数学 / 院試 頻出テーマ
ジョルダン標準形が出た院試 過去問
- 2026年度の出題
- 7問
- 直近3年（2024〜2026年度）
- 19問・12大学
- 出題のあった年度
- 2014〜2026年度の7年度
- 収録した設問
- 23問・14大学
ジョルダン標準形を出した大学 × 年度（2014〜2026年度）
最多は岡山大学大学院の4問（3年度）。出題のあった年度は7年度、大学は14校です。
| 大学 | 2026 | 2025 | 2024 | 2023 | 2021 | 2019 | 2014 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 岡山大学大学院 | 1 | 1 | 1・2 | – | – | – | – | 4 |
| 東京都立大学大学院 | 5 | 5 | 5 | – | – | – | – | 3 |
| 金沢大学大学院 | 1 | – | 1 | – | – | – | – | 2 |
| 東京科学大学 | – | 1 | – | – | 2 | – | – | 2 |
| 東北大学大学院 | – | 2 | – | – | – | – | – | 2 |
| 名古屋大学大学院 | – | – | 2 | 2 | – | – | – | 2 |
| 京都工芸繊維大学大学院 | – | 1 | – | – | – | – | – | 1 |
| 京都大学 | 3 | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 広島大学大学院 | 1 | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 新潟大学大学院 | – | – | – | – | – | 2 | – | 1 |
| 千葉大学大学院 | 2 | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 早稲田大学大学院 | 2 | – | – | – | – | – | – | 1 |
| 大阪公立大学大学院 | – | – | 5 | – | – | – | – | 1 |
| 東京大学 | – | – | – | – | – | – | 6 | 1 |
セルの数字はその年度の大問番号（同じ年度に複数の科目で出た場合は番号の重複を除く）。列は出題のあった7年度だけ。
ジョルダン標準形が出る試験科目 — 大学・研究科・科目名
17件の「大学 × 研究科 × 科目」で出題。試験科目名は11通りに分かれます。
| 大学・研究科 | 試験科目名 | 出題数 | 出題年度 |
|---|---|---|---|
| 岡山大学大学院環境生命自然科学研究科 数理科学コース | 数学 | 4 | 2024〜2026（3年度） |
| 東京都立大学大学院理学研究科 物理学専攻 | 数学 | 3 | 2024〜2026（3年度） |
| 金沢大学大学院自然科学研究科 数物科学専攻 数学コース | 数学 | 2 | 2024〜2026（2年度） |
| 京都大学理学研究科 物理学・宇宙物理学専攻 | 基礎科目 | 1 | 2026 |
| 東北大学大学院工学研究科 マテリアル・開発系 | 機械系 数学・専門科目 | 1 | 2025 |
| 東京科学大学理学院 物理学系 物理学コース | 数学 | 1 | 2025 |
| 広島大学大学院先進理工系科学研究科 物理学プログラム | 数学 | 1 | 2026 |
| 京都工芸繊維大学大学院工芸科学研究科 情報工学専攻 | 専門科目（情報工学） | 1 | 2025 |
| 大阪公立大学大学院理学研究科 数学専攻 | 数学 | 1 | 2024 |
| 東京大学数理科学研究科 数理科学専攻 | 専門科目A | 1 | 2014 |
| 早稲田大学大学院基幹理工学研究科 | 数学応用数理専攻 専門科目 | 1 | 2026 |
| 東北大学大学院情報科学研究科 | 3群 機械・知能系 数学・専門科目 | 1 | 2025 |
| 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 | 数学 | 1 | 2023 |
| 東京科学大学工学院 システム制御系 | システム制御系 数学 | 1 | 2021 |
| 名古屋大学大学院工学研究科 機械航空系 | 基礎部門・専門部門 | 1 | 2024 |
| 新潟大学大学院自然科学研究科 数理物質科学専攻 数理科学コース | 数学（第1回募集） | 1 | 2019 |
| 千葉大学大学院融合理工学府 先進理化学専攻 物理学コース | 専門科目（A0・A問題・B問題） | 1 | 2026 |
ジョルダン標準形と同じ設問に出た他のテーマ
ジョルダン標準形が出た設問には、ほかに3テーマが同じ設問に付いています。共有設問数の多い順に3件。
| 併出テーマ | 同一設問数 | うち2024〜2026年度 |
|---|---|---|
| 固有値・固有ベクトル | 21 | 18 |
| 線形空間・基底 | 6 | 5 |
| 直交対角化 | 1 | 1 |
ジョルダン標準形の出題例と解説の小見出し（21件）
23問のうち、年度別の解説ページがある21問から新しい順に21件。うち14件は解説で立てた小見出しを併記しています。
- 京都大学 基礎科目 2026年度 第3問 — 可換な行列全体の次元
- 千葉大学大学院 専門科目（A0・A問題・B問題） 2026年度 第2問 — A1 行列のジョルダン標準形と可換化
- 岡山大学大学院 数学 2026年度 第1問 — 行列の固有値とジョルダン標準形
重解でも対角化できる場合ジョルダン標準形の確認
- 広島大学大学院 数学 2026年度 第1問 — 行列式・逆行列・固有値・ジョルダン標準形・可換子
- 東京都立大学大学院 数学 2026年度 第5問 — 標準形
- 金沢大学大学院 数学 2026年度 第1問 — Jordan標準形
Jordan鎖の作り方
- 岡山大学大学院 数学 2025年度 第1問 — 行列のジョルダン標準形
重複固有値で確認すべきことジョルダン鎖の作り方
- 東京科学大学 数学 2025年度 第1問 — 線形代数
試験で書くべき点
- 東京都立大学大学院 数学 2025年度 第5問 — ジョルダン標準形
- 東北大学大学院 機械系 数学・専門科目 2025年度 第2問 — 数学A-2
答案で書くべき点
- 東北大学大学院 3群 機械・知能系 数学・専門科目 2025年度 第2問 — 数学A-2
答案で書くべき点
- 名古屋大学大学院 基礎部門・専門部門 2024年度 第2問 — 基礎数学2
- 大阪公立大学大学院 数学 2024年度 第5問 — 左乗法の固有空間
- 岡山大学大学院 数学 2024年度 第1問 — A-1 行列の標準形
ブロック分解に気づく対角化可能性の判定
- 岡山大学大学院 数学 2024年度 第2問 — A-2 線形写像の核と像
核と像が等しいときの決定的な制約冪零写像はジョルダンブロックで見る
- 東京都立大学大学院 数学 2024年度 第5問 — ジョルダン標準形
列挙の考え方
- 金沢大学大学院 数学 2024年度 第1問 — 固有空間とJordan形
条件確認
- 名古屋大学大学院 数学 2023年度 第2問 — 後期 1 日目 第 2 問 行列の固有値とジョルダン標準形
方針 — ブロック三角化と階数計算検算 — 最小多項式
- 東京科学大学 システム制御系 数学 2021年度 第2問 — 本試験：固有値・Jordan標準形・行列指数
途中式
- 新潟大学大学院 数学（第1回募集） 2019年度 第2問 — ジョルダン標準形
重複固有値の扱い列ベクトルの順序
- 東京大学 専門科目A 2014年度 第6問 — 可換部分空間の次元
条件 (b) の読み替え次行列での上限