数学 / 院試 頻出テーマ
コーシーの積分定理が出た院試 過去問
- 2026年度の出題
- 5問
- 直近3年（2024〜2026年度）
- 9問・6大学
- 出題のあった年度
- 2015〜2026年度の7年度
- 収録した設問
- 16問・8大学
コーシーの積分定理を出した大学 × 年度（2015〜2026年度）
最多は電気通信大学大学院の5問（5年度）。出題のあった年度は7年度、大学は8校です。
| 大学 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2021 | 2020 | 2015 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 電気通信大学大学院 | 17 | – | 23 | 20 | 23 | 23 | – | 5 |
| 京都大学 | 2・5 | 5 | – | – | – | – | – | 3 |
| 大阪大学 | – | – | 7 | – | – | – | 5 | 2 |
| 東京科学大学 | – | 4 | – | 3 | – | – | – | 2 |
| 九州大学大学院 | – | – | – | 2 | – | – | – | 1 |
| 千葉大学大学院 | – | – | – | – | 11 | – | – | 1 |
| 東京都立大学大学院 | 10 | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 北海道大学大学院 | 1 | – | – | – | – | – | – | 1 |
セルの数字はその年度の大問番号（同じ年度に複数の科目で出た場合は番号の重複を除く）。列は出題のあった7年度だけ。
コーシーの積分定理が出る試験科目 — 大学・研究科・科目名
12件の「大学 × 研究科 × 科目」で出題。試験科目名は11通りに分かれます。
| 大学・研究科 | 試験科目名 | 出題数 | 出題年度 |
|---|---|---|---|
| 電気通信大学大学院情報理工学研究科 | 専門科目（機械知能システム学） | 5 | 2020〜2026（5年度） |
| 京都大学理学研究科 物理学・宇宙物理学専攻 | 基礎科目 | 1 | 2026 |
| 大阪大学情報科学研究科 情報基礎数学専攻 | 専門科目（情報工学） | 1 | 2024 |
| 東京科学大学工学院 システム制御系 | システム制御系 数学 | 1 | 2025 |
| 東京科学大学理学院 物理学系 物理学コース | 物理 | 1 | 2023 |
| 千葉大学大学院融合理工学府 先進理化学専攻 物理学コース | 専門科目（A0・A問題・B問題） | 1 | 2021 |
| 京都大学情報学研究科 | システム科学コース | 1 | 2025 |
| 京都大学工学研究科 機械工学群 | 数学・機械力学・専門科目 | 1 | 2026 |
| 九州大学大学院理学府 物理学専攻 | 物理学 | 1 | 2023 |
| 北海道大学大学院工学院 応用量子科学系研究室群 | 応用量子科学系 専門科目 | 1 | 2026 |
| 大阪大学情報科学研究科 情報基礎数学専攻 | 数学 | 1 | 2015 |
| 東京都立大学大学院理学研究科 物理学専攻 | 数学 | 1 | 2026 |
コーシーの積分定理と同じ設問に出た他のテーマ
コーシーの積分定理が出た設問には、ほかに9テーマが同じ設問に付いています。共有設問数の多い順に9件。
| 併出テーマ | 同一設問数 | うち2024〜2026年度 |
|---|---|---|
| 留数定理 | 7 | 3 |
| 固有値・固有ベクトル | 3 | 1 |
| フーリエ変換 | 2 | 1 |
| 伝達関数 | 1 | 1 |
| 正定値行列 | 1 | 1 |
| ラプラス変換 | 1 | 1 |
| テイラー展開 | 1 | 1 |
| 偏微分可能性と連続性 | 1 | 0 |
| ローラン展開 | 1 | 1 |
コーシーの積分定理の出題例と解説の小見出し（16件）
16問のうち、年度別の解説ページがある16問から新しい順に16件。うち12件は解説で立てた小見出しを併記しています。
- 京都大学 基礎科目 2026年度 第5問 — 調和関数の表示
一価性の確認
- 京都大学 数学・機械力学・専門科目 2026年度 第2問 — 留数定理と半円積分
途中式の意味
- 北海道大学大学院 応用量子科学系 専門科目 2026年度 第1問 — 応用数学
- 東京都立大学大学院 数学 2026年度 第10問 — 複素積分
円弧積分の評価
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2026年度 第17問 — 選択問題：応用数学（正則写像と接線角）
正則性は極形式でも多項式でも確認できる写像後の角は接線ベクトルで計算する
- 京都大学 システム科学コース 2025年度 第5問 — 複素関数論1
指数関数に直す正則性は点ではなく領域で見る
- 東京科学大学 システム制御系 数学 2025年度 第4問 — 線形微分方程式・複素関数・非線形系
正定値関数の役割境界での議論
- 大阪大学 専門科目（情報工学） 2024年度 第7問 — 数学解析と信号処理
正則関数の線積分コーシーの積分定理と留数定理の使い分け
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2024年度 第23問 — 応用数学：正則写像とヤコビ行列式
正則写像の面積倍率分数一次変換は境界を追う
- 九州大学大学院 物理学 2023年度 第2問 — 物理学[II
- 東京科学大学 物理 2023年度 第3問 — 複素関数・線形代数・ベクトル解析
複素関数の典型ミス微小量 の役割
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2023年度 第20問 — 応用数学：複素関数・線積分・フーリエ変換
正則関数は実部から復元できる複素積分は円内の極だけを見る
- 千葉大学大学院 専門科目（A0・A問題・B問題） 2021年度 第11問 — B5 コーシー・リーマンと留数定理による広義積分
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2021年度 第23問 — 応用数学：コーシー・リーマン方程式
ˉ を独立変数のように扱うCR方程式の使いどころ
- 電気通信大学大学院 専門科目（機械知能システム学） 2020年度 第23問 — 応用数学：コーシー・リーマン方程式
- 大阪大学 数学 2015年度 第5問 — コーシーの積分定理と実積分
注意すべき極限採点上の注意