名工大 工学研究科 情報工学系 2025年度 院試 過去問 解答例・解説（全6問）

I. 数値表現

8ビット2の補数として $$01101011_2=107,\qquad 10010100_2=-108.$$ $$-5=11111011_2,\qquad -19=11101101_2.$$ 4桁10の補数では $$-99\mapsto 9901,\qquad -365\mapsto 9635.$$ 12ビット2の補数演算として $$0100\,1110\,1011_2-1101\,1010\,1101_2 =0111\,0011\,1110_2=73E_{16}.$$

II. 10進風カウンタ

5進部の有効状態を $000,001,010,011,100$ とし、T-FF の入力は $$\begin{array}{c|c|c} Q_2Q_1Q_0&Q_2^nQ_1^nQ_0^n&T_2T_1T_0\\\hline 000&001&001\\ 001&010&011\\ 010&011&001\\ 011&100&111\\ 100&000&100 \end{array}$$ である。未使用状態を don't care として簡単化すると $$T_0=\overline{Q_2},\qquad T_1=Q_0,\qquad T_2=Q_2+Q_1Q_0.$$ 2進部は5進部が $100\to000$ へ戻るときだけ反転すればよいので $$T_3=Q_2\overline{Q_1}\overline{Q_0}.$$

III. MIPS とパイプライン

分岐命令の説明は「$t3$ が0でなければラベルへ分岐」である。開始時、$s0,s1,s2$ は3つの配列の基準アドレス、$s3$ は反復回数、$t4,t5$ は係数 $x,y$ を保持している。

9行目の乗算命令について、フロー依存は4行目が生成した $t1$ を読む点、逆依存は8行目が読んだ $t2$ を9行目が上書きする点、出力依存は2行目と9行目がともに $t2$ を書く点である。1回の反復内には、ロード結果を用いる演算、演算結果を用いる加算、加算結果を保存する命令にフロー依存が存在する。

命令間に依存がない、または順序を入れ替えても結果が変わらない性質を ILP という。2本のパイプラインで静的スケジューリングする場合、依存を保ちながら最大2命令ずつまとめる。レジスタ名変更を許せば逆依存と出力依存は消せるため、フロー依存だけが本質的な制約になる。さらに順序入替を許すと、ロード群と独立なアドレス更新を先に寄せて、より少ないグループ数にできる。