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東大 数理科学研究科 数理科学専攻 専門科目B 院試 過去問 解答・解説【20年分】

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東京大学 数理科学研究科 数理科学専攻 専門科目B

収録年度
2026年度 / 2025年度 / 2024年度 / 2022年度 / 2021年度 / 2020年度 / 2019年度 / 2018年度 / 2017年度 / 2016年度 / 2015年度 / 2014年度 / 2013年度 / 2012年度 / 2011年度 / 2010年度 / 2007年度 / 2006年度 / 2005年度 / 2004年度
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収録年度と年度別の設問概要

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収録: 2026年度 / 2025年度 / 2024年度 / 2022年度 / 2021年度 / 2020年度 / 2019年度 / 2018年度 / 2017年度 / 2016年度 / 2015年度 / 2014年度 / 2013年度 / 2012年度 / 2011年度 / 2010年度 / 2007年度 / 2006年度 / 2005年度 / 2004年度

年度収録問題数設問テーマ
2026年度全18問整行列の部分環と格子加群 / Kummer拡大と四元数群 / 上三角群と双対数環上の持ち上げ / 単項イデアルの局所飽和 / 球面直積上の内積関数 / 二つの球面を二点で貼った空間 / 四点を除いた球面上の閉1形式 / コンパクト距離空間の非拡大全射 / 測度の有限性とタイト性 / 曲線上のCauchy型積分 / 実Hilbert空間の弱混合的等長作用素 / Bessel型核の畳み込み / 一様分布と指数分布の最大値 / 正規線形模型の推定量 / 差分方程式の最大原理と安定性 / 中心力場の保存量とKepler軌道 / 反復積分で定まる多重対数関数 / 同値関係だけの一階理論
2025年度全18問有限推移群の derangement / 三次商環の単元群 / 自己テンソルで消える加群 / 二つの4次根号拡大の合成体 / Stiefel多様体上の高さ関数 / 平面領域の内在距離を保つ写像 / 射影空間内の二つの射影3空間の和 / 小球面上の微分形式積分の漸近 / 切断関数列による <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>L</mi><mn>1</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L^1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8141em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">L</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> 判定 / 単葉正則関数の面積と凸性 / <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>t</mi></mrow></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sqrt{1-t}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.04em;vertical-align:-0.1744em;"></span><span class="mord sqrt"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8656em;"><span class="svg-align" style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord" style="padding-left:0.833em;"><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mord mathnormal">t</span></span></span><span style="top:-2.8256em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="hide-tail" style="min-width:0.853em;height:1.08em;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/></svg></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.1744em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span> の作用素級数とシフト / 周期KdV型方程式の保存量 / 幾何分布で止めた独立和 / 逆ガンマ型分布の最尤推定 / 周期差分スキームのFourier安定性 / <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>q</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0359em;">q</span></span></span></span>-差分作用素と対称多項式 / 二準位量子系の期待値 / 正則言語の挿入商
2024年度全18問冪零行列のSL共役類 / 曲線特異点とHom加群 / 切断された次数付き加群 / 有理関数体上の分解体 / Hopf 写像と球面上の円 / 円板上の共形計量と測地線 / 球面上の距離型関数 / 有限群作用の商空間とホモロジー / 測度収束と二重極限 / Young の不等式の等号条件 / 半線形熱方程式の爆発判定 / 多重対数関数の解析接続 / q対数型関数 / 調和振動子のコヒーレント状態 / Newton 法の収束評価 / Craig 補間定理と無矛盾性 / 隣接依存をもつ指数分布列 / 分散パラメータの最尤推定
2022年度全18問行列成分の軌道 / 平方零イデアルによる拡大 / 多項式環の自由性 / Artin--Schreier 拡大 / 階数1射影とシンプレクティック形式 / トーラス上の1形式 / 横断的な二重点集合 / 平面曲線の位相 / 可測関数の分解 / 実部評価と整関数 / エルピー空間の直積型集合 / 錐領域の最大値原理 / 周期係数一次方程式 / Runge--Kutta 法の誤差 / Bessel 型方程式 / 木上のイジング模型 / 超フィルターによる順序 / Kolmogorov 距離と二乗変換
2020年度全18問Galois閉包と中間体 / 二変数多項式環の極大イデアル / 特異点の随伴次数環 / 対称群の群環と中心 / ベクトル場の第一積分 / 二次元可換Lie群の格子商 / 標準シンプレクティック形式 / 正三角形配置空間のホモロジー / 積分の絶対連続性とVitali型収束 / 留数定理と余接型展開 / フーリエ変換核の極限 / 閉部分空間の角度 / 二次元線型微分方程式と錐不変性 / 離散ラプラシアンの安定性 / Hermite型多項式 / 球面ラプラシアンの固有関数 / 極限計算可能集合とコンパクト性 / 確率漸化式と標本平均
2019年度全18問余次元1の部分環 / 三項式の既約性 / 対称関数体と中間体 / 分数線形変換の表現 / 射影空間上の関数 / 曲面の漸近曲線 / 二次曲面のホモロジー / 三次元球面への指数写像 / 合成作用素 / Hamilton-Jacobi方程式 / Hankel型積分 / 非原子的測度と正規直交基 / 正規二乗和の極限 / Airy方程式 / 一次元Potts模型 / 反復法の収束 / 有限有向グラフ上のEGとAF / Euler方程式と流れ
2018年度全18問位数pの持ち上げ / 交叉曲線の正則性 / 尖点環上の二次曲面 / 円分体とクンマー拡大 / 単位球面上の行列式レベル / 四元数群作用の商空間 / 平面ベクトル場と零点指数 / 共役軌道とKKS形式 / Lpの弱収束とノルム / SchurアルゴリズムとBlaschke積 / 2つの部分空間の角と射影 / 自由Schrodinger核 / スペクトル半径と勾配型反復 / ガンマ分布による平滑化と分布収束 / Rodrigues型多項式 / 年齢構造付き感染症モデル / q変形sl2表現 / 有向グラフの不可避集合
2017年度全18問部分格子と有限アーベル群 / 2重可移作用 / 二次超曲面の特異点 / 二変数有理関数体のGalois群 / 球面計量と円板面積 / リーマン球面の不変微分作用素 / 固体トーラス内の管状近傍 / 有理数の一点コンパクト化 / Lp有界列の弱収束 / 有理関数の周期性 / 共役作用素と平行移動 / 円板の調和関数 / ランダムな標本平均と指数分布の尤度 / 合流型超幾何関数とLaguerre多項式 / 台形法の存在一意性と誤差 / 四次ポテンシャルの周期 / 二成分常微分方程式 / 有限有向グラフの不可避集合
2016年度全18問巡回商をもつ群拡大 / 三直線の座標環と巡回作用 / 有理関数体のガロア閉包 / sl2型の重み分解 / 射影二次曲面と無限遠平面 / 複素二次超曲面の変形収縮 / 三次元平坦多様体のホモロジー / 光円錐上の不変一形式 / Schwarz--Christoffel 型微分方程式 / 最大値原理とHopfの補題 / 積分の一様可積分性 / L infinityの特異汎関数 / 合流型超幾何方程式への帰着 / ランダム添字付きPoisson列 / 正の積分作用素の不動点 / 作用素ノルムと散逸型一次方程式 / 有向格子グラフの到達集合 / 対数型Fourier平均
2015年度全18問有限p群の共役類と既約表現 / 数値半群環の conductor / BGG 型複体 / 偶六次式の分解体 / 動径方向の微分形式 / トーラス束のホモロジー / トーラス上の勾配型評価 / 球面上の Crofton 公式 / 切断 Hilbert 変換核 / Lp調和関数空間の閉性 / 平方根型の距離空間 / 単葉関数の平方根変換 / 行列分解反復法 / 一様乱数の積和と極限定理 / q指数関数と五角形型恒等式 / 三成分感染モデルの相平面 / 母関数と可積分な時間発展 / 有限有向グラフの吸収集合
2014年度全18問Artin--Schreier拡大 / 実代数曲線の極大イデアル / ファイバーと接空間次元 / 対称群の二重剰余類 / 正則値判定 / 接触形式と水平リフト / 球面上のHamilton流 / レンズ空間内の部分空間 / ガンマ関数と振動積分 / 局所的に二乗可積分でない関数 / フーリエ係数とBernstein型評価 / 単調関数列の弱収束 / 固定点反復の漸近誤差 / 指数分布の比と極限定理 / q差分とNewton展開 / 年齢構造モデルの正平衡 / sl2表現と巡回対称性 / 有限遷移系の到達集合
2013年度全18問有限体上の2次一般線形群 / 3本の直線の有限被覆 / Nakayamaの補題と単項曲線 / 3次Heisenberg型の不変体 / 外微分と楕円体上の積分 / 回転面の測地線とClairaut関係 / 5平面配置のホモロジー / 随伴軌道と不変な複素構造 / 単射正則関数と長さの単調性 / 変分法とカテナリー / 長方形のDirichlet固有値 / 重み付き2乗可積分条件の閉性 / 感染症型常微分方程式 / 有限遷移系の到達性 / 有限離散測度の直交多項式 / ランダムな添字付き和の極限定理 / 対称化された有理式の双対性 / 半線形熱方程式の陽的差分法
2012年度全1問有理関数体の不変体
2011年度全1問有限可換群と巡回因子
2010年度全1問有限環の分解と単数群
2007年度全1問半直積の正規部分群
2006年度全1問分解体と中間体
2005年度全1問行列の位数
2004年度全1問線形写像の階数

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株式会社Fermion
最終更新
2026/7/22
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