名工大 工学研究科 情報工学系 2025年度 院試 解答例・解説

採点の置き所

ソートでは、アルゴリズム名だけでなく途中列のどの特徴で判断したかを書く。マージソートの空欄は、再帰呼出し、併合条件、代入と添字更新を対応させると部分点が取りやすい。

典型ミス

NFA からDFAへ直すとき、受理状態を「末尾が $ab$」の状態にする必要がある。途中に $ab$ が現れた状態を受理に固定すると、末尾条件ではなく部分文字列条件になってしまう。

採点の置き所

補数表現では、変換前の10進値、ビット列、最終的な16進表記を順に示すと読み手が追いやすい。パイプラインでは、フロー依存、逆依存、出力依存を具体的な命令番号とレジスタ名で書くことが採点上重要である。

典型ミス

T-FF の入力を次状態そのものと誤解すると、$T=1$ の意味を取り違える。ILP では「同じレジスタ名を使っている」だけで依存と決めず、読み書きの順序を確認する。

採点の置き所

マルコフ情報源は、状態遷移、定常分布、周辺分布、エントロピーの順で書く。$H(X_t)=1$ の条件は2値分布が一様であることに戻すと、$a=3/4$ が自然に出る。

典型ミス

1重マルコフで表せるかは、直前1記号が同じなら次の分布も同じかで判定する。2つ前の記号を見たまま条件を比べると、必要条件と十分条件を混同しやすい。

採点の置き所

係数問題では、$a_n=f^{(n)}(0)/n!$ と定義してから漸化式を立てると、Taylor係数を求めていることが明確になる。対角化では、特性多項式、固有値の実数性、重複時の固有空間次元を順に確認する。

検算

$a_n$ は負の調和数なので $a_1=-1,\ a_2=-3/2$ と初期値を展開から確認できる。$a=3$ では重複固有値 $4$ の固有空間が2次元であるため、重根でも対角化可能である。

採点の置き所

留数計算では、単純極と2位の極を別々の公式で処理する。PDEでは、移動波形 $v(x-t)$ を代入してODEが出ること、端の値、平行移動による非一意性をそれぞれ書く。

典型ミス

$e^{1/z}$ の値では、$1/z$ の実部が指数の大きさ、虚部が偏角を決める。実部と虚部を逆に扱うと、$e^{2\pi/3}$ と三角関数の係数が入れ替わる。

採点の置き所

内積問題では、共有添字が1個の場合と0個の場合の2式を明記する。方向微分では、$D_v f(a)=v\cdot\nabla f(a)$ とコーシー・シュワルツの不等式を結びつけると答案の根拠が明確になる。

検算

$n=8,\ C=-3$ の場合、各ベクトルの成分和が0であることから、張る空間が7次元以下であることをすぐ確認できる。最大方向の答は、勾配方向に単位化されているかを最後に見る。