九工大 情報工学府 共通科目（情報基礎） 2025年度 院試 過去問 解答例・解説（全3問）

問題1

1. $$11010_2=16+8+2=26.$$
2. 8ビット2の補数表現の範囲は $$-2^7\le x\le 2^7-1$$ なので、 $$-128\le x\le 127$$ である。
3. $2^{12}=4096<5000$、$2^{13}=8192\ge 5000$ である。したがって最小ビット数は $$n=13$$ である。
4. $$3.65=1.825\times 2^1$$ である。指数 $1$ は3ビット2の補数で $\texttt{001}$ である。仮数部4ビットを切り捨てで取ると $$\texttt{1101}$$ となり、表現値は $$1.1101_2\times 2^1 =\left(1+\frac12+\frac14+\frac1{16}\right)2 =3.625$$ である。したがって誤差の絶対値は $$3.65-3.625=0.025.$$
5. この誤差は、有限桁へ丸めることで生じる丸め誤差である。今回の規則は切り捨てなので、切り捨て誤差と呼んでもよい。
6. 回路は3入力の多数決関数 $$x=ab+bc+ca$$ と同値である。真理値表は $$\begin{array}{c|c|c|c} a&b&c&x\\ \hline 0&0&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&1&0&0\\ 0&1&1&1\\ 1&0&0&0\\ 1&0&1&1\\ 1&1&0&1\\ 1&1&1&1 \end{array}$$ である。

問題2

レジスタ番号は $\$zero=00000$、$\$s0=10000$、$\$s1=10001$、$\$fp=11110$ である。

1. $$\underbrace{001000}_{\text{opcode}}\, \underbrace{00000}_{rs=\$zero}\, \underbrace{10000}_{rd=\$s0}\, \underbrace{0000000000000101}_{5}$$ である。
2. $-8$ の16ビット2の補数表現は $\texttt{1111111111111000}$ である。したがって $$\underbrace{101011}_{\text{opcode}}\, \underbrace{11110}_{rb=\$fp}\, \underbrace{10001}_{rs=\$s1}\, \underbrace{1111111111111000}_{-8}$$ である。
3. 定数を直接オペランドに持つので、即値アドレシングである。
4. 単一サイクル的に考えると、順序は $$b\to d\to c\to a$$ である。すなわち、命令フェッチ、デコードとレジスタ読み出し、ALU計算、結果書き込みの順である。
5. $$0x10010010-8=0x10010008$$ である。
6. $$\texttt{addi \$s0,\$s0,-1}$$ と書けばよい。
7. $\$s0$ は5から始まり、各ループで1ずつ減る。0になった回でも分岐命令自体は実行されるため、分岐命令は5回実行される。
8. $\$s1$ は初期値3から、5回だけ2倍される。よって $$3\cdot 2^5=96$$ が格納される。
9. 一般に $\$s0=m$、$\$s1=n$ から始めると、ループを $m$ 回回して $\$s1$ を毎回2倍する。したがってメモリには $$n\,2^m$$ が格納される。