東大 数理科学研究科 数理科学専攻 専門科目B 院試 過去問 解答・解説【20年分】

年度別の出題内容と解説の見出し

1. 2026年度の解答・解説全18大問
   • 第1問 線形代数整行列の部分環と格子加群解説: 行列単位で分解する / 有限性の本質
   • 第2問Kummer拡大と四元数群解説: もう一方の4乗根は / 最大アーベル部分拡大は交換子群で読む
   • 第3問上三角群と双対数環上の持ち上げ解説: 双対数環の核
   • 第4問 代数単項イデアルの局所飽和解説: では関係式 c3 を使う
   • 第5問 微分積分・解析球面直積上の内積関数解説: 固定した片方を見る
   • 第6問二つの球面を二点で貼った空間解説: 写像トーラスはWang列
   • 第7問四点を除いた球面上の閉1形式解説: 周期で判定する
   • 第8問 位相・幾何コンパクト距離空間の非拡大全射解説: 最大点を1回写すだけでは足りない
   • 第9問測度の有限性とタイト性解説: 核関数は近似単位として使う
   • 第10問 微分積分・解析曲線上のCauchy型積分解説: 境界値の跳びを見る
   • 第11問実Hilbert空間の弱混合的等長作用素解説: 稠密部分空間から全体へ
   • 第12問Bessel型核の畳み込み解説: フーリエ変換で半群性を見る
   • 第13問一様分布と指数分布の最大値解説: 尾部定数がシフトを決める
   • 第14問 確率・統計正規線形模型の推定量解説: 重み付き正規模型として見る
   • 第15問差分方程式の最大原理と安定性解説: 符号は負の最小点で見る
   • 第16問中心力場の保存量とKepler軌道解説: 有効ポテンシャルへ落とす
   • 第17問 微分積分・解析反復積分で定まる多重対数関数解説: Legendreではなく多重対数
   • 第18問同値関係だけの一階理論解説: 完全性を同型一意性から出す
2. 2025年度の解答・解説全18大問
   • 第1問有限推移群の derangement解説: 固定点をもたない元を数える
   • 第2問三次商環の単元群解説: +4X では実成分と複素成分が出る
   • 第3問 代数自己テンソルで消える加群解説: 有限生成と任意加群の差
   • 第4問二つの4次根号拡大の合成体解説: 合成体のガロア群を先に固定する
   • 第5問 位相・幾何Stiefel多様体上の高さ関数解説: v を球面上の点として見る
   • 第6問平面領域の内在距離を保つ写像解説: 内在距離は局所的には通常の距離
   • 第7問射影空間内の二つの射影3空間の和解説: 条件は二つの射影3空間の和を表す
   • 第8問 微分積分・解析小球面上の微分形式積分の漸近解説: Stokesで球面積分を球体積分へ移す
   • 第9問 微分積分・解析//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>L</mi><mn>1</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L^1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8141em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">L</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> 判定解説: 逆向きは「遠方で符号を拾う」
   • 第10問 微分積分・解析単葉正則関数の面積と凸性解説: 凸性は解析的判定で半径縮小に安定
   • 第11問 微分積分・解析//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>t</mi></mrow></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sqrt{1-t}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.04em;vertical-align:-0.1744em;"></span><span class="mord sqrt"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8656em;"><span class="svg-align" style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord" style="padding-left:0.833em;"><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mord mathnormal">t</span></span></span><span style="top:-2.8256em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="hide-tail" style="min-width:0.853em;height:1.08em;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/></svg></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.1744em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span> の作用素級数とシフト解説: 係数は指数減衰ではなく
   • 第12問周期KdV型方程式の保存量解説: 右辺は三階微分
   • 第13問 位相・幾何幾何分布で止めた独立和解説: 同じ を共有している
   • 第14問逆ガンマ型分布の最尤推定解説: 指数部は
   • 第15問周期差分スキームのFourier安定性解説: 各Fourierモードは2階漸化式
   • 第16問//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>q</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0359em;">q</span></span></span></span>-差分作用素と対称多項式解説: を母関数として使う
   • 第17問 量子力学二準位量子系の期待値解説: この内積ではPauli行列を正規化しない
   • 第18問正則言語の挿入商解説: が非正則でも，状態間関係は有限
3. 2024年度の解答・解説全18大問
   • 第1問 線形代数冪零行列のSL共役類解説: 分裂判定の見方 / 型 2 の注意
   • 第2問 代数曲線特異点とHom加群解説: 正規化で見る / よくある誤り
   • 第3問 代数切断された次数付き加群解説: 局所環的な構造 / 答案で書くべき点
   • 第4問 微分積分・解析有理関数体上の分解体解説: 指数で考える / 2次部分体の数え方
   • 第5問Hopf 写像と球面上の円解説: 射影直線として見る / 反例の作り方
   • 第6問円板上の共形計量と測地線解説: 計量の読み替え / 穴を避けるときの注意
   • 第7問 微分積分・解析球面上の距離型関数解説: 内積だけに落とす / 正則値部分のパラメータ
   • 第8問 位相・幾何有限群作用の商空間とホモロジー解説: 作用の分解 / 向き反転が を生む
   • 第9問 微分積分・解析測度収束と二重極限解説: 支配収束との違い / 二重極限は単調性で処理する
   • 第10問Young の不等式の等号条件解説: 畳み込みを掛け算にする / 等号条件
   • 第11問半線形熱方程式の爆発判定解説: 空間平均に落とす / 爆発時刻の比較
   • 第12問 微分積分・解析多重対数関数の解析接続解説: 微分方程式で帰納する / 最後の落とし穴
   • 第13問 微分積分・解析q対数型関数解説: -Pochhammer 記号 / 符号確認
   • 第14問 力学調和振動子のコヒーレント状態解説: 状態の意味 / Heisenberg 表示
   • 第15問 微分積分・解析Newton 法の収束評価解説: 2次収束の意味 / 凸な場合
   • 第16問Craig 補間定理と無矛盾性解説: 補間定理の使いどころ / 等号だけの文
   • 第17問隣接依存をもつ指数分布列解説: 依存は隣だけ / 相乗平均への変換
   • 第18問分散パラメータの最尤推定解説: 条件付きで見る / 分散比較
4. 2022年度の解答・解説全18大問
   • 第1問 線形代数行列成分の軌道解説: 軌道数に直す / 交代群での例外
   • 第2問 代数平方零イデアルによる拡大解説: 記号の整理 / 核の見つけ方
   • 第3問 代数多項式環の自由性解説: 必要条件の見方 / 十分条件の見方
   • 第4問Artin--Schreier 拡大解説: 変数 xy が要点 / Galois 閉包の作り方
   • 第5問 線形代数階数1射影とシンプレクティック形式解説: 商で見る / 積分は座標選びで決まる
   • 第6問トーラス上の1形式解説: どちらの円を切ったか / 完全性はコホモロジー類で判定
   • 第7問横断的な二重点集合解説: 横断性の使い所 / 像が部分多様体になる理由
   • 第8問平面曲線の位相解説: 解析的特異点と位相多様体 / ホモロジー
   • 第9問 微分積分・解析可測関数の分解解説: 生成された -加法族の意味
   • 第10問 微分積分・解析実部評価と整関数解説: 実部評価から絶対値評価へ / 最後は Cauchy 評価
   • 第11問エルピー空間の直積型集合解説: 無限次元でのコンパクト性 / 必要性の作り方
   • 第12問錐領域の最大値原理解説: 非有界領域の落とし穴 / 補助関数の意味
   • 第13問周期係数一次方程式解説: 周期部分と指数成長部分を分ける / 外力の減衰条件
   • 第14問Runge--Kutta 法の誤差解説: 安定性と次数は別 / 線形方程式では増幅率を計算する
   • 第15問Bessel 型方程式解説: 正規化をそろえる / 漸化式の係数
   • 第16問木上のイジング模型解説: 木では再帰が閉じる / 相転移的な見方
   • 第17問超フィルターによる順序解説: 超フィルターの役割 / 有限初期区間から可算性へ
   • 第18問Kolmogorov 距離と二乗変換解説: Kolmogorov 距離はジャンプに敏感 / Taylor 展開の使い所
5. 2020年度の解答・解説全18大問
   • 第1問Galois閉包と中間体解説: 採点上の注意
   • 第2問 代数二変数多項式環の極大イデアル
   • 第3問特異点の随伴次数環解説: 採点上の注意
   • 第4問対称群の群環と中心解説: 採点上の注意
   • 第5問 微分積分・解析ベクトル場の第一積分
   • 第6問二次元可換Lie群の格子商解説: 採点上の注意
   • 第7問標準シンプレクティック形式解説: 採点上の注意
   • 第8問 位相・幾何正三角形配置空間のホモロジー解説: 採点上の注意
   • 第9問 微分積分・解析積分の絶対連続性とVitali型収束解説: 採点上の注意
   • 第10問留数定理と余接型展開解説: 採点上の注意
   • 第11問 微分積分・解析フーリエ変換核の極限解説: 採点上の注意
   • 第12問閉部分空間の角度解説: 採点上の注意
   • 第13問 微分方程式二次元線型微分方程式と錐不変性解説: 採点上の注意
   • 第14問離散ラプラシアンの安定性解説: 採点上の注意
   • 第15問Hermite型多項式解説: 採点上の注意
   • 第16問 微分積分・解析球面ラプラシアンの固有関数解説: 採点上の注意
   • 第17問 位相・幾何極限計算可能集合とコンパクト性解説: 採点上の注意
   • 第18問 確率・統計確率漸化式と標本平均解説: 採点上の注意
6. 2019年度の解答・解説全18大問
   • 第1問余次元1の部分環解説: 見落としやすい点
   • 第2問三項式の既約性
   • 第3問 微分積分・解析対称関数体と中間体解説: 数え上げの要点
   • 第4問分数線形変換の表現解説: 採点上の注意
   • 第5問 微分積分・解析射影空間上の関数
   • 第6問曲面の漸近曲線
   • 第7問 位相・幾何二次曲面のホモロジー解説: 射影化の扱い
   • 第8問三次元球面への指数写像
   • 第9問合成作用素
   • 第10問Hamilton-Jacobi方程式解説: 解法の核
   • 第11問 微分積分・解析Hankel型積分解説: 採点上の注意
   • 第12問非原子的測度と正規直交基解説: 最後の一押し
   • 第13問 微分積分・解析正規二乗和の極限解説: 台の判定
   • 第14問Airy方程式解説: 符号の確認
   • 第15問一次元Potts模型解説: 計算の短縮
   • 第16問 微分積分・解析反復法の収束解説: 反復の性質
   • 第17問有限有向グラフ上のEGとAF
   • 第18問Euler方程式と流れ解説: 圧力条件の使い所
7. 2018年度の解答・解説全18大問
   • 第1問位数pの持ち上げ解説: 見るべき元
   • 第2問交叉曲線の正則性解説: 採点上の注意
   • 第3問尖点環上の二次曲面解説: 幾何的な意味 / 最後の同型
   • 第4問円分体とクンマー拡大解説: 中間体の数え方
   • 第5問 線形代数単位球面上の行列式レベル解説: 最大値の見方 / 端点の扱い
   • 第6問四元数群作用の商空間解説: 分解の要点 / 商の扱い
   • 第7問平面ベクトル場と零点指数解説: 有界性の見方 / 零点の見方
   • 第8問共役軌道とKKS形式解説: 固有性の本質 / 積分計算
   • 第9問 微分積分・解析Lpの弱収束とノルム解説: 採点上の注意
   • 第10問 情報SchurアルゴリズムとBlaschke積解説: Schur変換 / 有限Blaschke積
   • 第11問2つの部分空間の角と射影解説: 射影になる条件 / 角度評価
   • 第12問自由Schrodinger核解説: 微分の正当化
   • 第13問スペクトル半径と勾配型反復解説: 反復の本質 / 符号に注意
   • 第14問 微分積分・解析ガンマ分布による平滑化と分布収束解説: タイト性
   • 第15問Rodrigues型多項式解説: 零点
   • 第16問年齢構造付き感染症モデル解説: 全量保存 / 閾値
   • 第17問q変形sl2表現解説: 単項式で見る / 4次元部分表現
   • 第18問有向グラフの不可避集合解説: 有限グラフの見方 / の意味
8. 2017年度の解答・解説全18大問
   • 第1問部分格子と有限アーベル群解説: 見るべき商
   • 第2問2重可移作用解説: 鋭い2重可移 / 採点上の注意
   • 第3問二次超曲面の特異点解説: 核は1本で決まる / 2元生成と正則性
   • 第4問 微分積分・解析二変数有理関数体のGalois群解説: 群の形 / 斉次対称式の絞り込み
   • 第5問球面計量と円板面積解説: 球面の立体射影計量 / 極限の検算
   • 第6問 微分積分・解析リーマン球面の不変微分作用素解説: 候補は2つ / 高階項が消える理由
   • 第7問固体トーラス内の管状近傍解説: 形を先に見る / 境界の包含が計算の中心
   • 第8問 位相・幾何有理数の一点コンパクト化解説: コンパクト集合の性質 / 一点コンパクト化の注意
   • 第9問 微分積分・解析Lp有界列の弱収束解説: 分割の意味 / 弱収束の基本形
   • 第10問 微分積分・解析有理関数の周期性解説: 極があると無限に増える / 対数の枝は問題にならない
   • 第11問共役作用素と平行移動解説: 全射でない理由 / 平行移動不変性
   • 第12問 微分積分・解析円板の調和関数解説: Fourier モードで作る / 穿孔円板で増える自由度
   • 第13問ランダムな標本平均と指数分布の尤度解説: 同じ を何度も使う / ランダム添字の扱い
   • 第14問 位相・幾何合流型超幾何関数とLaguerre多項式解説: 係数漸化式で十分 / 正体は (1)
   • 第15問台形法の存在一意性と誤差解説: 陰的な式は縮小写像 / 誤差は局所 )，大域 )
   • 第16問四次ポテンシャルの周期解説: 周期積分 / 分離点で遅くなる
   • 第17問 微分方程式二成分常微分方程式解説: 比率の方程式に落とす / 長期成長率
   • 第18問有限有向グラフの不可避集合解説: [数式] は閉路除去 / [数式] は内部閉路への到達
9. 2016年度の解答・解説全18大問
   • 第1問巡回商をもつ群拡大解説: 持ち上げの取り方 / 非可換な場合
   • 第2問三直線の座標環と巡回作用解説: 幾何で見る / 貼り合わせ条件
   • 第3問 代数有理関数体のガロア閉包解説: 分解体の見方 / 位数8の元
   • 第4問sl2型の重み分解解説: 重みを先に見る / 係数の検算
   • 第5問射影二次曲面と無限遠平面解説: 二次曲面の滑らかさ / 交わりは横断的ではない
   • 第6問 複素解析複素二次超曲面の変形収縮解説: 実部と虚部に分ける / なぜ切断が作れるか
   • 第7問 位相・幾何三次元平坦多様体のホモロジー解説: 写像トーラスとして見る / ねじれの出所
   • 第8問光円錐上の不変一形式解説: 座標で一度計算する / 完全性の判定
   • 第9問 微分方程式Schwarz--Christoffel 型微分方程式解説: 角度と冪 / 全留数の確認
   • 第10問最大値原理とHopfの補題解説: バリア関数 / 符号の向き
   • 第11問 微分積分・解析積分の一様可積分性解説: 収束定理の使い分け
   • 第12問 微分積分・解析L infinityの特異汎関数解説: 双対空間の大きさ / 矛盾の作り方
   • 第13問 位相・幾何合流型超幾何方程式への帰着解説: 最初の置換 / 量子化条件
   • 第14問ランダム添字付きPoisson列解説: 独立ではない点 / 極限の意味
   • 第15問 位相・幾何正の積分作用素の不動点解説: 下解と上解 / 一意性の核心
   • 第16問作用素ノルムと散逸型一次方程式解説: スペクトル半径が出る理由
   • 第17問有向格子グラフの到達集合解説: AFの読み替え / EGが入る場合
   • 第18問対数型Fourier平均解説: 畳み込みはFourier乗数 / 二回微分可能性の役割
10. 2015年度の解答・解説全18大問
    • 第1問有限p群の共役類と既約表現解説: 共役類は二段階に分ける / 表現の数の検算
    • 第2問数値半群環の conductor解説: 半群で考える / 最小性の確認
    • 第3問BGG 型複体解説: 可換性と反可換性の打ち消し / 完全性の使い方
    • 第4問偶六次式の分解体解説: 偶多項式は三次式と平方根に分ける / ガロワ部分拡大の判定
    • 第5問 微分積分・解析動径方向の微分形式解説: まず に直す / 調和性が係数を固定する
    • 第6問 位相・幾何トーラス束のホモロジー解説: mapping torus は Wang 列 / 切断の否定は で見る
    • 第7問トーラス上の勾配型評価解説: 補助関数 / 0 の確認
    • 第8問球面上の Crofton 公式解説: 係数は / Fenchel の不等式
    • 第9問切断 Hilbert 変換核解説: 固定 と一様評価は別 / 本質は の有界性
    • 第10問 微分積分・解析Lp調和関数空間の閉性解説: 分布微分は極限と相性がよい / 弱閉性
    • 第11問 位相・幾何平方根型の距離空間解説: 三角不等式の核心 / 完備性は部分列で示す
    • 第12問 微分積分・解析単葉関数の平方根変換解説: 零点を確認する / 単葉性の最後の分岐
    • 第13問 線形代数行列分解反復法解説: 反復の本体は P / 正定値性との対応
    • 第14問 微分積分・解析一様乱数の積和と極限定理解説: 積の期待値 / 極限分布が混合正規になる理由
    • 第15問 微分積分・解析q指数関数と五角形型恒等式解説: 積表示 / 非可換では順序が重要
    • 第16問三成分感染モデルの相平面解説: 境界の向き / 保存量の使い所
    • 第17問 微分積分・解析母関数と可積分な時間発展解説: 母関数で一度に計算する / 有限積 ansatz の読み方
    • 第18問有限有向グラフの吸収集合解説: 無限パスは閉路で判定する / では内部に閉路が必要
11. 2014年度の解答・解説全18大問
    • 第1問Artin--Schreier拡大解説: Artin--Schreier類を数える / 9次部分体の数え方
    • 第2問 代数実代数曲線の極大イデアル解説: 実点だけを見ない / 原点だけが実剰余体を持つ
    • 第3問ファイバーと接空間次元解説: まずファイバーを固定する / 接空間次元は一次項で決まる
    • 第4問対称群の二重剰余類解説: 二重剰余類の不変量 / 大きさは安定化群で割る
    • 第5問正則値判定解説: 零点上では と が同時に消えない / 値 の見落としに注意
    • 第6問接触形式と水平リフト解説: 高さは線積分で決まる / 閉曲線でもリフトは閉じるとは限らない
    • 第7問球面上のHamilton流解説: 1次元等位線を見る / 鞍点レベルだけが非周期
    • 第8問レンズ空間内の部分空間解説: 2つの2セルが同じ円に 回貼り付く / レトラクションはホモロジー単射を強制する
    • 第9問 力学ガンマ関数と振動積分解説: 枝の選び方 / 第2問は −1/2 を直接代入しない
    • 第10問 微分積分・解析局所的に二乗可積分でない関数解説: と の境界例 / 任意の区間で発散させる仕掛け
    • 第11問 微分積分・解析フーリエ係数とBernstein型評価解説: 半整数ずれが絶対値和をきれいにする / 評価の本体は平行移動平均
    • 第12問 微分積分・解析単調関数列の弱収束解説: 弱収束から点収束を抜き出す / 連続な極限が一様化を助ける
    • 第13問固定点反復の漸近誤差解説: 平均値点も固定点へ近づく / 無限積に帰着する
    • 第14問 微分積分・解析指数分布の比と極限定理解説: 最大比率はLaplace変換で抑える / 比の極限はデルタ法
    • 第15問q差分とNewton展開解説: -Newton展開として見る / 係数比較が一番安全
    • 第16問年齢構造モデルの正平衡解説: 総量で割ると環境依存項が消える / Malthus係数を決める式
    • 第17問sl2表現と巡回対称性解説: Schur--Weyl型の可換性 / 最後は1個のマイナスの位置だけを見る
    • 第18問有限遷移系の到達集合解説: 有限性により閉路問題になる / は補集合側の閉路で判定する
12. 2013年度の解答・解説全18大問
    • 第1問 代数有限体上の2次一般線形群解説: 標数 の落とし穴 / 数え上げ
    • 第2問3本の直線の有限被覆解説: 幾何で見る / 商の次元
    • 第3問Nakayamaの補題と単項曲線解説: 前半の要点 / 二項式の見つけ方
    • 第4問3次Heisenberg型の不変体解説: 軌道と最小多項式 / 中間体の数え方
    • 第5問 微分積分・解析外微分と楕円体上の積分解説: 向きの決め方 / 体積に落とす
    • 第6問回転面の測地線とClairaut関係解説: 保存量の由来 / 指数型回転面での判定
    • 第7問 位相・幾何5平面配置のホモロジー解説: 包含排除がそのまま効く / 神経の見方
    • 第8問 複素解析随伴軌道と不変な複素構造解説: 不変性の使いどころ / 対角作用との可換性
    • 第9問 微分積分・解析単射正則関数と長さの単調性解説: 平方根を作る理由 / 等号成立条件
    • 第10問変分法とカテナリー解説: 境界条件の使い方 / 候補の見つけ方
    • 第11問 線形代数長方形のDirichlet固有値解説: 無理性の役割 / 漸近の見方
    • 第12問 微分積分・解析重み付き2乗可積分条件の閉性解説: 有界閉球ではない点
    • 第13問 微分方程式感染症型常微分方程式解説: の意味 / 消滅証明の重み
    • 第14問有限遷移系の到達性解説: AFの読み替え / 下界と構成
    • 第15問有限離散測度の直交多項式解説: 行列式表示の意味 / 有限台の影響
    • 第16問 微分積分・解析ランダムな添字付き和の極限定理解説: 非零になる添字の組 / 2つの極限の違い
    • 第17問対称化された有理式の双対性解説: 対称化の係数 / 基本恒等式から全体へ
    • 第18問半線形熱方程式の陽的差分法解説: 安定性の入口 / 非線形項の扱い
13. 2012年度の解答・解説全1大問
    • 第1問 微分積分・解析有理関数体の不変体解説: 群を先に見る / 2次拡大の数え方
14. 2011年度の解答・解説全1大問
    • 第1問有限可換群と巡回因子解説: 見るべき量 / 表現への応用
15. 2010年度の解答・解説全1大問
    • 第1問有限環の分解と単数群解説: 評価写像の選び方 / 単数群の検算
16. 2007年度の解答・解説全1大問
    • 第1問 代数半直積の正規部分群解説: 線形代数に落とす / 外側の元を含む場合
17. 2006年度の解答・解説全1大問
    • 第1問分解体と中間体解説: 定数体の拡大を忘れない / 中間体は部分群で数える
18. 2005年度の解答・解説全1大問
    • 第1問 線形代数行列の位数解説: 非半単純性を見る / 生成元は平方ではない
19. 2004年度の解答・解説全1大問
    • 第1問 線形代数線形写像の階数解説: 固定された中間空間を通る写像の線形包 / 対角化してから不変式を作る