東大 工学系研究科 数学 院試過去問の解答・解説集
院試hubの解答・解説集（PDF）です。大学公式の過去問と並べて使います。問題本文は含まれません。
確定答案を収録していない箇所
2026年度 第6問：一部の確定答案なし
原題で許される n=R=G=1 では、条件となる事象Y=0の確率が0になり、条件付き確率は定義されません。他の許容範囲では分母が正になることを示し、一般式を解答しています。
解答の見本
数学の収録内容
2026年度 / 2025年度 / 2024年度 / 2023年度 / 2022年度 / 2021年度
東京大学大学院工学系研究科の一般教育科目・数学を、2021〜2026年度の6回、全38大問162設問・144ページの1冊にまとめた解答・解説PDFです。微分積分、微分方程式、線形代数、確率を扱い、各設問で定義、公式の条件と導出、計算過程、検算と具体的な誤答を説明します。2021・2022年度の分冊は同じ年度の問題として収録しています。2026年度第6問IV.2は、原題で許される一つの境界条件で条件付き確率が定義されないことを明記しています。問題本文・原図は収録しません。
- 2021・2022・2023・2024・2025・2026年度の6実施回
- 一般教育科目・数学（2021・2022年度は数学1〜3の分冊を同年度に収録）
- 全38大問・162設問・144ページの合本1PDF
- 目次・出題分野一覧・年度別扉を収録。問題本文・原図は非収録。
東大 数学の設問の主題と、解説で扱う内容を実施回ごとにまとめています。 線形代数・微分積分・解析は以下の6回すべてで扱っています。
出題分野の一覧（実施回 × 分野）
| 分野 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2022 | 2021 | 回数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 線形代数 | 第2問 | 第2問 | 第2・6問 | 第2問 | 数学2 問I | 数学2 問I・数学2 問III | 8 |
| 微分積分・解析 | 第5問 | 第3問 | 第5問 | 第5問 | 数学1 問II | 数学1 問I・数学3 問III | 7 |
| 微分方程式 | 第1問 | 第1問 | 第1問 | 第1問 | – | – | 4 |
| 確率・統計 | 第6問 | 第6問 | – | – | – | 数学2 問II | 3 |
| 位相・幾何 | – | – | 第4問 | – | – | 数学3 問I | 2 |
| 数学 | – | – | – | 第3問 | – | 数学1 問II | 2 |
| 複素解析 | 第3問 | – | 第3問 | – | – | – | 2 |
2026年度解説6項目・一部に資料制約あり常微分方程式／固有値と行列の位数／複素解析／回転面の長さ・面積・曲率／Fourier変換とFourier級数／超幾何分布と条件付き確率
- 第1問 微分方程式常微分方程式解説: 特性方程式を使う理由 / 指数関数の特解と共鳴
- 第2問 線形代数固有値と行列の位数
- 第3問 複素解析複素解析
- 第4問回転面の長さ・面積・曲率
- 第5問 微分積分・解析Fourier変換とFourier級数
- 第6問 確率・統計超幾何分布と条件付き確率
一部の確定答案なし。原題で許される n=R=G=1 では、条件となる事象Y=0の確率が0になり、条件付き確率は定義されません。他の許容範囲では分母が正になることを示し、一般式を解答しています。
2025年度解説6項目微分方程式と極座標／行列指数関数と二次形式／留数定理と偶数べきの級数和／トーラスと円柱の共通部分／切り取った余弦の自己相関／停止する確率列
- 第1問 微分方程式微分方程式と極座標解説: 逆べきの置換が働く理由 / 零解と符号の扱い
- 第2問 線形代数行列指数関数と二次形式
- 第3問 微分積分・解析留数定理と偶数べきの級数和
- 第4問トーラスと円柱の共通部分
- 第5問切り取った余弦の自己相関
- 第6問 確率・統計停止する確率列
2024年度解説6項目微分方程式・対称積分・漸化式／対称行列の固有空間と直交射影／複素平面の領域・留数・半円弧の評価／サイクロイドと双曲面の幾何／フーリエ変換の尺度・変調・離散直交性／有限容量の待ち行列と定常分布
- 第1問 微分方程式微分方程式・対称積分・漸化式解説: 変数分離と対数の条件 / 導関数と端の挙動による確認
- 第2問 線形代数対称行列の固有空間と直交射影
- 第3問 複素解析複素平面の領域・留数・半円弧の評価
- 第4問 位相・幾何サイクロイドと双曲面の幾何
- 第5問 微分積分・解析フーリエ変換の尺度・変調・離散直交性
- 第6問 線形代数有限容量の待ち行列と定常分布
2023年度解説6項目指数の極限・線形微分方程式・階乗の比／対角化・正定値性・二次関数の最小値／留数積分と半無限帯の複素写像／円柱と二重円錐で囲まれる立体の境界／周期関数の実フーリエ級数と回路の周期解／指数滞在時間を持つ点灯・消灯過程
- 第1問 微分方程式指数の極限・線形微分方程式・階乗の比解説: 底が正である条件と微分係数 / 等しい底と符号による確認
- 第2問 線形代数対角化・正定値性・二次関数の最小値
- 第3問 数学留数積分と半無限帯の複素写像
- 第4問円柱と二重円錐で囲まれる立体の境界
- 第5問 微分積分・解析周期関数の実フーリエ級数と回路の周期解
- 第6問指数滞在時間を持つ点灯・消灯過程
2022年度解説6項目楕円の接線と円錐の最適化／ラプラス変換の微分則と初期値問題／可換な対称行列の同時対角化／二次曲面の直交変換と切り取られた体積／巻き数の異なる閉曲線と単位円への置換／ベルヌーイ観測とベータ事前分布の更新
- 数学1 問I楕円の接線と円錐の最適化解説: 陰関数の勾配と接線の条件 / 円の場合への極限と誤った法線
- 数学1 問II 微分積分・解析ラプラス変換の微分則と初期値問題
- 数学2 問I 線形代数可換な対称行列の同時対角化
- 数学2 問II二次曲面の直交変換と切り取られた体積
- 数学3 問I巻き数の異なる閉曲線と単位円への置換
- 数学3 問IIベルヌーイ観測とベータ事前分布の更新
2021年度解説8項目変数を指数に持つ関数と逆三角関数の積分／位相の変換と複素数値の連立微分方程式／反対称行列の固有値・高次のべき・指数関数／二状態の確率遷移と定常分布への収束／隣り合うベクトルの和と一次独立性／一次分数変換の不動点と円の像／回転を含むジューコフスキー型変換の虚部／非整数べきの枝と半円環に沿う留数積分
- 数学1 問I 微分積分・解析変数を指数に持つ関数と逆三角関数の積分解説: 実数のべきの定義から対数微分を導く / 底がその点で1でも、底の変化は消えない
- 数学1 問II 数学位相の変換と複素数値の連立微分方程式
- 数学2 問I 線形代数反対称行列の固有値・高次のべき・指数関数
- 数学2 問II 確率・統計二状態の確率遷移と定常分布への収束
- 数学2 問III 線形代数隣り合うベクトルの和と一次独立性
- 数学3 問I 位相・幾何一次分数変換の不動点と円の像
- 数学3 問II回転を含むジューコフスキー型変換の虚部
- 数学3 問III 微分積分・解析非整数べきの枝と半円環に沿う留数積分
公式の問題PDF
大学公式が2017〜2026の問題を公開しています。院試Hubで確認した公式ページには、解答例は掲載されていません。院試hubが制作する教材であり、大学が公表する公式解答ではありません。
工学系研究科の一般教育科目（数学・物理・化学）の過去問を年度別に集約配布。化学は応用化学系とバイオエンジニアリング系の2種を掲載。解答非公開。
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