東大数理の院試過去問・解答専門Aの必答条件と専門B・英語
東大数理科学研究科の院試の専門科目Aは、180分で全7題のうち第1・2問が必答、第3〜7問から2題を選びます。2020〜2026年度の7題の題材、専門Bと英語の形式、公式過去問の入手先と、2026年度A第4問の解答例を載せています。
東大数理の修士入試の筆記は、専門科目A（180分）とB（240分）、英語です。Aは全7題で、第1・2問が必答、第3〜7問から2題を選んで計4題を解きます。
2027年4月入学は募集53人に対し、合格者は50人でした。筆記の合格者だけが口述を受けます。
専門Aと専門Bの形式
時間と解答数は2026年度の問題の表紙にあるものです。
| 科目 | 試験時間 | 解答する問題 | 提出する答案 |
|---|---|---|---|
| 専門A | 180分 2025年9月1日13〜16時 | 第1・2問が必答。第3〜7問から2題。計4題 | 1題1枚、計4枚 |
| 専門B | 240分 2025年9月2日10〜14時 | 18題から3題を選択 | 1題1枚、計3枚 |
解けなかった問題の分も、氏名と受験番号を書いた白紙答案を足して指定の枚数で出します。枚数が違うと答案は無効です。計算用紙はAが4枚、Bが3枚で、裏面を使うときは表面の右下に「裏面使用」と書きます。
Aの範囲は線形代数、微分積分、複素解析、常微分方程式、集合・位相などです。Bは修士で研究する分野の専門的な問題で、形式は専門Bの問題と対策にあります。
2027年度募集要項ではBが「10数題から3題」で、筆記は2026年8月24・25日でした。科目別の配点は要項にありません。
2020〜2026年度の出題
第1問と第2問は、線形代数と微積分が1題ずつです。2004〜2026年度の21回のうち、第1問が微積分だったのは2018・2019・2025・2026年度でした。
| 年度 | 第1問 | 第2問 | 第3〜7問 |
|---|---|---|---|
| 2026 | 円板上の重積分 | 像と核の直和分解 | 3 べき級数とタウバー型定理 4 Euler作用素と多項式性 5 Lotka–Volterra型方程式 6 Fourier積分と正定値行列 7 コンパクト性とファイバーの濃度 |
| 2025 | 広義積分と漸近展開 | 射影された線形写像 | 3 反復正弦とlog-sum-exp 4 対称双線形写像の普遍性 5 コンパクト集合を保つ全単射 6 Schwarz積分と有理型関数 7 Riccati方程式 |
| 2024 | 巡回型行列 | 斉次関数の臨界点 | 3 負内積ベクトル族 4 床関数を含む積分 5 有理数軸に付く位相 6 対数積分 7 非線形系の位相共役 |
| 2023 | 交互成分行列 | 細い領域の二重積分 | 3 外積表現と対角化 4 等長変換族のコンパクト性 5 高速振動積分 6 留数計算 7 境界値問題 |
| 2022 | 線型写像の対角化 | 極座標による重積分 | 3 ディリクレ積分 4 連立微分方程式の極限 5 特殊な距離空間 6 対称行列の固有値評価 7 関数列と関数項級数 |
| 2021 | 評価写像と核 | 回転した正方形上の積分 | 3 級数と広義積分の比較 4 テンソル冪で定まる線型写像 5 ガンマ関数と振動積分 6 オイラー型微分方程式 7 単調連続関数空間の位相 |
| 2020 | 上三角行列の対角化条件 | 極座標領域上の対数積分 | 3 半円と補間二次関数の面積漸近 4 連立一次微分方程式 5 対角化可能作用素の不変部分空間 6 確率重み列と極限交換 7 右上集合が生成する位相 |
年度は入学年度です。2021年度の公式の科目名は専門科目Iでした。
公式の過去問
公式入試ページに、直近3年度の専門A・Bがあります。2024年度は2023年8月28・29日、2025年度は2024年8月26・27日、2026年度は2025年9月1・2日の実施です。
英語のPDFは引用文の出典一覧で、問題本文は著作権の都合で公開されていません。専門A・Bの解答例も公式ページにはありません。科目ごとの出題意図は公開されています。
2026年度A第4問の解答例：Euler作用素と多項式性
公式問題の第4問の解答例です。複素平面全体で正則な関数にEuler作用素を何度もかけ、それらが張る空間が有限次元であることから、関数が多項式だと示します。
有限次元空間Wの中で十分多くの関数を並べれば、線形従属になります。係数がすべて零ではない多項式Pを取ると、次の関係が作れます。fが零関数のときも同じ議論で扱えるので、場合分けは要りません。
fは整関数なので、原点でのTaylor級数は複素平面全体で収束し、項別に微分できます。単項式に対するDの働きは、その次数を掛けるだけです。
零関数のTaylor係数はすべて零です。よって各nで次が成り立ちます。
Pは非零多項式なので、根は有限個。非負整数nでP(n)が零になるものも有限個です。それ以外の次数ではaₙが零になり、Taylor級数に残る項は有限個だけなので、fは多項式です。
答案では、関数の線形従属を係数ごとの条件に移す一歩を書きます。「有限次元だから次数が有限」と結論だけ書くと、そこが抜けます。逆にfが多項式なら、Dを繰り返しても次数は増えないので、Wは有限次元です。
英語は研究科の筆記試験
英語は、数学に関する英文の読解と作文です。TOEFLやTOEICの提出で代えることはできません。
2026年度の出典一覧には、Strangの線形代数の本、数学史や哲学の書籍、杉浦光夫『解析入門I』が並んでいます。引用文は一部改変とされていて、出典から設問を組み立て直すことはできません。
専門科目Aの解答
専門科目Aの解答・解説PDFは、2004〜2007年度と2010〜2026年度の21回、147問です。2008・2009年度と専門B、英語は入っていません。各年度の第1問の解答は無料で読めます。
口述と出願
2027年度の口述は筆記の合格者が受け、専門科目について一般的な質問をされます。合否は筆記と口述、学業成績、提出書類を合わせて決まります。
出願はオンラインで、A4で2ページのアンケートを出します。志望分野は15分野から第1・第2希望を選びます。
入試のことで教員に連絡できるのは出願期間の前までで、2027年度入試では2026年6月29日が期限でした。
関連する過去問・対策ガイド
無料で読める解答
専門科目Aの出題分野（2004〜2026年度）
年度別の解説
頻出テーマと、同じテーマを出す他大学
| テーマ | この専攻での出題 | 出題年度 | 同じテーマを出す他大学 | 全国の出題大学 |
|---|---|---|---|---|
| 固有値・固有ベクトル | 26問 | 2024・2023・2022・2020・2018・2017・2016・2015・2014・2013・2012・2011・2010・2007・2005・2004 | 神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・北海道大学 | 28大学 |
| 線形空間・基底 | 12問 | 2026・2024・2023・2017・2015・2012・2011・2010・2007・2006・2005 | 神戸大学・名古屋大学・北海道大学・九州工業大学・東京科学大学 | 23大学 |
| 一様収束 | 10問 | 2025・2023・2022・2020・2017・2016・2011・2007・2006 | 名古屋大学・東京科学大学・大阪公立大学・京都大学・九州大学 | 15大学 |
| 留数定理 | 8問 | 2026・2023・2016・2015・2012・2011・2010・2007 | 北海道大学・名古屋大学・筑波大学・大阪公立大学・九州大学 | 20大学 |
| 重積分と極座標 | 4問 | 2026・2023・2022・2015 | 神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・電気通信大学 | 25大学 |
| 正定値行列 | 3問 | 2026・2022・2014 | 名古屋大学・大阪大学・九州工業大学・京都大学・東北大学 | 18大学 |
| テイラー展開 | 3問 | 2015・2012・2006 | 京都大学・北海道大学・九州工業大学・東北大学・静岡大学 | 19大学 |
| 偏微分可能性と連続性 | 3問 | 2017・2014・2007 | 東北大学・九州大学・名古屋大学・東京科学大学・早稲田大学 | 9大学 |
| フーリエ変換 | 2問 | 2018・2010 | 京都大学・名古屋工業大学・筑波大学・名古屋大学・東京科学大学 | 16大学 |
| 二次形式 | 2問 | 2026・2014 | 京都大学・名古屋大学・九州工業大学・九州大学・東北大学 | 18大学 |
東大の公式過去問
- 公式の過去問ページ
- 数理科学研究科 数理科学専攻（修士）
- 公開されている年度
- 2024〜2026（入学年度・直近3年度）
- 公式の解答例
- 解答例の掲載なし
- 英語の扱い
- 2027年度は数学に関する英文読解・作文の独自試験。TOEFL・TOEICによる代替指定なし。公式過去問の英語PDFは問題本文ではなく出典一覧。
- ページの内容
- 2024〜2026年度の専門A・Bと英語の出典を公開。2026年度Aは第1・2問必答と第3〜7問から2題の計4題、Bは18題から3題。英語本文と解答例は非公開。
よくある質問
東大数理の過去問はどこで入手できますか。
数理科学研究科の修士課程入試ページに、2024〜2026年度の専門Aと専門Bがあります。英語は引用文の出典だけで、問題本文は非公開です。公式解答はありません。
専門科目Aは7題から自由に4題を選べますか。
選べません。2024〜2026年度のAは第1問と第2問が必答で、第3〜7問から2題を選び、計4題を解きました。答案は1題につき1枚、計4枚を出します。
専門科目AとBはどちらか一方を受けるのですか。
両方受けます。Aは線形代数や微分積分などの基礎、Bは専門的な問題です。2026年度のBは、240分で18題から3題を選ぶ形式でした。
英語はTOEFLやTOEICのスコア提出ですか。
違います。研究科の筆記試験で、数学に関する英文の読解と作文を課します。外部英語試験の成績は出願書類に入っていません。
第1問はいつも線形代数ですか。
いつもではありません。2004〜2026年度の21回で、第1問と第2問は線形代数と微積分が1題ずつでした。2018・2019・2025・2026年度は第1問が微積分です。
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