東大 学際情報学府 先端表現情報学の院試過去問｜2010〜2020年度

東京大学大学院学際情報学府学際情報学専攻の先端表現情報学コースは、2010〜2020年度の修士入試で専門科目の筆記試験を行い、その問題を学府のサイトで公開しています。この記事は、同コースを志望する人に向けて、11回分・67問の出題を院試Hubの解答原稿から整理したものです。 収録しているのは2010〜2020年度の古い問題です。2027年度夏季募集では、このコースの筆記試験（専門科目）は行われていません。現在の選考と過去問の使い方を、最初の節で説明します。

問題は学府の「過去の入学試験問題」ページで公開され、2021年度以降の先端表現情報学コースの問題は掲載されていません（2026年10月28日確認）。大学による解答はありません。 院試Hubでは、2010〜2016年度の大半の問題と、2017〜2020年度の第1問（2019・2020年度は共通問題T1）の解答、合計43問を年度別ページで無料公開しています。対象は無料解答の一覧にまとめました。

2027年度夏季の選考と、過去問の使い道

2027年度夏季の修士課程学生募集要項の4ページは、一次選考を筆記試験・外国語試験の成績証明書・書類選考、二次選考をオンラインの口述試験としたうえで、筆記試験を行うのは社会情報学・総合分析情報学・生物統計情報学の3コースだけと注記しています。先端表現情報学コースの入学試験案内でも、一般選考の筆記試験（専門科目）の欄は斜線で消されています。同コースの2027年度の選考は次のとおりでした。

出願は2026年7月7〜10日、口述試験は8月17〜20日のうち指定された1日で、すでに実施済みです。英語のスコアは、2024年9月1日以降に受験したものが有効でした。2027年度は冬季募集を行うコースに先端表現情報学は含まれていません。2028年度以降の条件は、その年度の募集要項とコースの入学試験案内で確認してください。

案内書には、口述試験で「筆記試験（専門科目）」の欄に示された内容について試問を行う場合があると書かれています。2010〜2020年度の過去問は、この範囲の基礎を確かめる材料になります。第1問や共通問題は毎回、線形代数・微分積分・微分方程式などの数学で、他の問題には信号処理、回路、力学、交通、メディア論が並びます。 どの年度も現在の選考とは形式が違うので、時間を計る通し演習より、分野ごとに自分の言葉で説明できるかを確かめる使い方が合っています。

2010〜2020年度の試験形式

どの年度も試験は8月の14時〜16時（120分）で、問題文は日本語が正式、英語は参考とされています。答案は原則として日本語で、英語で書いても採点の対象になります。解答指示は年度によって次のように変わりました。

2020年度の問題のように、共通問題1問と選択問題1問を解く2019・2020年度の構成は、2027年度の入学試験案内で斜線が引かれた筆記試験欄の記載（数学分野の共通問題1問と、論述の選択問題1問）に最も近い形です。 2012〜2018年度の第3問は7回とも、Aが情報・メディア、Bが力学・材料・熱・制御、Cが交通・都市・防災の題材でした。

2010〜2020年度の出題テーマ

各年度の問題のテーマを、院試Hubの解答原稿の見出しから短くまとめました。問題番号は公式の問題冊子の表記に合わせています。

数学では最小二乗が3回出ています（2012年度の線形最小二乗、2013年度のQR分解、2017年度の回帰と正則化）。2012〜2018年度の第2問は毎年プログラミングかアルゴリズムで、ソートの計算量、データ構造、幅優先探索、乱数生成、動的計画法、C言語と正規表現、逆ポーランド記法の評価と続きました。 交通の問題は信号の黄時間と全赤時間、交通流の基本図、待ち時間の確率モデルなど、計算と論述の両方を求めます。

解き方と失点しやすい箇所

以下は、院試Hubの解答原稿が各設問の山場や誤答例として取り上げた箇所です。完全な解答は年度別ページと解答PDFにあり、ここでは最初の一手と、答えがずれる典型を示します。

共通問題（基礎数学）は、条件を確かめてから答えを書く

2019年度T1（無料公開）の設問1は、文字を含む行列の階数を求めます。行列式が0になる値を出しただけでは、階数は決まりません。例えば全成分が1の行列は、行列式が0でも階数は2ではなく1です。値ごとに行基本変形まで進めて確かめます。

2020年度T1（無料公開）の設問2は、固有値が重なる対称行列の正規直交基底です。重なった固有値の固有空間からベクトルを2本選び、それぞれの長さを1にするだけでは直交しません。固有空間の中でもグラム・シュミットの直交化を行います。 設問3の媒介変数表示の2階微分では、d²y/dx² を y″/x″ と書くのが典型的な誤りです。1階微分 dy/dx を媒介変数の関数とみて、もう一度連鎖律を使います。

最小二乗は、解の存在と一意性を分ける

2017年度第1問（無料公開）は、線形回帰の係数を二乗損失の最小化で求め、正則化へ進む問題です。データ行列は正方行列ではないので、逆行列を掛けて係数を求めることはできません。勾配を0とおいた正規方程式を使います。

データ行列の列が一次独立なら解は一つに決まります。横座標が同じ2点だけのように列が一次従属になると、最小解は存在しても一つに決まりません。これを「解なし」と書くと誤りです。正則化の項を加えると解が一つに決まることが、最後の設問のつながりです。 2012年度・2013年度の第1問（どちらも無料公開）も最小二乗で、正規方程式を残差の直交性から導く流れと、QR分解による解き方を確かめられます。

2015年度第1問：フーリエ変換を微分方程式で求める

2015年度第1問（無料公開）は、ガウス関数のフーリエ変換が満たす一階の微分方程式を導き、それを解いて変換を求める問題です。部分積分の符号を一つ誤ると、解が周波数とともに増える形になります。変換の絶対値は元の関数の積分で上から押さえられるので、増える解が出たら符号を見直します。

微分方程式は、両辺を未知関数で割るより積分因子で解くほうが、恒等的に0の解を落としません。定数は周波数0での値、つまり元の関数の積分で決めます。この関数は確率密度として正規化されていないので、その値は1ではありません。正規化済みの式と取り違えると、答え全体が一定の倍率でずれます。

アルゴリズムは、状態と漸化式で書く

2016年度第2問（無料公開）は、隣り合う要素を同時に選ばない条件で、選んだ要素の和を最大にする動的計画法です。大きい要素から順に選ぶ方法では最大にならない例があります。最後の要素を選ぶ場合と選ばない場合の両方を残した漸化式を立てます。 選ぶ側の式に一つ前までの最大値を使うと、隣り合う要素を同時に含めてしまいます。

2010年度T2（無料公開）は、漸化式を行列の累乗で計算し、累乗を二進展開で速くする問題です。結果を入れる行列を零行列で初期化すると、何を掛けても零のままになります。単位行列で初期化し、小さな添字の値を手計算と照合してから先へ進みます。

待ち時間の確率モデルと論述問題

2019年度T2-Cは、列車の運行間隔と乗客の待ち時間です。間隔が指数分布に従う場合、平均の待ち時間は平均間隔の半分にはなりません。乗客がたまたま来た時刻から見ると、長い間隔に当たりやすいからです。8分と12分の間隔が交互に来る場合も、二つの間隔を同じ確率で選ぶ計算は誤りで、長さに比例した重みを付けます。

2019・2020年度の文化・人間情報学の問題（L2）は、指定語を使った論述です。院試Hubの解答原稿は、答案例を唯一の正答とはせず、概念の定義・根拠・誤りやすい説明を解説で分けています。例えば2020年度L2-Aでは、原題の指定語「親密権」を、生活領域を指す「親密圏」と取り違えないこと、自治体のパートナーシップ証明を法律上の婚姻と同じ効果を持つものとして説明しないことを取り上げています。

分野別の練習と参考書

11回分の問題を分野で分けると、次のようになります。口述試験の準備として使う場合は、志望する研究室の分野に近い行と、共通問題の数学の行を優先します。

参考書は、過去問で止まった論点を確かめるために使います。線形代数と最小二乗は齋藤正彦『線型代数入門』（東京大学出版会）、アルゴリズムはT. コルメンほか『アルゴリズムイントロダクション』（近代科学社）、C言語はB. W. カーニハン、D. M. リッチー『プログラミング言語C』（共立出版）で該当箇所を確認できます。 分野ごとの論点は線形代数の院試対策、院試アルゴリズムの対策、信号処理の出題傾向と対策にもまとめています。

無料解答と解答PDFの使い方

次の問題は、年度別ページで解答と考え方を無料で読めます。自分で解いた後に、最終答だけでなく、使った定義や成立条件を答案に書いたかまで照合してください。

2010年度T4と2014年度問3-Aは、原題の条件だけでは答えが一つに決まらない設問を含むため、この一覧から外しています。解答PDFでは、条件不足の範囲を明記したうえで、一般式、条件付きの解、反例を載せています。

販売している解答・解説PDFは、2010〜2020年度の11回分、選択問題を含む67問・321の解説単位を表紙込み262ページにまとめたもので、価格は3,200円です。数学、プログラミング、信号処理、回路、力学、交通、メディアの設問で、定義と成立条件、導出、検算、具体的な誤答例を説明しています。 問題本文と原図は収録していないので、公式の問題PDFと並べて使います。2027年度夏季の選考には筆記試験がないため、このPDFは口述試験に向けて基礎を復習する教材として使う形になります。

学府の公式過去問の公開範囲と解答・解説の一覧は東大学際情報学府の過去問ページに、他の研究科の公式過去問は東大の研究科別公式過去問にまとめています。