数学 / 院試 頻出テーマ
ヒルベルト空間が出た院試 過去問
- 2026年度の出題
- 4問
- 直近3年（2024〜2026年度）
- 20問・10大学
- 出題のあった年度
- 2013〜2026年度の9年度
- 収録した設問
- 33問・12大学
ヒルベルト空間を出した大学 × 年度（2013〜2026年度）
最多は京都大学の7問（5年度）。出題のあった年度は9年度、大学は12校です。
| 大学 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 2020 | 2014 | 2013 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 京都大学 | – | 2 | 5 | 6 | 6 | 2 | – | – | – | 7 |
| 東京大学 | 1・11 | 5・17 | – | – | – | – | 1 | – | 1 | 6 |
| 東京科学大学 | – | 1 | 2 | 13 | 2 | – | 2 | – | – | 5 |
| 東北大学大学院 | – | 4 | – | 2・6 | – | – | – | – | – | 4 |
| 早稲田大学大学院 | – | 2 | 2・9 | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 名古屋大学大学院 | – | 1 | 2 | – | – | – | – | – | – | 2 |
| 九州大学大学院 | 1 | – | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 神戸大学大学院 | – | – | 1 | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 千葉大学大学院 | – | – | – | 9 | – | – | – | – | – | 1 |
| 大阪公立大学大学院 | – | – | 1 | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 大阪大学 | – | – | – | – | – | – | – | 5 | – | 1 |
| 東京都立大学大学院 | 4 | – | – | – | – | – | – | – | – | 1 |
セルの数字はその年度の大問番号（同じ年度に複数の科目で出た場合は番号の重複を除く）。列は出題のあった9年度だけ。
ヒルベルト空間が出る試験科目 — 大学・研究科・科目名
23件の「大学 × 研究科 × 科目」で出題。試験科目名は19通りに分かれます。出題数の多い20件を表示。
| 大学・研究科 | 試験科目名 | 出題数 | 出題年度 |
|---|---|---|---|
| 東京科学大学工学院 システム制御系 | 情報通信 | 3 | 2020〜2024（3年度） |
| 早稲田大学大学院基幹理工学研究科 | 数学応用数理専攻 専門科目 | 3 | 2024〜2025（2年度） |
| 東京大学数理科学研究科 数理科学専攻 | 専門科目B | 3 | 2025〜2026（2年度） |
| 東北大学大学院情報科学研究科 | 情報基礎科学専攻 数学群 | 2 | 2023〜2025（2年度） |
| 京都大学情報学研究科 | 先端数理科学コース | 2 | 2022〜2024（2年度） |
| 京都大学情報学研究科 | システム科学コース | 2 | 2021〜2025（2年度） |
| 東京大学 | 学際情報学専攻 先端表現情報学コース 専門科目 | 2 | 2013〜2020（2年度） |
| 大阪大学情報科学研究科 情報基礎数学専攻 | 数学 | 1 | 2014 |
| 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 | 数学 | 1 | 2024 |
| 京都大学工学研究科 機械工学群 | 数学・機械力学・専門科目 | 1 | 2025 |
| 名古屋大学大学院情報学研究科 | 数理情報学 | 1 | 2025 |
| 京都大学理学研究科 物理学・宇宙物理学専攻 | 専門科目（物理学） | 1 | 2023 |
| 東北大学大学院工学研究科 電気・情報系 | 基礎・専門科目 | 1 | 2023 |
| 東京科学大学情報理工学院 数理・計算科学系 | 専門科目（数理・計算科学） | 1 | 2025 |
| 大阪公立大学大学院理学研究科 数学専攻 | 数学 | 1 | 2024 |
| 東京都立大学大学院理学研究科 物理学専攻 | 物理 | 1 | 2026 |
| 東京科学大学理学院 物理学系 物理学コース | 数学 | 1 | 2023 |
| 東京大学情報理工学系研究科 システム情報学専攻 | 一般教育科目（数学） | 1 | 2026 |
| 神戸大学大学院理学研究科 数学専攻 | 数学 | 1 | 2024 |
| 東北大学大学院情報科学研究科 | 2群 情報・生命系 基礎・専門科目 | 1 | 2023 |
ヒルベルト空間と同じ設問に出た他のテーマ
ヒルベルト空間が出た設問には、ほかに9テーマが同じ設問に付いています。共有設問数の多い順に9件。
| 併出テーマ | 同一設問数 | うち2024〜2026年度 |
|---|---|---|
| 固有値・固有ベクトル | 16 | 12 |
| 線形空間・基底 | 5 | 2 |
| 正定値行列 | 3 | 2 |
| ハミルトン形式 | 2 | 1 |
| 直交対角化 | 2 | 1 |
| 分配関数 | 1 | 1 |
| ベータ関数・ガンマ関数 | 1 | 1 |
| 摂動論 | 1 | 0 |
| 特異値分解 | 1 | 1 |
ヒルベルト空間の出題例と解説の小見出し（24件）
33問のうち、年度別の解説ページがある27問から新しい順に24件。うち22件は解説で立てた小見出しを併記しています。
- 九州大学大学院 機械工学 2026年度 第1問 — 数学 第1問（特異値分解）
符号の自由度確認
- 東京大学 専門科目B 2026年度 第11問 — 実Hilbert空間の弱混合的等長作用素
稠密部分空間から全体へ
- 東京大学 一般教育科目（数学） 2026年度 第1問 — 実対称行列と極分解
この問題の中心平方根行列の一意性
- 東京都立大学大学院 物理 2026年度 第4問 — 統計力学
縮退とエントロピー演算子平均の注意
- 京都大学 数学・機械力学・専門科目 2025年度 第2問 — 対称行列の固有分解
途中式
- 京都大学 システム科学コース 2025年度 第2問 — 線形写像と正規直交基底
階数と単射・全射正規直交基底間の変換
- 京都大学 数理工学コース 2025年度 第2問 — 線形代数
像空間の基底三重対角行列式
- 名古屋大学大学院 数理情報学 2025年度 第1問 — 線形代数
部分空間の読み取り直交補空間
- 早稲田大学大学院 数学応用数理専攻 専門科目 2025年度 第2問 — 線形代数
- 東京大学 専門科目B 2025年度 第5問 — Stiefel多様体上の高さ関数
v を球面上の点として見る
- 東京大学 専門科目B 2025年度 第17問 — 二準位量子系の期待値
この内積ではPauli行列を正規化しない
- 東京科学大学 専門科目（数理・計算科学） 2025年度 第1問 — 核と固有値
核は方程式を減らして見る直交補空間の求め方
- 東北大学大学院 情報基礎科学専攻 数学群 2025年度 第4問 — 実対称行列とRayleigh商
固有値の構造Rayleigh商
- 京都大学 先端数理科学コース 2024年度 第5問 — 基礎科目：内積空間
射影を引く直交性保存から等長性へ
- 名古屋大学大学院 数学 2024年度 第2問 — 後期 1 日目 第 2 問 部分空間 $V_{1},V_{2}$ の交わりと正規直交基底
方針 — Grassmann の次元公式と Gram-Schmidt背景 — Grassmannian と二平面の交わり
- 大阪公立大学大学院 数学 2024年度 第1問 — 階数1摂動と外積
対角化判定外積の見方
- 神戸大学大学院 数学 2024年度 第1問 — 数学I：線形代数
次元判定の注意直交対角化の確認
- 京都大学 専門科目（物理学） 2023年度 第6問 — II-2 量子力学(2 つの井戸とボーズ 2 粒子)
方針 — 2 準位モデルから 2 粒子問題への拡張Bose-Hubbard 二量体としての解釈
- 千葉大学大学院 専門科目（A0・A問題・B問題） 2023年度 第9問 — B3 単位ベクトル組の多様体
- 東京科学大学 数学 2023年度 第13問 — ヒルベルト空間
閉凸性の使いどころ
- 東北大学大学院 基礎・専門科目 2023年度 第6問 — 4次元ベクトルの基底と正規直交化
指定された向きを保つ
- 東北大学大学院 2群 情報・生命系 基礎・専門科目 2023年度 第6問 — 4次元ベクトルの基底と正規直交化
指定された向きを保つ
- 京都大学 先端数理科学コース 2022年度 第6問 — 専門科目：Hilbert空間と二重層ポテンシャル
随伴作用素の定義値域と核の直交関係
- 東京科学大学 情報通信 2022年度 第2問 — 線形写像と対称行列
核の基底重複固有値の扱い