東大 情報理工学系研究科 創造情報学専攻 創造情報学 専門科目 2026年度 院試 過去問 解答例・解説（全3問）

片道伝搬遅延は $$\frac{150\times 10^3}{3.0\times 10^8}=5.0\times 10^{-4}\ \mathrm{s}=0.5\ \mathrm{ms}$$ である。また，4000 bitを10 Mbpsで送る時間は $$\frac{4000}{10\times 10^6}=4.0\times 10^{-4}\ \mathrm{s}=0.4\ \mathrm{ms}$$ である。

1. 往復で伝搬が2回，送信が2回，処理遅延が端末側とアクセスポイント側で1回ずつ入るので， $$\mathrm{RTT}_0=2(0.5+0.4+0.1)=2.0\ \mathrm{ms}.$$
2. 初回成功なら所要時間は $\mathrm{RTT}_0$，初回失敗なら1回分だけ余分に $\mathrm{RTT}_0$ がかかる。したがって期待RTTは $$(1-p)\mathrm{RTT}_0+p(2\mathrm{RTT}_0)=(1+p)\mathrm{RTT}_0$$ であり，$p=0.2$ では増加分は $$p\mathrm{RTT}_0=0.2\times 2.0=0.4\ \mathrm{ms}.$$
3. 符号化率を $R_c=k/n=0.8$ とすると， $$n=\frac{k}{R_c}=\frac{4000}{0.8}=5000\ \mathrm{bits}.$$
4. 符号化後の送信時間は片道 $$\frac{5000}{10\times 10^6}=0.5\ \mathrm{ms}$$ なので， $$\mathrm{RTT}_{\mathrm{FEC}}=2(0.5+0.5+0.1)=2.2\ \mathrm{ms}.$$
5. 誤り率を $p$ とおくと，再送制御の期待RTTは $2.0(1+p)\ \mathrm{ms}$ である。 FECが小さい遅延になる条件は $$2.2<2.0(1+p)$$ すなわち $$p>0.1$$ である。$p=0.1$ では同程度，それより小さければ冗長ビットの送信時間の方が不利になる。
6. 再送制御は，失敗時だけRTTが大きく伸びるため遅延のばらつきが大きい。FECは毎回同じ 冗長度を払うため平均遅延は少し増えるが，遅延は安定する。音声・映像会議，遠隔操作， 対話型配信のように一定の遅延上限が重要な用途ではFECが適している。
7. 1回目の再送では各端末が2個のスロットから独立に選ぶ。同じスロットを選ぶ確率は $1/2$ なので，競合が解決する確率は $$P_1=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$
8. 1回目に再衝突する確率が $1/2$，2回目の再送では4個のスロットから選ぶので，異なる スロットを選ぶ確率は $1-1/4=3/4$ である。よって $$P_2=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{8}.$$
9. $i$ 回目の再送で再衝突する確率は $2^{-i}$ である。したがって，$k$ 回目で初めて解決 する確率は $$P_k=\left(\prod_{i=1}^{k-1}2^{-i}\right)(1-2^{-k}) =2^{-k(k-1)/2}(1-2^{-k})\qquad(k>1).$$