専門科目B東大数理科学研究科数理科学専攻専門科目B 院試過去問の解答・解説集

2004〜2007・2010〜2022・2024〜2026年度の20年度分です。2004〜2007・2010〜2016年度の解説本文はWebで無料公開しています。2017〜2022・2024〜2026年度は各年度1題を無料公開し、他の設問はこのPDFで確認できます。専門A・英語・2027年度は含みません。

大学: 東京大学
研究科・専攻: 数理科学研究科数理科学専攻
年度: 専門科目B

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解答の見本

2026年度の解答・解説PDFの見本です。

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専門科目Bの収録内容

2026年度18問
- 第1問整行列の部分環と格子加群
- 第2問Kummer拡大と四元数群
- 第3問上三角群と双対数環上の持ち上げ
- 第4問単項イデアルの局所飽和
- 第5問球面直積上の内積関数
- 第6問二つの球面を二点で貼った空間
- 第7問四点を除いた球面上の閉1形式
- 第8問コンパクト距離空間の非拡大全射
- 第9問測度の有限性とタイト性
- 第10問曲線上のCauchy型積分
- 第11問実Hilbert空間の弱混合的等長作用素
- 第12問Bessel型核の畳み込み
- 第13問一様分布と指数分布の最大値
- 第14問正規線形模型の推定量
- 第15問差分方程式の最大原理と安定性
- 第16問中心力場の保存量とKepler軌道
- 第17問反復積分で定まる多重対数関数
- 第18問同値関係だけの一階理論
2026年度の解説ページ
2025年度18問
- 第1問有限推移群の derangement
- 第2問三次商環の単元群
- 第3問自己テンソルで消える加群
- 第4問二つの4次根号拡大の合成体
- 第5問Stiefel多様体上の高さ関数
- 第6問平面領域の内在距離を保つ写像
- 第7問射影空間内の二つの射影3空間の和
- 第8問小球面上の微分形式積分の漸近
- 第9問切断関数列による L^1 判定
- 第10問単葉正則関数の面積と凸性
- 第11問\sqrt{1-t} の作用素級数とシフト
- 第12問周期KdV型方程式の保存量
- 第13問幾何分布で止めた独立和
- 第14問逆ガンマ型分布の最尤推定
- 第15問周期差分スキームのFourier安定性
- 第16問q-差分作用素と対称多項式
- 第17問二準位量子系の期待値
- 第18問正則言語の挿入商
2025年度の解説ページ
2024年度18問
- 第1問冪零行列のSL共役類
- 第2問曲線特異点とHom加群
- 第3問切断された次数付き加群
- 第4問有理関数体上の分解体
- 第5問Hopf 写像と球面上の円
- 第6問円板上の共形計量と測地線
- 第7問球面上の距離型関数
- 第8問有限群作用の商空間とホモロジー
- 第9問測度収束と二重極限
- 第10問Young の不等式の等号条件
- 第11問半線形熱方程式の爆発判定
- 第12問多重対数関数の解析接続
- 第13問q対数型関数
- 第14問調和振動子のコヒーレント状態
- 第15問Newton 法の収束評価
- 第16問Craig 補間定理と無矛盾性
- 第17問隣接依存をもつ指数分布列
- 第18問分散パラメータの最尤推定
2024年度の解説ページ
2022年度18問
- 第1問行列成分の軌道
- 第2問平方零イデアルによる拡大
- 第3問多項式環の自由性
- 第4問Artin--Schreier 拡大
- 第5問階数1射影とシンプレクティック形式
- 第6問トーラス上の1形式
- 第7問横断的な二重点集合
- 第8問平面曲線の位相
- 第9問可測関数の分解
- 第10問実部評価と整関数
- 第11問エルピー空間の直積型集合
- 第12問錐領域の最大値原理
- 第13問周期係数一次方程式
- 第14問Runge--Kutta 法の誤差
- 第15問Bessel 型方程式
- 第16問木上のイジング模型
- 第17問超フィルターによる順序
- 第18問Kolmogorov 距離と二乗変換
2022年度の解説ページ
2021年度18問
- 第1問不変体とガロワ閉包
- 第2問一元生成実代数
- 第3問半線型群の共役類
- 第4問二項式環と正規化
- 第5問三次元球面上の積分不変量
- 第6問商空間のホモロジー
- 第7問面積と微分の伸縮率
- 第8問双曲面上の不変面積
- 第9問Lqノルムの零指数極限
- 第10問三角領域上の積分作用素
- 第11問グラフ曲線の発展
- 第12問有界領域の正則自己写像
- 第13問急増する常微分方程式
- 第14問中点公式の誤差評価
- 第15問母関数と直交多項式
- 第16問連成振り子の固有振動
- 第17問線型空間の定義可能集合
- 第18問標本自己相関の最大点
2021年度の解説ページ
2020年度18問
- 第1問Galois閉包と中間体
- 第2問二変数多項式環の極大イデアル
- 第3問特異点の随伴次数環
- 第4問対称群の群環と中心
- 第5問ベクトル場の第一積分
- 第6問二次元可換Lie群の格子商
- 第7問標準シンプレクティック形式
- 第8問正三角形配置空間のホモロジー
- 第9問積分の絶対連続性とVitali型収束
- 第10問留数定理と余接型展開
- 第11問フーリエ変換核の極限
- 第12問閉部分空間の角度
- 第13問二次元線型微分方程式と錐不変性
- 第14問離散ラプラシアンの安定性
- 第15問Hermite型多項式
- 第16問球面ラプラシアンの固有関数
- 第17問極限計算可能集合とコンパクト性
- 第18問確率漸化式と標本平均
2020年度の解説ページ
2019年度18問
- 第1問余次元1の部分環
- 第2問三項式の既約性
- 第3問対称関数体と中間体
- 第4問分数線形変換の表現
- 第5問射影空間上の関数
- 第6問曲面の漸近曲線
- 第7問二次曲面のホモロジー
- 第8問三次元球面への指数写像
- 第9問合成作用素
- 第10問Hamilton-Jacobi方程式
- 第11問Hankel型積分
- 第12問非原子的測度と正規直交基
- 第13問正規二乗和の極限
- 第14問Airy方程式
- 第15問一次元Potts模型
- 第16問反復法の収束
- 第17問有限有向グラフ上のEGとAF
- 第18問Euler方程式と流れ
2019年度の解説ページ
2018年度18問
- 第1問位数pの持ち上げ
- 第2問交叉曲線の正則性
- 第3問尖点環上の二次曲面
- 第4問円分体とクンマー拡大
- 第5問単位球面上の行列式レベル
- 第6問四元数群作用の商空間
- 第7問平面ベクトル場と零点指数
- 第8問共役軌道とKKS形式
- 第9問Lpの弱収束とノルム
- 第10問SchurアルゴリズムとBlaschke積
- 第11問2つの部分空間の角と射影
- 第12問自由Schrodinger核
- 第13問スペクトル半径と勾配型反復
- 第14問ガンマ分布による平滑化と分布収束
- 第15問Rodrigues型多項式
- 第16問年齢構造付き感染症モデル
- 第17問q変形sl2表現
- 第18問有向グラフの不可避集合
2018年度の解説ページ
2017年度18問
- 第1問部分格子と有限アーベル群
- 第2問2重可移作用
- 第3問二次超曲面の特異点
- 第4問二変数有理関数体のGalois群
- 第5問球面計量と円板面積
- 第6問リーマン球面の不変微分作用素
- 第7問固体トーラス内の管状近傍
- 第8問有理数の一点コンパクト化
- 第9問Lp有界列の弱収束
- 第10問有理関数の周期性
- 第11問共役作用素と平行移動
- 第12問円板の調和関数
- 第13問ランダムな標本平均と指数分布の尤度
- 第14問合流型超幾何関数とLaguerre多項式
- 第15問台形法の存在一意性と誤差
- 第16問四次ポテンシャルの周期
- 第17問二成分常微分方程式
- 第18問有限有向グラフの不可避集合
2017年度の解説ページ
2016年度18問
- 第1問巡回商をもつ群拡大
- 第2問三直線の座標環と巡回作用
- 第3問有理関数体のガロア閉包
- 第4問sl2型の重み分解
- 第5問射影二次曲面と無限遠平面
- 第6問複素二次超曲面の変形収縮
- 第7問三次元平坦多様体のホモロジー
- 第8問光円錐上の不変一形式
- 第9問Schwarz--Christoffel 型微分方程式
- 第10問最大値原理とHopfの補題
- 第11問積分の一様可積分性
- 第12問L infinityの特異汎関数
- 第13問合流型超幾何方程式への帰着
- 第14問ランダム添字付きPoisson列
- 第15問正の積分作用素の不動点
- 第16問作用素ノルムと散逸型一次方程式
- 第17問有向格子グラフの到達集合
- 第18問対数型Fourier平均
2016年度の解説ページ
2015年度18問
- 第1問有限p群の共役類と既約表現
- 第2問数値半群環の conductor
- 第3問BGG 型複体
- 第4問偶六次式の分解体
- 第5問動径方向の微分形式
- 第6問トーラス束のホモロジー
- 第7問トーラス上の勾配型評価
- 第8問球面上の Crofton 公式
- 第9問切断 Hilbert 変換核
- 第10問Lp調和関数空間の閉性
- 第11問平方根型の距離空間
- 第12問単葉関数の平方根変換
- 第13問行列分解反復法
- 第14問一様乱数の積和と極限定理
- 第15問q指数関数と五角形型恒等式
- 第16問三成分感染モデルの相平面
- 第17問母関数と可積分な時間発展
- 第18問有限有向グラフの吸収集合
2015年度の解説ページ
2014年度18問
- 第1問Artin--Schreier拡大
- 第2問実代数曲線の極大イデアル
- 第3問ファイバーと接空間次元
- 第4問対称群の二重剰余類
- 第5問正則値判定
- 第6問接触形式と水平リフト
- 第7問球面上のHamilton流
- 第8問レンズ空間内の部分空間
- 第9問ガンマ関数と振動積分
- 第10問局所的に二乗可積分でない関数
- 第11問フーリエ係数とBernstein型評価
- 第12問単調関数列の弱収束
- 第13問固定点反復の漸近誤差
- 第14問指数分布の比と極限定理
- 第15問q差分とNewton展開
- 第16問年齢構造モデルの正平衡
- 第17問sl2表現と巡回対称性
- 第18問有限遷移系の到達集合
2014年度の解説ページ
2013年度18問
- 第1問有限体上の2次一般線形群
- 第2問3本の直線の有限被覆
- 第3問Nakayamaの補題と単項曲線
- 第4問3次Heisenberg型の不変体
- 第5問外微分と楕円体上の積分
- 第6問回転面の測地線とClairaut関係
- 第7問5平面配置のホモロジー
- 第8問随伴軌道と不変な複素構造
- 第9問単射正則関数と長さの単調性
- 第10問変分法とカテナリー
- 第11問長方形のDirichlet固有値
- 第12問重み付き2乗可積分条件の閉性
- 第13問感染症型常微分方程式
- 第14問有限遷移系の到達性
- 第15問有限離散測度の直交多項式
- 第16問ランダムな添字付き和の極限定理
- 第17問対称化された有理式の双対性
- 第18問半線形熱方程式の陽的差分法
2013年度の解説ページ
2012年度18問
- 第1問有理関数体の不変体
- 第2問可換代数の極大イデアルとべき零元
- 第3問単純群の直積の部分群
- 第4問冪等元で分解した自由代数の表現
- 第5問ポアンカレ円板の体積保存な動径流
- 第6問3次元商空間のホモロジー
- 第7問階数1行列の射影化
- 第8問平面を保つ写像と線形性
- 第9問上半平面値正則関数の係数評価
- 第10問積分変換による偏微分方程式の変換
- 第11問無限積分を保つ可測関数列の構成
- 第12問周期関数のFourier係数と微分可能性
- 第13問独立確率変数の冪級数型和
- 第14問Gamma関数のEuler積
- 第15問Schur分解とHenrici型評価
- 第16問遷移系の到達必然集合
- 第17問周期係数1階線形方程式
- 第18問特異調和振動子の多項式固有関数
2012年度の解説ページ
2011年度18問
- 第1問有限可換群と巡回因子
- 第2問三直線の座標環
- 第3問Smith標準形と双対
- 第4問有理関数体の二項拡大
- 第5問四次元内の曲面
- 第6問立方体の面同一視
- 第7問微分形式とホモトピー
- 第8問行列指数写像の特異集合
- 第9問境界の一点を除く最大値原理
- 第10問超平面配置の局所可積分性
- 第11問Poisson和と三角波畳み込み
- 第12問熱方程式の自己相似解
- 第13問Laguerre多項式と直交性
- 第14問三成分の力学系
- 第15問母関数と固有関数
- 第16問対角優位な根の反復法
- 第17問非決定性オートマトンの固定点
- 第18問重み付き二乗和と極限分布
2011年度の解説ページ
2010年度19問
- 第1問有限環の分解と単数群
- 第2問トーリックイデアルと局所長
- 第3問六次有理関数拡大のガロア閉包
- 第4問対称群の線形表現
- 第5問距離管と焦点
- 第6問写像トーラスとホモロジー
- 第7問フロー不変関数の延長
- 第8問同次関数と球面積分
- 第9問短時間Fourier変換型の等式
- 第10問劣調和関数とHopfの補題
- 第11問Schwarz--Christoffel型積分
- 第12問熱方程式と観測点の一意性
- 第13問波動型Fourier積分作用素の減衰
- 第14問Burgers方程式と熱多項式
- 第15問感染症モデルの平衡点
- 第16問正定値行列の反復法
- 第17問格子路とGaussian二項係数
- 第18問全ての接尾語を受理するBuchi条件
- 第19問有限個のPareto型確率変数の和
2010年度の解説ページ
2007年度19問
- 第1問半直積の正規部分群
- 第2問有限剰余体と極大イデアル
- 第3問零次元環の特徴づけ
- 第4問三次被覆とガロア閉包
- 第5問グラフと対角線の横断性
- 第6問曲面の計量と測地線
- 第7問トーラスの二次ホモロジー
- 第8問平面の面積保存微分同相とCalabi型準同型
- 第9問楕円型方程式の一意性
- 第10問測度差の構成
- 第11問一次元汎関数の下限
- 第12問有界領域の自己同型
- 第13問主値積分と有理型解
- 第14問振動積分と記号の変換
- 第15問Legendre型方程式
- 第16問感染型常微分方程式
- 第17問定常反復法の最適パラメータ
- 第18問隣接依存を持つ推定量
- 第19問既約な順序付き二分決定グラフ
2007年度の解説ページ
2006年度18問
- 第1問分解体と中間体
- 第2問一変数多項式環の部分環
- 第3問曲面の接平面と直線
- 第4問二面体群の三次斉次表現
- 第5問トーラス上のシンプレクティックベクトル場
- 第6問球面上の円の空間
- 第7問三次元部分多様体と積分
- 第8問境界曲面のホモロジー
- 第9問除去可能特異点
- 第10問Monge--Ampere 型方程式
- 第11問L2 上の平行移動和
- 第12問Fourier 変換と割り算
- 第13問非線形方程式の線形化
- 第14問感染型連立方程式
- 第15問可換する微分作用素
- 第16問一次補間の微分誤差
- 第17問比の分布と推定量
- 第18問閉作用子の有限生成化
2006年度の解説ページ
2005年度19問
- 第1問行列の位数
- 第2問有理関数体の不変体
- 第3問零次元剰余環
- 第4問sl2 作用
- 第5問三次曲面の Gauss 写像
- 第6問貼り合わせ空間の一次ホモロジー
- 第7問区間三つの配置空間
- 第8問二つの小解消
- 第9問Bergman 型ノルム
- 第10問動径方程式
- 第11問可積分関数と可測集合列
- 第12問フーリエ係数の評価
- 第13問二階差分方程式
- 第14問Jacobi 型直交多項式
- 第15問転置を含む線型変換
- 第16問二次元力学系
- 第17問有限集合上の論理関係
- 第18問独立確率変数の級数
- 第19問Hermite 補間
2005年度の解説ページ
2004年度18問
- 第1問線形写像の階数
- 第2問巡回置換の不変体
- 第3問二面体型の表現
- 第4問可換環の単元群
- 第5問回転面と微分形式
- 第6問線形従属対の位相
- 第7問球面三つの和
- 第8問微分同相写像の局所摂動
- 第9問畳み込みと安定分布
- 第10問正部分の劣調和性
- 第11問零点重複度と正則関数列
- 第12問積分汎関数の下半連続性
- 第13問Hilbert 変換の高周波極限
- 第14問一ソリトン型の有理関数解
- 第15問差分熱方程式の最大値原理
- 第16問概収束する級数
- 第17問束の準同型像
- 第18問空間感染モデル
2004年度の解説ページ