この科目の解答PDF
大阪大学 情報科学研究科 情報基礎数学専攻 数学
- 収録年度
- 2025年度 / 2024年度 / 2023年度 / 2022年度 / 2021年度 / 2020年度 / 2019年度 / 2018年度 / 2017年度 / 2016年度 / 2015年度 / 2014年度 / 2013年度 / 2012年度 / 2011年度 / 2010年度 / 2009年度 / 2008年度 / 2007年度 / 2006年度 / 2005年度
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解答の見本
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阪大 数学 院試の出題傾向（2005年度〜2025年度）
収録: 2025年度 / 2024年度 / 2023年度 / 2022年度 / 2021年度 / 2020年度 / 2019年度 / 2018年度 / 2017年度 / 2016年度 / 2015年度 / 2014年度 / 2013年度 / 2012年度 / 2011年度 / 2010年度 / 2009年度 / 2008年度 / 2007年度 / 2006年度 / 2005年度
阪大 数学で21年度・105大問ぶんの解答を作りました。各年度に何が出たかは、解答PDFにつけた大問見出しのとおりです。 微分積分・解析は収録した21年度すべてに出ています。
出題分野の一覧（年度 × 分野）
| 分野 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 2011 | 2010 | 2009 | 2008 | 2007 | 2006 | 2005 | 回数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 微分積分・解析 | 第4問 | 第2問 | 第1・3・5問 | 第3・4問 | 第1・3問 | 第1・2・5問 | 第1・2・4問 | 第1問 | 第1・3・5問 | 第1・3問 | 第1・5問 | 第1・4問 | 第2・5問 | 第1・3・5問 | 第1・3問 | 第1問 | 第5問 | 第3・5問 | 第1・3問 | 第2問 | 第1・3問 | 41 |
| 線形代数 | 第1問 | 第4・5問 | 第4問 | 第5問 | – | – | 第3・5問 | 第2問 | 第2・4問 | 第5問 | 第2問 | 第3・5問 | 第3問 | 第4問 | 第4問 | 第2・5問 | 第2・4問 | 第2・4問 | 第4・5問 | 第4・5問 | 第4問 | 28 |
| 微分方程式 | 第3問 | – | – | 第1問 | 第2問 | – | – | 第4問 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 4 |
| 数学 | 第5問 | – | – | – | – | 第3問 | – | – | – | – | – | – | 第4問 | – | – | – | – | – | – | – | – | 3 |
| 確率・統計 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 第5問 | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 複素解析 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 第3問 | – | – | – | – | – | 1 |
年度別の出題内容と解説の見出し
- 2025年度の解答・解説全5大問
- 第1問 線形代数階数と連立一次方程式の整合条件解説: 階数だけでなく整合条件を書く
- 第2問2つの放物線上の点の距離解説: 幾何的な見方
- 第3問 微分方程式二点境界条件付き線形常微分方程式解説: エネルギー法で符号を見る
- 第4問 微分積分・解析関数列の収束と積分極限解説: 有限区間と無限区間の違い
- 第5問 数学指数減衰と冪行列の極限解説: 固有値計算より冪零分解が速い
- 2024年度の解答・解説全5大問
- 第1問楕円体と円柱条件の共通部分
- 第2問 微分積分・解析二変数関数の極値判定解説: 極大点がない理由 / 採点上の注意
- 第3問単調列と指数型列解説: 核になる不等式
- 第4問 線形代数正定値行列のQR分解解説: 一意性で見るべき点 / 固有値の検算
- 第5問 線形代数行列の冪
- 2023年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析主値積分
- 第2問二次曲線上の積の極値解説: 境目の扱い / 採点上の注意
- 第3問 微分積分・解析冪級数の収束半径解説: 中心となる考え方 / 境界では何が起こるか
- 第4問 線形代数直交対角化とFrobeniusノルム解説: 階数2の行列の作り方 / 採点上の注意
- 第5問 微分積分・解析極座標による最大値と可積分性
- 2022年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分方程式一次微分方程式
- 第2問4次元球の体積
- 第3問 微分積分・解析導関数の極限と微分可能性解説: なぜ第2は失敗するか / 採点上の注意
- 第4問 微分積分・解析rank関数の連続性
- 第5問 線形代数2次行列の指数関数解説: (2) の見方
- 2021年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析三角関数の定積分解説: 標準積分の確認
- 第2問 微分方程式定数係数線形微分方程式解説: 共鳴の有無
- 第3問 微分積分・解析凸関数の導関数の極限解説: なぜ有限収束が効くか / 採点上の注意
- 第4問核と像の直和条件解説: 直和判定の短い見方
- 第5問不変2次元部分空間解説: 平面としての見方
- 2020年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析有理関数の広義積分解説: 標準積分の導出
- 第2問 微分積分・解析二変数関数の極値解説: 大域的極値である理由
- 第3問 数学正則行列の開性と行列冪の極限解説: 射影を使う利点 / 採点上の注意
- 第4問変数変換による体積計算解説: 公式を使わない確認
- 第5問 微分積分・解析多項式空間上の微分作用素解説: 三角行列になる理由 / 採点上の注意
- 2019年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析パラメータ付き有理型積分解説: 対数項の扱い
- 第2問 微分積分・解析偏導関数が消える関数解説: 連結して比べる / 採点上の注意
- 第3問 線形代数行列の冪と作用素ノルム解説: ノルム最大化の標準形
- 第4問 微分積分・解析ガウス積分を用いた極限解説: 直感的な見方
- 第5問 線形代数有限次元実ベクトル空間上の対角化解説: 最小多項式で見る / 採点上の注意
- 2018年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析三角置換と周期積分解説: 周期積分の注意
- 第2問 線形代数行列の核と階数1行列解説: 階数1の意味
- 第3問制約付き極値解説: 符号の扱い
- 第4問 微分方程式常微分方程式の保存量解説: 有界性から符号を排除する
- 第5問直和分解と部分空間の分類解説: 構成の意味 / 採点上の注意
- 2017年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析二重積分と球・円柱の共通部分解説: 体積積分の読み方
- 第2問 線形代数二次形式の最大値と固有値解説: なぜ M になるか
- 第3問 微分積分・解析漸化式と収束半径解説: 生成関数での検算
- 第4問 線形代数行列空間のトレース双対解説: 添字の向き / 非退化性の使い方
- 第5問 微分積分・解析対数二乗を含む広義積分解説: 微分の正当化
- 2016年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析円盤上の積分と差分商解説: 差分商の見方 / 採点上の注意
- 第2問数列空間と線形漸化式解説: 次元の押さえ方
- 第3問 微分積分・解析留数定理によるフーリエ型積分解説: 弧の評価 / 採点上の注意
- 第4問二変数多項式の極値
- 第5問 線形代数固有ベクトルと対角化可能性解説: 重複固有値の扱い
- 2015年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析重積分と広義積分解説: 広義積分の確認
- 第2問 線形代数階段型行列の行列式解説: 列変形の順序
- 第3問Rodrigues型多項式と直交性解説: 境界項が消える理由 / 採点上の注意
- 第4問像空間と多項式消滅条件解説: 第2問の注意点
- 第5問 微分積分・解析コーシーの積分定理と実積分解説: 注意すべき極限 / 採点上の注意
- 2014年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析変数変換とベータ積分解説: 端点の確認 / 採点上の注意
- 第2問多項式の零点と三角格子解説: なぜ で割れるか
- 第3問 線形代数直交行列のCayley変換解説: 可換性の使いどころ / 正則性の見方
- 第4問 微分積分・解析振動積分の収束と評価解説: Dirichlet判定との関係
- 第5問 線形代数回転する固有方向と行列積解説: スペクトル条件
- 2013年度の解答・解説全5大問
- 第1問多項式空間上の線形変換解説: 採点上の注意
- 第2問 微分積分・解析積分剰余と凸性解説: 符号の見落とし / 採点上の注意
- 第3問 線形代数巡回行列の固有値解説: 実数の核
- 第4問 数学複素正接関数の周期積分解説: 極を避ける条件 / 採点上の注意
- 第5問 微分積分・解析二変数関数の極値解説: 退化点の見方 / 採点上の注意
- 2012年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析積分の変数変換解説: 採点上の注意
- 第2問実数連立方程式解説: 重根の扱い / 採点上の注意
- 第3問 微分積分・解析指数型母関数と3周期列解説: 収束の確認
- 第4問 線形代数2次行列の交換子解説: 上三角化の意味 / 採点上の注意
- 第5問 微分積分・解析留数計算による対数二乗積分解説: 消える積分の確認 / 別解による検算
- 2011年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析積分評価解説: 採点上の注意
- 第2問線形部分空間解説: 採点上の注意
- 第3問 微分積分・解析正則関数と調和共役解説: 関数の見方 / 採点上の注意
- 第4問 線形代数逆行列の非負性解説: 採点上の注意
- 第5問 確率・統計条件付き確率解説: 採点上の注意
- 2010年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析広義積分と留数計算解説: 採点上の注意
- 第2問 線形代数行列の核の次元解説: 例外値の見落としを防ぐ
- 第3問 複素解析複素数列の周期性解説: 採点上の注意
- 第4問Rolleの定理の反復解説: 採点上の注意
- 第5問 線形代数巡回型行列の核解説: 互いに素の場合 / 最大公約数がある場合
- 2009年度の解答・解説全5大問
- 第1問制約付き最大化
- 第2問 線形代数歪対称行列と非対角化性解説: 構成の考え方 / 採点上の注意
- 第3問単位円上の留数計算解説: 極の位置
- 第4問 線形代数行列式の因数分解解説: 展開を短くする / 採点上の注意
- 第5問 微分積分・解析対数関数の級数展開解説: 奇数次だけが残る理由 / 誤差評価の使い方
- 2008年度の解答・解説全5大問
- 第1問球と円柱の共通部分の体積
- 第2問 線形代数同伴行列の固有多項式と対角化解説: 採点上の注意
- 第3問 微分積分・解析有界正則関数の係数評価解説: 不等号の扱い
- 第4問 線形代数交換子で定まる線形写像解説: 表現行列の作り方
- 第5問 微分積分・解析凸関数の割線勾配と零点の一意性解説: 零点の一意性
- 2007年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析左右から近づく微分商解説: 二階微分可能性は不要
- 第2問楕円体の体積解説: 採点上の注意
- 第3問 微分積分・解析留数による有理関数積分解説: 計算の要点
- 第4問 線形代数rank-one 更新の行列式解説: 公式の確認 / 採点上の注意
- 第5問 線形代数重根をもつ三次行列の固有値解説: 逆行列の出し方 / 対角化可能性
- 2006年度の解答・解説全5大問
- 第1問漸化式と階乗正規化解説: 収束判定で見るべき点
- 第2問 微分積分・解析二変数関数の極値解説: 原点の扱い
- 第3問単位円上の留数計算解説: 係数として見る
- 第4問 線形代数対称行列と半正定値解説: 等号成立の意味
- 第5問 線形代数三重対角行列式解説: 不等式の見方
- 2005年度の解答・解説全5大問
- 第1問 微分積分・解析可積分条件と無限遠での極限解説: 採点上の注意
- 第2問極座標でのラプラシアン
- 第3問 微分積分・解析フーリエ型積分と留数解説: 符号の確認
- 第4問 線形代数全成分1の摂動行列式解説: 多項式としての延長 / 有界性の判定
- 第5問行ランクと列ランク解説: 採点上の注意
公式問題の入手先
問題本文は院試hubの商品に含まれません。大学・研究科が公開する公式過去問PDFを入手し、本商品と並べて使用します。院試hubのPDFは独自に作成した解答・解説で、大学が公表する公式解答ではありません。
- 公開年度範囲
- 専攻・科目別に掲載（数学は平成29〜令和8年度、生物情報は令和4〜8年度など）
- 公式解答
- 院試hubで確認できた範囲では非公開です。
専攻・試験科目別に問題PDFを配布。一部科目は令和8年度の出題の意図も掲載。英語試験問題は著作権の関係で公開せず、模擬問題で代替。
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