信大学大学院 | – | – | – | – | 2 | 2 | – | – | 2 |
| 東京科学大学 | 1 | – | – | – | 2 | – | – | – | 2 |
| 東京都立大学大学院 | 2・5 | – | – | – | – | – | – | – | 2 |
| 九州工業大学大学院 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 神戸大学大学院 | – | – | 1 | – | – | – | – | – | 1 |
| 静岡大学大学院 | – | – | 3 | – | – | – | – | – | 1 |
| 大阪公立大学大学院 | – | – | 2 | – | – | – | – | – | 1 |
| 東京大学 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 北海道大学大学院 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 名古屋工業大学 | – | 1 | – | – | – | – | – | – | 1 |
セルの数字はその年度の大問番号（同じ年度に複数の科目で出た場合は番号の重複を除く）。列は出題のあった8年度だけ。
直交対角化が出る試験科目 — 大学・研究科・科目名
17件の「大学 × 研究科 × 科目」で出題。試験科目名は14通りに分かれます。
| 大学・研究科 | 試験科目名 | 出題数 | 出題年度 |
|---|---|---|---|
| 大阪大学情報科学研究科 情報基礎数学専攻 | 数学 | 3 | 2006〜2023（3年度） |
| 筑波大学大学院理工情報生命学術院 数理物質科学研究群 応用理工学学位プログラム | 電子・物理工学 専門科目 | 3 | 2025〜2026（2年度） |
| 電気通信大学大学院情報理工学研究科 | 専門科目（機械知能システム学） | 2 | 2021〜2022（2年度） |
| 新潟大学大学院自然科学研究科 数理物質科学専攻 数理科学コース | 数学（第2回募集） | 2 | 2022〜2023（2年度） |
| 名古屋工業大学工学研究科 電気・機械工学系 機械工学プログラム | 材料機能プログラム 専門科目 | 1 | 2025 |
| 九州大学大学院数理学府 数理学コース | 基礎科目 | 1 | 2024 |
| 東京科学大学情報理工学院 数理・計算科学系 | 専門科目（数理・計算科学） | 1 | 2026 |
| 大阪公立大学大学院理学研究科 数学専攻 | 数学 | 1 | 2024 |
| 九州大学大学院理学府 物理学専攻 | 地球惑星科学専門科目 | 1 | 2026 |
| 神戸大学大学院理学研究科 数学専攻 | 数学 | 1 | 2024 |
| 静岡大学大学院総合科学技術研究科 理学専攻 数学コース | 数学 | 1 | 2024 |
| 東京大学情報理工学系研究科 システム情報学専攻 | 数理情報学 | 1 | 2026 |
| 北海道大学大学院情報科学院 情報科学専攻 メディアネットワークコース | 情報科学専攻 情報理工学コース 専門科目 | 1 | 2026 |
| 東京科学大学工学院 システム制御系 | 情報通信 | 1 | 2022 |
| 東京都立大学大学院理学研究科 物理学専攻 | 数学 | 1 | 2026 |
| 九州工業大学大学院情報工学府 | 共通科目（数学） | 1 | 2026 |
| 東京都立大学大学院 | 情報科学域 専門科目 | 1 | 2026 |
直交対角化と同じ設問に出た他のテーマ
直交対角化が出た設問には、ほかに14テーマが同じ設問に付いています。共有設問数の多い順に10件。
| 併出テーマ | 同一設問数 | うち2024〜2026年度 |
|---|---|---|
| 固有値・固有ベクトル | 22 | 14 |
| 二次形式 | 8 | 6 |
| 線形空間・基底 | 5 | 1 |
| 重積分と極座標 | 3 | 3 |
| 留数定理 | 2 | 2 |
| 正定値行列 | 2 | 1 |
| テイラー展開 | 2 | 2 |
| ヒルベルト空間 | 2 | 1 |
| 固有振動数と振動系 | 1 | 1 |
| ラグランジュの未定乗数法 | 1 | 1 |
直交対角化の出題例と解説の小見出し（21件）
23問のうち、年度別の解説ページがある21問から新しい順に21件。うち15件は解説で立てた小見出しを併記しています。
- 九州大学大学院 地球惑星科学専門科目 2026年度 第8問 — 物理数学
- 北海道大学大学院 情報科学専攻 情報理工学コース 専門科目 2026年度 第1問 — 基礎数学
同時対角化の見方2変数2次式の極値判定
- 東京大学 数理情報学 2026年度 第1問 — 半正定値錐への射影
一意性を落とさない相補性の見方
- 東京科学大学 専門科目（数理・計算科学） 2026年度 第1問 — 対称行列のべき
対称行列は固有値で考えるの扱い
- 東京都立大学大学院 数学 2026年度 第5問 — 標準形
- 筑波大学大学院 電子・物理工学 専門科目 2026年度 第1問 — 数学
途中式の見方
- 筑波大学大学院 電子・物理工学 専門科目 2026年度 第1問 — 数学
極限の検算変数変換の注意
- 名古屋工業大学 材料機能プログラム 専門科目 2025年度 第1問 — 基礎物理数学
- 筑波大学大学院 電子・物理工学 専門科目 2025年度 第1問 — 数学
- 九州大学大学院 基礎科目 2024年度 第1問 — 対称行列の直交対角化
- 大阪公立大学大学院 数学 2024年度 第2問 — 対称行列の直交対角化
- 神戸大学大学院 数学 2024年度 第1問 — 数学I：線形代数
次元判定の注意直交対角化の確認
- 静岡大学大学院 数学 2024年度 第3問 — 線形代数
答案上の注意
- 大阪大学 情報基礎数学専攻 数学 2023年度 第4問 — 直交対角化とFrobeniusノルム
階数2の行列の作り方採点上の注意
- 新潟大学大学院 数学（第2回募集） 2023年度 第2問 — 対角化
通常の対角化と直交対角化答案上の注意
- 新潟大学大学院 数学（第2回募集） 2022年度 第2問 — 対称行列の直交対角化
対称行列は直交対角化できる重複固有値の処理
- 東京科学大学 情報通信 2022年度 第2問 — 線形写像と対称行列
核の基底重複固有値の扱い
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2022年度 第2問 — 数学基礎：行列
上三角行列は冪零部分に分ける無数の解は係数行列と拡大係数行列の階数を見る
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2021年度 第2問 — 必須数学：線形代数
解の存在条件核の条件
- 大阪大学 数学 2019年度 第3問 — 行列の冪と作用素ノルム
ノルム最大化の標準形
- 大阪大学 数学 2006年度 第4問 — 対称行列と半正定値
等号成立の意味