九工大 情報工学府 共通科目（情報基礎） 2025年度 院試 解答例・解説

スタックの基本不変条件

$\texttt{stack}$ は常に最上部の節点を指す。空なら $\texttt{NULL}$、空でなければ $\texttt{stack->next}$ が2番目の節点を指す。この不変条件を保てば、各関数の正しさを説明しやすい。

popの安全な書き方

$\texttt{free(stack)}$ の後に $\texttt{stack->next}$ を読むのは危険である。解放する前に、値と次ポインタを作業変数へ退避しておく。答案ではこの順序を書けると、ポインタ操作の理解が伝わる。

subtractの順序

スタックトップが右オペランドである。例えば上から $3,2,1$ と積まれているときの減算は $2-3$ であり、$3-2$ ではない。逆順にすると実行例と合わない。

2の補数の範囲

$k$ ビット2の補数では、負側に1つ多く値を持つ。範囲は $-2^{k-1}$ から $2^{k-1}-1$ であり、正の最大値を $2^{k-1}$ と書かないように注意する。

論理回路の簡約

NANDだけで作られた回路は、ド・モルガンの法則で読むと速い。最終段が3つの否定積をまとめて否定しているので、 $$\overline{\overline{ab}\,\overline{bc}\,\overline{ca}} =ab+bc+ca$$ となる。これは3入力のうち少なくとも2つが1なら1を返す。

ループ回数の読み違い

分岐命令の「実行回数」と「分岐が成立した回数」は異なる。最後の1回は分岐しないが、命令としては実行される。今回の格納値を追うには、$\$s0$ が0になるまでの5回の倍化を数える。

指数分布の積分

指数分布では、$\lambda e^{-\lambda x}$ の $\lambda$ が積分で消える。期待値の計算では、境界項 $xe^{-\lambda x}\to0$ を明記すると、無限区間の部分積分として答案が安定する。

比で与えられた事前確率

前売り券と当日券の比が与えられているとき、絶対確率に直してもよいが、ベイズの式では共通因子が消える。比をそのまま $0.6:1$ として使うと計算が短い。

独立性検定の手順

期待度数は「行合計 $\times$ 列合計 / 総数」で作る。検定統計量、自由度、臨界値、棄却判断の4点を書くと採点者が追いやすい。今回の差は主にバニラで大きく、そこが統計量を押し上げている。