九大 理学府 地球惑星科学専門科目 2021年度 院試 解答例・解説

方針

問1は用語の穴埋めだけでなく，モール円の軸の意味を確認して答える。モール円の左右端は剪断応力が 0 の面で，主応力に対応する。図1では破壊曲線に接しているか，また接点が低い垂直応力側かを読む。

柱状図の読み方

問2は，複数地点の柱状図に共通する連続を探す。B の「粗粒砂岩--黒色頁岩--石灰岩--シルト岩--砂岩泥岩互層」と，A・C の「石灰岩--シルト岩--砂岩泥岩互層--凝灰岩」を重ねると，全体の上下関係が決まる。

典型ミス

フルード数をレイノルズ数と混同しない。レイノルズ数は粘性と慣性の比，フルード数は流速と重力波速度の比である。また，石油トラップでは「貯留岩がある」だけでは不足で，帽岩と構造的高まりをセットで述べる。

方針

Vermeij の議論では，単に「新しい動物が出た」と書くのではなく，捕食者の能力向上と被食者の防御・逃避戦略の共進化として説明する。

年代

図中のアは中生代と新生代の境界である。古い文献では 65 Ma と書かれることもあるが，現在の標準的な年代値は約 66 Ma である。

典型ミス

「水管を持つ内生二枚貝」は，単なる二枚貝名ではなく生活様式を答える選択肢である。捕食圧の増大に対して堆積物中へ潜るという文脈と結びつける。

方針

問1の回転対称は結晶学的制限の標準問題である。回転後の 2 点を結ぶ距離が元の格子周期 $a$ の整数倍でなければならない，という一点から示せる。

相図

Fo--SiO2 系では，MgSiO3 組成の En が包晶的に振る舞う。包晶点と共晶点を混同しないことが重要である。$M_1$ は包晶反応，$M_2$ はシリカ側の初晶と共晶反応を読む。

典型ミス

ミラー指数では切片をそのまま並べない。切片を格子定数で規格化し，逆数をとって整数化する。また，てこの原理では相の量は反対側の距離に比例する。

方針

酸塩基反応は原子数と電荷の保存をまず確認する。放射壊変は減少過程なので，微分方程式の符号は負である。

アイソクロン

Rb--Sr 年代測定では，同じ岩石中の複数鉱物が同じ初生 Sr 同位体比を共有することを利用する。横軸を $^{87}$Rb/$^{86}$Sr，縦軸を $^{87}$Sr/$^{86}$Sr とした直線の傾きから年代が出る。

典型ミス

半減期の指数を $10^{-11}$ で割るため，答えは $10^{10}$ 年の桁になる。問2-(5)の傾きは 0.7 ではなく 0.007 である。

方針

ギブズ自由エネルギーは自然変数が $T,P$ であるため，$dG=-S\,dT+V\,dP$ を起点にすると全設問がつながる。

相転移

1 次転移では $G$ は連続だが傾きが不連続で，エントロピーが跳ぶ。2 次転移では $S,V$ は連続で，$C_P$ や熱膨張率のような二階微分量が不連続になる。

典型ミス

カルノーサイクルの $Q_1$ は放出熱の大きさとして正に扱う。符号つき熱量で書く場合は，効率式に入れる前に「大きさ」へ直す。

方針

問1は単振動の標準形，問2は線積分と保存力，問3は万有引力ポテンシャルとエネルギー保存で解く。

保存力

問2では経路 C1 と C2 の仕事が等しいことからも保存力であることが分かる。位置エネルギーは力の仕事の符号を反転した量なので，$U=-\alpha x^2y$ となる。

典型ミス

最高到達距離 $r_m$ は地表からの高さではなく，地球中心からの距離である。高さを聞かれた場合だけ $r_m-R$ を答える。

方針

問1は円筒対称性からガウスの法則を使う。問2は磁束の時間変化を見る。問3は一様磁化をソレノイド状の表面電流として解釈する。

符号

誘導起電力の符号は，コイルの法線方向をどう選ぶかで変わる。ここでは $+z$ 向きを正として $\mathcal{E}=-ka^2v$ とした。大きさだけなら $ka^2v$ でよい。

典型ミス

一様磁化では $\nabla\times\mathbf{M}=0$ なので，体積電流は流れない。側面の表面電流を忘れない。

方針

複素べきは対数の枝，行列は固有方程式，一階線形微分方程式は積分因子，方向微分は勾配との内積で処理する。

フーリエ級数

$f$ は周期 $2\pi$ の奇関数なので $\sin nx$ だけが残る。$g$ は周期 $4\pi$ なので，$\sin(nx/2)$ が基底になる点に注意する。

典型ミス

問4では座標の第1成分と係数の記号がどちらも $\alpha$ で書かれている。点 $(\alpha,1,-1)$ を代入してから条件式を立てる。