九工大 情報工学府 共通科目（情報基礎） 2026年度 院試 過去問 解答例・解説（全3問）

問題1

1. $10101_2=16+4+1=21$ である。
2. 5ビット2の補数の範囲は $$-2^4\le x\le 2^4-1,\qquad -16\le x\le 15$$ である。したがって $-16$ は $\texttt{10000}$、$16$ は表現不可である。
3. 8ビットで区別できるIDは $2^8=256$ 個である。すでに100個を使っているので、追加できる個数は $$256-100=156$$ 個である。
4. $67=1000011_2=1.000011_2\times 2^6$ である。指数 $6$ は4ビット2の補数で $$\texttt{0110}$$ と表される。仮数部は先頭の $1$ を省くため、小数部 $000011\cdots$ の先頭5ビットを切り捨てで取り $$\texttt{00001}$$ となる。この表現値は $$1.00001_2\times 2^6 =\left(1+\frac1{32}\right)64 =66$$ なので、誤差の絶対値は $1$ である。
5. 上の表現では、指数6の近くで仮数部の最小刻みは $2^{6-5}=2$ である。例えば $1$ を加えると正確な和は $67$ だが、同じ切り捨て規則で表すと $66$ に戻る。したがって答の一例は $$1$$ である。
6. 回路を簡約すると $$X=B,\qquad Y=\overline{A}B$$ である。真理値表は次の通り。 $$\begin{array}{c|c|c|c} A&B&X&Y\\ \hline 0&0&0&0\\ 0&1&1&1\\ 1&0&0&0\\ 1&1&1&0 \end{array}$$

問題2

レジスタ番号は $$\$zero=00000,\quad \$s0=10000,\quad \$s1=10001,\quad \$s2=10010,\quad \$t0=01000,\quad \$fp=11110$$ である。

1. $\texttt{addi \$s0,\$zero,5}$ は $$\underbrace{001000}_{\text{opcode}}\, \underbrace{00000}_{rs}\, \underbrace{10000}_{rd}\, \underbrace{0000000000000101}_{5}$$ である。
2. 分岐先はループ先頭であり、分岐命令の次の行から数えて $-4$ 行である。よって即値は16ビット2の補数で $\texttt{1111111111111100}$ となり、 $$\underbrace{000100}_{\text{opcode}}\, \underbrace{01000}_{rs=\$t0}\, \underbrace{00000}_{rt=\$zero}\, \underbrace{1111111111111100}_{-4}$$ である。
3. 下位3ビットを1にするには、マスク $\texttt{111}_2=7$ とのORをとる。したがって $$\texttt{ori \$s1,\$s1,7}$$ が正しい。
4. $8(\$fp)$ は基底レジスタに定数オフセットを足すので、ベースアドレシングである。
5. $$0x1001000C+8=0x10010014$$ である。
6. 1を加える命令は $$\texttt{addi \$s2,\$s2,1}$$ である。
7. $\$s2$ は $1,2,3,4,5$ と使われ、各回の末尾で1ずつ増える。したがって加算命令は5回実行される。
8. $\$s1$ には $$1+2+3+4+5=15$$ が残るので、メモリに格納される値は $15$ である。
9. 一般に初期値を $n$ とすると、メモリには $$1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2$$ が格納される。つまり、1から $n$ までの総和を求めるプログラムである。