東大 学際情報学府 学際情報学専攻 先端表現情報学コース 専門科目 2017年度 院試 過去問 解答例・解説（全5問）

行列の向き

データ行列 $X$ は、各データの $x^{\mathsf T}$ を行として並べる形にすると $Xw$ が予測値ベクトルになる。この向きを誤ると、正規方程式の $X^{\mathsf T}X$ と $X^{\mathsf T}y$ が逆になる。

微分の検算

損失を展開してから微分すると符号を確認しやすい。最小化条件は $$X^{\mathsf T}(y-Xw)=0$$ とも書け、残差が $X$ の各列と直交するという幾何学的意味をもつ。

正則化の意味

$w^{\mathsf T}w$ を足すと、大きな係数が罰せられる。さらに $X^{\mathsf T}X+I$ は常に正定値なので、通常の最小二乗で $X^{\mathsf T}X$ が特異に近い場合でも解が安定しやすい。

ポインタの別名

このCコードの要点は、\&x が2回渡されているため、$*i$ と $*j$ が同じ記憶場所を読むことである。更新後の値を $\texttt{printf}$ と $\texttt{return}$ の両方が読むので、出力は $8,8$ と $16$ になる。

JITで書くべき効用

JIT は単に「実行時にコンパイルする」だけでなく、よく実行される部分だけを最適化する、実行時プロファイルを使える、仮想機械方式でも高速化できる、という効用まで述べるとよい。

二色性モデルの骨格

RGB画素値を $$C=m_d c_d+m_s c_s$$ と見るのが二色性反射モデルの中心である。$c_d$ は物体色、$c_s$ は光源色で、係数 $m_d,m_s$ が画素位置によって変わる。この式を言葉で説明できれば、RGB空間での分布と分離方法が自然に書ける。

角度の役割

ランバート反射では法線と入射方向の角度 $\varphi$ が効く。一方、鏡面反射ではハーフベクトルと法線のずれ $\alpha$、観測方向の角度 $\theta$、ローブ幅 $\sigma$ が効く。角度記号を混同しないことが重要である。

偏光分離の注意

偏光法では「鏡面反射だけが完全に残る」と断定しすぎない。実物体では拡散成分も半分程度透過し、偏光度も完全ではないため、最大・最小画像の差分や較正によって成分を推定する、と書くのが安全である。

状態の取り方

2階微分方程式では、状態を位置と速度に分けるのが標準である。入力 $u$ は $\ddot{x}$ の式にだけ現れるため、$B=(0,1)^{\mathsf T}$ になる。

極配置の考え方

この系は可制御なので、2つの閉ループ極を任意に配置できる。係数比較で $a,b$ を出せることを示すと、単なる安定条件より強い答案になる。

速応性の限界

極を左へ移せば数学モデル上は速くなるが、実機では入力制限、ノイズ、サンプリング周期、構造共振が効いてくる。制御工学の論述では、この現実的制約を書けると評価されやすい。

時間フェーズで分ける

防災報道は、平時、発災直後、復旧期で役割が変わる。本問では事前と直後を明確に分け、事前は教育・監視、直後は避難行動に直結する情報、と整理するとよい。

集中報道の構造

「マスコミが悪い」と感情的に書くのではなく、アクセスしやすい現場、映像価値、公式発表への依存、他社追随という構造を説明する。構造が書けると、解決策も代表取材や情報共有に自然につながる。

具体例の重要性

影響の例では、救援車両の妨げ、物資の偏在、被災者のプライバシー侵害、心理的負担など、被災地側の実害を一つ具体的に示すことが採点上有利である。