院試の専門科目はどう選ぶ？必答と選択数、過去問で決める手順

専門科目は、受験する年度と募集回の必答範囲、選択条件を確かめてから決めます。 そのあと過去問を解いて、書けたところと止まった箇所、かかった時間を比べてください。

物理なら2分野、情報ならアルゴリズムと信号処理、という組み合わせはどの専攻にも通用するわけではありません。 以下では公式の要項と問題表紙を使い、準備科目を絞ってよい条件と、絞れない範囲を分けていきます。

科目を選ぶ前に要項から写す項目

最初に、大学、研究科、専攻、課程、入学年度、募集回を1行で書きます。同じ専攻でも、一般と推薦、夏と冬で試験が違うからです。

そのうえで、募集要項と専攻別の案内から次の6つを写します。

1. 必答範囲。解かなければならない科目と問題です。
2. 選択の単位：受験する専門科目そのものを選ぶのか、当日に大問や小問を選ぶのか。
3. 何題から何題を選ぶか。特定の群から選ぶ指定があるかも見ます。
4. 解答時間。集合時刻や時間割の枠ではなく、答案を書ける分数を写します。
5. 配点が科目や問題ごとに公表されているか。書かれていなければ空欄のままにします。
6. 答案の扱いとして、表紙や受験上の注意に問題番号、答案用紙の枚数、裏面を使ってよいかがどう書かれているか。

ここで比べるのは専門筆記の条件です。英語や一般教育科目、口述試験が別にあるなら、それも計画に入れてください。 入試制度の確認から出願までの流れは外部院試のガイドにあります。

必答、大問選択、群ごとの選択

必答は、指定された問題をすべて解く

大阪大学理学研究科物理学専攻の2026年度問題は、第1〜4問すべてに解答する形式でした。得意な2問だけ準備しても、残りの必答問題で点が取れません。

必答だからといって、大問ごとの配点が同じとは限りません。根拠は2026年度問題の解答注意です。

大問選択では、出題分野の数と選ぶ大問の数を分ける

東大電子情報の2027年度修士夏入試の案内には、8つの出題分野と、5題から3題を解答するという指定が並んでいます。 8分野が8題になるわけではありません。大問ごとに何を求めているかを読み、3題を選びます。

出題分野と時間は情報系の比較で確認できます。

群の条件があれば、全体の解答数だけを満たしても足りない

電通大基盤理工学専攻の2027年4月一般入試は、11科目から4科目を選び、各100点、180分です。ただし選択群Iから1科目以上を含めなければなりません。

群Iに入っているのは電気電子回路、光波動、量子・統計、無機有機化学、分子生物・生物化学です。群IIだけで4科目をそろえると条件を満たしません。 科目と配点、時間は2027年4月募集要項の冊子14〜15ページに載っています。

形式が変わった年の前後で過去問を分ける

過去問は、今の科目と選択条件に合うものから見ていきます。 東北大機械系の2026年実施の秋季は、数学Aと数学Bの試験でした。以前の力学系の出題を見ても、今も同じ構成だとは言えません。 新しい範囲と問題表紙は機械系の節に載せています。

記録するのは、年度と募集回、問題番号、必要だった定義や計算や証明、自力で書けた範囲、止まった箇所、かかった時間です。

出題回数を数えるなら、何回分を調べたか、その間に形式が変わったかも書いておきます。調べた過去問に出ていなかったというだけで、今の範囲から外すことはできません。

東京大学大学院 数理科学研究科の例

専門A（専門Aガイド）の2027年度要項では、範囲は線形代数、微分積分、複素解析、常微分方程式、集合と位相などです。

専門Bの分野と混ぜずに、Aの過去問でどんな定義や計算、証明が要ったかを書き留めます。件数を数えただけで、今年の出題や点の取りやすさは決まりません。

京都大学大学院 数学・数理解析専攻の例

基礎数学の2027年度問題では、数学系は第1〜6問が必答です。数理解析系は第1〜5問が必答で、第6問と第7問から1問を選びます。 出題頻度だけを見て必答分野を外さないでください。手順は数学科の試験構成と準備手順で説明します。

物理：選択の有無と必要な計算

阪大物理の2026年度問題は4題すべてが必答でした。この条件なら、得意科目を選ぶより先に、各問題でどこまで答案を書けるかを確かめることになります。 ほかの年度の方式は、その募集の資料で見てください。2026年度の指示がそのまま続くとは限りません。

量子力学でも、規格化・確率・期待値の計算が必要になる

同じ年度の第3問は一次元の井戸型ポテンシャルです。境界条件から固有関数とエネルギーを求め、規格化し、測定確率と期待値、標準偏差まで計算させます。

量子は概念の論述だけ準備すればよい、と決めていると、この計算を落とします。公式問題の第3問と阪大物理の年度別分析で中身を確認できます。

演習の記録も、量子が苦手、で済ませないほうがいいでしょう。境界条件を置けない。規格化の積分で止まる。確率の意味を説明できない。こう分けておく方法を院試Hubでは勧めています。

選択制の物理を受ける場合も、科目名から計算量や解きやすさを決めつけず、実際の問題で確かめてください。

数学科の院試対策：基礎と専門と口頭試問

線形代数の計算を仕上げただけでは、数学科の院試の準備は終わりません。基礎科目の必答範囲、専門科目の選択条件、英語、口頭試問を別々に確かめます。

同じ大学でも研究科やコースで条件が違います。数学系なら3分野を選べばよい、という目安は立てられません。

根拠は東大の2027年度募集要項2〜3ページ、京大の2027年度基礎科目の表紙、九大の2027年度募集要項です。

どれも2027年度入学向けの条件です。ほかの年度や選抜に当てはめる前に、受験する募集の資料を開いてください。

過去問を「定義・計算・証明」で診断する

科目名を書き出したら、範囲ごとに過去問を解きます。

線形写像が分からない、とひとまとめにすると、どこへ戻ればよいかが決まりません。核の定義を書けないのか、核の基底を計算できないのか、像と核の直和を証明できないのか。止まった場所で分けます。

定義があいまいなら、教科書の定義と小さな具体例へ。計算で止まるなら基本演習へ。証明が飛ぶなら、定理の仮定と途中の主張へ戻ります。

九大数理2026年度基礎第3問は、線形写像を繰り返したときに像が安定することと、その像と核による分解の問題です。 次元が安定する理由に有限次元性を使い、和が全体になることと共通部分が零になることを別々に示します。 証明の組み立ては線形代数の記事にある射影の練習例で先に試せます。

解析の練習例：仮定を確かめてから定理を使う

ここからは大学の過去問ではなく、説明のための練習例です。[0, 1] 上の fₙ(x) = xⁿ の極限を考えます。 0 ≤ x < 1 では0に、x = 1 では1に収束します。

各点で収束したから一様収束する、とは書けません。極限関数をfとすると、x < 1 では |fₙ(x) − f(x)| = xⁿ で、[0, 1] 全体での上限はどのnでも1のままです。だから一様収束ではありません。

範囲を [0, a]（0 < a < 1）にすると、誤差の上限 aⁿ が0に近づくので一様収束します。式が同じでも、領域で結論が変わるわけです。

答案には収束の種類と領域、定理の仮定を書き出し、どこまで示せたかを確かめてください。 なお、この例で一様収束しないからといって、ほかの極限交換が全部できないとは言えません。交換したい演算ごとに条件を調べます。

専門分野を選び、口頭でも説明できる状態へ進める

1. 基礎の必答範囲と、専門で選べる範囲や問題数を書き写します。出願時に分野を指定する制度なら、期限も控えます。
2. 選びたい分野の過去問を解き始め、講義ノートや教科書のどの定義と定理を使うかを書きます。得意な分野のつもりでも答案が作れなければ、復習箇所をはっきりさせます。
3. 解説を閉じて証明を組み立て直す。仮定を1つ外したときの反例も言えるようにします。
4. 実際の試験時間と解答数で、1回分を通して解きます。選んだ問題が解けなかったとき、別の問題へ移れるかもここで試します。
5. 口頭試問がある選抜なら、使った定義と定理の仮定、証明の方針を声に出して説明してみます。研究内容を聞かれる場合は、その準備も別に必要です。

参考書は、過去問で止まった箇所から必要な章へ戻るために使います。 線形代数なら出版社の目次を確認した参考書と使う章が入口です。

科目ごとの出題例は東大専門A、京大基礎科目、九大数理基礎科目にあります。 東京科学大や神戸大なら、数学系と数学専攻のガイドを、その募集の公式資料と照らし合わせてください。 線形代数の本1冊で数学科の試験全体をまかなえる、という話ではありません。

この数学節の公式資料確認日：2026年10月15日。実際の出題の説明と、院試Hubによる練習方法の提案を分けて書いています。

院試数学の参考書・問題集の選び方

本を選ぶ前に、志望先の数学の範囲を書き出してください。そのうえで、過去問で止まった箇所に合う本を探します。

定義や定理の理由を説明できないなら、授業の教科書と例題に戻れば足ります。内容は分かるのに別の問題に応用できないなら、同じ分野の演習を増やします。手元の本で補えるなら、買い足す必要はありません。

数学科と工学系で、確認する範囲を分ける

工学系でも、数学の範囲は専攻ごとに違います。線形代数と微積分のほか、常微分方程式やフーリエ解析、ラプラス変換、確率統計が要るかを確かめてください。 書名にある数学I・IIの巻番号は、受験先の科目名や必答範囲とは関係がありません。

上の試験構成の比較で見たように、数学科では集合・位相を含む基礎と、選ぶ専門分野を分けて準備します。 工学系は計算だけ、数学科は証明だけ、という分け方もできません。計算と証明と反例のうち、今の本で練習できていないものはどれかを見ます。

必要な科目から使う巻・章を選ぶ

下の表は、出版社が公開している目次をもとにした使い分けです。全部そろえるための一覧ではありません。 書名と版、巻を確かめ、手元の本の目次と見比べてください。

線形代数の入門書と演習書、理論書の比較は線形代数の参考書と使う章にあります。 極限交換や定理の仮定でつまずく場合は、微積分・解析で確認する条件も読んでみてください。

『演習大学院入試問題［数学］』I・IIの目次に、集合・位相や群・環・体を扱う独立した編はありません。専門試験の準備まで、この2冊で済むとは考えないでください。

選んだ章から志望先の過去問へ戻る

1. 解けなかった設問で、最初に止まった箇所を書きます。微分方程式の型を見分けられないのか、初期条件を代入するところで誤るのか、といった具合です。
2. その章の例題を解き、使う条件と式変形の理由を確かめます。次に解説を閉じ、同じ論点のまだ解いていない問題で試します。
3. 元の過去問に戻って最後の設問まで書く。また止まったら、本を増やす前に未解決の箇所を絞り込みます。

分野別の演習が済んだら、志望先の問題冊子で、選択数と時間、答案の指示まで含めて練習します。 公式解答があれば先に照合し、途中の導出を確かめたいときにその大学と科目の解説を使います。

院試Hubでは東大情報理工の一般教育科目（数学）と東大数理の専門科目Aを、別々の商品として扱っています。 前者は2022〜2026年度、後者は商品ページに載せた21年度分が対象です。専門Aの商品には、専門Bと英語の解説は入っていません。

書名と版、目次の確認日：2026年10月24日。目次は出版社のページで確認できます。正誤表がある場合は、手元の版と刷を照合してください。

情報：専門科目の選択と大問の選択

同じ情報系でも、何を選ぶ段階なのか、何問なのかが試験ごとに違います。次の表は、確認した2027年度入学向けの専門筆記です。

8分野の中身は、電気電子回路、計算機アーキテクチャ、論理回路、アルゴリズムとデータ構造、最適化・機械学習、情報通信、信号処理、情報理論です。

根拠は電子情報2027年度案内の2.5、システム情報2027年度案内の冊子1〜2ページ、電通大2027年4月要項の冊子13・15ページです。 東大の2例は、参照した箇所に問題ごとの配点がなかったため、均等配点として扱っていません。

東大システム情報の冬入試には専門筆記がありません。100分で2問という条件は、夏入試でこの専門科目を選んだ場合の話です。

組み合わせを先に決めるより、どの試験を受けるかから選んでください。個別の分析は東大電子情報と電通大の専門科目にあります。

九大システム情報科学府も、数学と専門を別々に確認する

2027年度の数学は、線形代数と解析学・微積分が必須で、ベクトル解析と確率・統計から1分野を選びます。専門科目は別枠です。同じ九大でも、数理学府の基礎と専門とは構成が違います。

機械：現在の必答範囲

機械系だから材料力学と流体力学、熱力学、機械力学からの選択だろう、と考えるのは早計です。確認した次の2例では、数学や物理の必答範囲を準備します。

東北大の資料は2026年度秋季の出題範囲と数学A・Bの問題表紙、 電通大は2027年4月要項の冊子14〜15ページに載っています。

古い問題は、今の範囲と重なる部分の復習に回します。本番の科目と選択数、時間は新しい資料に合わせてください。過年度問題の分析は東北大機械系ガイドにあります。

電気・電子：研究科で変わる選択数

東北大電気・情報系の公式科目表には、2024年8月実施分からの6科目が載っています。電磁気学、電気回路、計算機ハードウェア、計算機ソフトウェア、物理、数学基礎です。

冊子は同じ基礎専門6題でも、工学研究科と医工学研究科は3題、情報科学研究科の2群は2題を選びます。自分の研究科の指定は公式の試験科目一覧で確かめてください。

2025年8月26日の問題表紙は、工学研究科の電気エネルギーシステム、通信工学、電子工学の各専攻と、医工学研究科の工学系コース電気・情報系が対象です。 6題から3題、9時40分〜12時10分の150分でした。情報科学研究科2群は対象外なので、この時間と解答数は流用できません。

工学や医工学で電磁気学と電気回路だけを準備すると、3題に1題足りません。公式科目表のキーワードと教科書例を見て、残りの候補も過去問で試します。

教科書例は範囲を調べる手掛かりです。その本からだけ出題されるという意味ではありません。年度ごとの内容は東北大電気・情報系ガイドで確認できます。

解答時間と答案提出の条件

時間割の枠と、実際の解答時間を区別する

東大システム情報の2027年度夏入試案内では、専門科目システム情報学の時間割は10〜12時です。ところが解答時間は100分と書かれています。

120分で2問を解く練習を続けていると、本番より20分長く使う癖がつきます。解答時間を先に確定させ、その中で読む、選ぶ、書く、見直すまでを通してください。

切り替える条件は、過去問で試して決める

ここからは院試Hubとしての練習方法の提案です。

選べる問題それぞれについて、必要な操作と、最後の設問までの見通しを短く書きます。解き始めたら、計算が進んでいるのか、方針が立たずに止まっているのかをメモします。 詰まったときは、別の問題を読み直す時間と書き直す時間を見積もり、残り時間で何ができるかを比べます。

最初の10分で読む、30分で切り替える、といった基準をどの試験にも置くことはしません。公式の配点があれば確かめ、どの問題に時間を使いすぎたかを振り返ります。 配点や部分点の基準が分からないなら、書いた行数から点数を見積もるのはやめておきましょう。

途中で選び直したら、最終的な答案番号と枚数を揃える

東大電子情報の2026年度問題の表紙には、5題から3題を選び、1題につき答案用紙1枚を使うとあります。

解答が3題に満たなくても3題分の用紙を出し、どの用紙にも問題番号と受験番号を書く、という指示も付いています。解いた問題の数と提出する用紙の数は、別々に確かめる必要があります。

多めに書けば採点者がよいほうを選んでくれる、先に書いたものだけ採点される、といった期待はしないでください。使わなかった用紙の扱いも当日の指示に従い、提出する問題番号と解答数、枚数をそろえます。

練習記録から準備科目を決める例

東大の専門科目システム情報学、3問から2問を100分、という条件に合わせた架空の記録です。 内容と時間は書き方を見せるための仮のもので、自己確認は解答や教科書を見ながら式と条件、結論を点検する想定です。

この記録からは、信号処理と制御で練習しつつ、電子回路は止まった箇所を埋める、という計画が立ちます。

ただ、38分と42分を足して80分だから間に合う、とは言えません。初めて読む1回分の問題で、選ぶ時間と見直しを含めて測り直してください。 自己確認できた答案を、公式の得点や合格ラインに換算することもしません。

1. 必答範囲に穴があれば、選択候補とは別に復習項目へ入れる。
2. 必要な解答数と群の条件を満たす候補をそろえ、実際に答案を書きます。
3. 止まった箇所から教科書の定義、例題、演習へ戻り、解説を閉じて解き直す。
4. 予定の問題が解けなかったとき、別の問題へ移れるかを試します。予備の科目をいくつ用意するかは、その結果と残りの学習時間で決めてください。
5. 次の通し演習までに直す項目と日付を決めます。冊数や年数、月あたりの回数は人によって違ってかまいません。

記入には学習計画テンプレートが使えます。最初に入れるのは、志望先の条件と、自分の答案で足りなかった点です。

計画を立てるときと答案を出すときの確認

ここまでに確認した試験条件から作ったチェック項目です。

• 受験する年度と課程、研究科、募集回の資料を使っているか。形式が変わる前の選択数が計画に残っていないか。
• 必答と選択を分けたうえで、解答数と群の条件を満たしているか。
• 時間割の枠を解答時間と取り違えていないか。
• 筆記具や資料の条件は本番に合わせたか。許可を確認できない道具を前提にしていないか。
• 選び直した後も、問題番号と受験番号、答案枚数、解答数が指示どおりか。

まず公式過去問リンク集から志望先の資料を開き、冒頭の6項目を書き写してください。 実際に問題を解いて記録を埋めれば、追加で準備する科目と、先に復習する内容が決まります。

公式資料の確認日：2026年10月15日。表に書いた年度と募集回の条件と、過年度問題の分析は分けて載せています。 練習記録と学習の進め方は院試Hubの提案です。