九工大 情報工学府 共通科目（情報基礎） 2026年度 院試 解答例・解説

方針

この問題の要点は、配列が初めから昇順であるという条件を使うことである。和の計算は全要素を見る必要があるため $O(n)$ から改善できない。一方、存在判定は昇順性により二分探索が使え、線形探索の $O(n)$ よりよい $O(\log n)$ になる。

挿入位置の決め方

先頭から挿入位置を探してから後ろをずらしても正しいが、末尾から走査すれば「比較」と「シフト」を同時に進められる。配列が満杯のときに先に戻る処理を書かないと、$\texttt{data[MAX\_SIZE]}$ への範囲外書き込みが起こる。

採点上の注意

計算量は、配列の現在の要素数を $n$ として答える。最大容量 $\texttt{MAX\_SIZE}$ は定数として扱う場合もあるが、入試答案では「要素数に対してどう増えるか」を明示する方が安全である。

浮動小数点の落とし穴

けち表現では、正規化した $1.xxxx_2$ の整数部の $1$ は保存しない。指数部と仮数部を決める前に、必ず $1.\cdots\times 2^e$ の形へ直す。切り捨てでは、表現値は元の値以下になり、今回の誤差は $67-66$ と見る。

分岐即値の数え方

MIPSの分岐即値は、分岐命令の次の命令を基準にする。現在行から目的行までを直接数えると1ずれる。今回は分岐命令の次からループ先頭へ戻るため $-4$ であり、16ビット2の補数に直す。

プログラムの意味

ループ不変量として「$k$ 回目の加算後、$\$s1=1+2+\cdots+k$、$\$s2=k+1$」を見ると、最後に総和が残ることが読みやすい。個別の実行回数だけでなく、一般の $n$ に拡張して説明できると高得点になりやすい。

密度から分布関数へ

分布関数は左端 $-2$ からの面積である。積分定数を付け忘れると $F(-2)=0$ にならないので、必ず端点で確認する。今回の式は $F(-2)=0$、$F(2)=1$ を満たす。

分散の検算

$E(X)=2/3$ と正になるのは、密度が右側ほど大きいからである。分散は $$E(X^2)-E(X)^2$$ であり、$E(X^2)$ だけを書いて終えるミスが多い。

標本比率の標準偏差

$\hat p=K/(100n)$ なので、分散は $100n$ で割られる。$n$ だけで割ってしまうと、スポットが100個ある情報を捨ててしまう。最悪ケース $p=0.5$ を使うのは、$p(1-p)$ が最大になる点だからである。