北大 情報科学院 情報科学専攻 情報エレクトロニクスコース 専門科目 2025年度 院試 過去問 解答例・解説（全10問）

極角は一価でない

$\nabla\varphi$ 自体は原点を除けば局所的な勾配として書けるが，$\varphi$ は原点を囲む閉曲線上では一価に定義できない。そのため閉曲線積分は0ではなく，巻き数に応じて $2\pi$ が現れる。

右辺をフーリエ成分ごとに処理する

線形定係数方程式では，右辺を $\cos nx$ の和に分けると，各モードは独立に解ける。本問では固有角周波数が $1/3$ であり，整数 $n$ と一致しないため共振項は不要である。

バンド図の採点点

熱平衡では $E_F$ が水平，光照射時はキャリア分離の向きが重要である。数値計算だけでなく，$E_C,E_V,E_F,E_G$，空乏層，電界の向きを図中に入れると答案として安定する。

ショットキー障壁と内蔵電位

$\Phi_{Bn}$ は金属から見た障壁高さであり，内蔵電位は半導体バルクのフェルミ準位から障壁頂上までの差として求める。したがって半導体中の $E_C-E_F$ を差し引く。

電位差条件を忘れない

接地された2枚の板は同じ電位である。面電荷で電場が不連続になる条件だけでは未知数が一つ余るため，電位差0の条件を必ず併用する。

磁気力は近い辺と遠い辺の差

矩形ループの上下辺に働く力は上下方向で互いに打ち消す。水平合力は左右の縦辺の差で決まり，磁場が距離に反比例するため近い辺の力が勝つ。

ブリッジ平衡の見方

途中点の電位が等しいという条件は，その点までの電圧分割比が等しいという条件である。本問のように左右の抵抗 $R$ が共通に置かれている場合は，リアクタンス部分の等価条件に落とすと短く解ける。

符号は $1/(j\omega C)=-j/(\omega C)$

コンデンサのインピーダンスの符号を途中で落とすと，$\omega_Q$ や全インピーダンスの虚部の符号が崩れる。最後に周波数の二乗が正になる形になっているかを確認するとよい。

仮想接地は結論として使う

有限利得の関係式を先に書くと，理想極限で $V_-\to0$ となる理由が明確になる。はじめから $V_-=0$ と置くだけの答案より，負帰還の意味が伝わりやすい。

帰還にコンデンサが入ると低域通過

帰還インピーダンス $Z_2$ は高周波で小さくなるため，利得も高周波で低下する。したがってこの回路は反転型の一次低域通過増幅器として動作する。

関数を分割してセレクタで作る

セレクタは「場合分け」をそのまま回路にする素子である。4ビット関数では上位ビット $C_3$ で場合分けし，それぞれの3ビット側をさらに小さい関数として作ると整理しやすい。

Moore出力は状態だけを見る

Moore型では出力が入力に直接依存しない。したがって状態割当で出力1の状態に対応するビットをそのまま出力にすればよい。

パリティで積分を省く

無限井戸が $[-a,a]$ に対称に置かれているため，偶奇性が使える。偶関数と奇関数の内積は対称区間で0になる。

測定後は固有状態に射影

測定で $+1$ が得られた直後の状態は，測定前の係数に関係なく $|+\rangle$ である。その後，時間発展はハミルトニアン固有基底で位相を掛けるだけなので，基底変換を丁寧に行えばよい。

二次元状態密度は定数

二次元では環の面積が $k\,dk$ に比例し，エネルギー微分 $dE$ も $k\,dk$ に比例するため，状態密度から $k$ が消える。

フェルミ分布の指数近似

真性半導体の伝導帯電子は，伝導帯端から十分離れたフェルミ準位をもつ非縮退近似で扱う。指数の符号を $e^{-(E-E_F)/(k_BT)}$ と置くことが計算の要点である。

階層ごとの識別子

IPアドレスはホストや端末を識別し，ポート番号は同じ端末内のアプリケーションやプロセスを識別する。この対応を押さえると階層問題は迷いにくい。

通信容量はデータ本体だけで割らない

LAN上を流れるのはデータ本体だけでなく，ヘッダと誤り訂正符号を含むパケット全体である。容量計算では必ずオーバヘッドを含める。

媒質で変わるものと変わらないもの

媒質中で変わるのは光速と波長であり，周波数は境界を越えても同じである。この区別を明確にすると，$\lambda=\lambda_0/n$ を迷わず導ける。

コヒーレンス長はスペクトル幅の逆数

スペクトル幅が広いほど時間的コヒーレンスは短くなり，対応する長さも短くなる。波長幅で与えられたときは，$f=c/\lambda$ の微分から $\Delta f$ へ変換する。