神戸大 理学研究科 数学 院試 過去問対策｜6年48問で見えた数学I/IIの型

この記事は、神戸大学大学院 理学研究科 数学専攻の募集要項を要約するための記事ではありません。InshiHubで2021年度、2022年度、2023年度、2024年度、2025年度、2026年度の6年分、計48問の解答TeXを作ったときに見た、問題見出し、答案制作で条件を書き落としやすかった箇所、数学IIでどの系統を選ぶべきかを整理します。

公式過去問ページには、2020年度入試分から数学IIの出題傾向が変更された旨が明記されています。したがって、神戸大数学は「昔からの数学院試一般論」より、変更後の2021〜2026年度を固まりとして見る方が役に立ちます。InshiHubの解答パックも、この変更後6年の数学I・数学IIを対象にしています。

6年48問で見えた年度別テーマ

以下は問題本文の転載ではなく、InshiHubの解答ファイル見出しと解説制作時の観察から作った対策用の地図です。数学Iは4問の並びがかなり安定し、数学IIは代数、位相、曲面論のどれを選ぶかで答案の性格が変わります。

数学Iは4問を落とさず、数学IIは選ぶ

数学Iは、少なくとも2023〜2026年度の公式PDFでは「問題1から問題4の4問に解答せよ」という構成です。数学IIは、2026年度公式PDFでは問題A〜Gの7問から任意の2問を選ぶ形式です。InshiHubの本パックでは、各年度で数学I 4問と、数学IIの代数・環・位相/幾何系の収録4問を解答化しています。

分野別に何を鍛えるか

線形代数

神戸大数学Iの線形代数は、固有値を出して終わりではありません。2026の対角化可能性とべき等式、2025のCayley-Hamilton型の処理、2024の直交対角化、2023の固有分解、2022の二次形式と全射性、2021の微分作用素と不変部分空間を見ると、固有空間の次元、像と核、最小多項式、反復の意味まで答案にする力が必要です。

特に重複固有値の扱いは落としやすいです。固有値が重なったら、代数的重複度だけで対角化を判断せず、行列の階数から固有空間の次元を確認してください。

群・整数・環

数学Iでは、商群、巡回群、準同型、有限群の共役類が繰り返し出ます。2026の整数行列と商群では、像が最大公約数で表されること、2025の剰余群では正規性、2023のグラフ部分群では準同型と部分群の関係、2022の巡回群判定では実数部分群の扱いがポイントになります。

数学IIの環では、UFD、剰余環、素イデアル、多項式環が出ます。非UFDを示すときは、単に非一意分解の等式を書くのでは足りません。現れる因子が既約で、同伴でないことまで書く必要があります。

解析

解析は、計算で取りやすい一方、極値判定や積分領域の確認を落とすと崩れます。2026の重積分と近似評価、2025の極値・対数積分・級数比較、2024の数列判定と積分領域、2023の多変数微分と積分、2022の上限・数列・積分最大値を見ると、微分して終わりではなく、境界、特異点、評価幅、比較対象まで書く必要があります。

位相空間

位相は毎年のように数学Iに入ります。ハウスドルフ性、コンパクト性、連続写像、直積位相、部分空間、連続全単射など、基本定義をその場で正確に書けるかが勝負です。2026のコンパクト集合と外点の分離、2025の全射性が必要な箇所、2024のコンパクト集合が閉になる理由、2023の一点集合が閉である理由は、定理名だけではなく仮定を明示する問題です。

体の拡大・Galois

数学IIの代数では、体の拡大、分解体、Galois性、有限体が安定して出ます。2026のガロア閉包、2025の双二次拡大、2024の体の拡大、2023の体と分解体、2022の4次拡大と巡回性、2021の三次方程式の分解体は、次数の掛け算だけでなく、既約性、実根/複素根、正規性、共通部分の確認が必要です。

位相幾何・曲面論

数学IIの位相/幾何は、得意なら最も差がつきます。トーラスの基本群とホモロジー、貼り合わせ、回転図形、座標軸を除いた空間、曲面の曲率、平行曲面、主曲率座標が並びます。図形をどう変形収縮するか、どの円板を貼るとどの生成元が消えるか、平均曲率の符号をどの法線で取ったかを答案に残してください。

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答案で落としやすい条件

• 数学Iを「選択問題」と思い込んで、4問全部の得点設計を作らない。
• 重複固有値で、固有空間の次元を確認せずに対角化可能性を断言する。
• 商群や剰余環で、写像の核、像、well-definedness、正規性を説明しない。
• コンパクト性の証明で、開被覆から有限部分被覆を取る箇所を書かない。
• 体の拡大で、既約性、共通部分、正規性、実数体に入るかどうかを確認しない。
• UFDでないことを示すとき、非一意分解の因子が既約で同伴でないことを省く。
• ホモロジーや基本群で、どの円板を貼ってどの生成元が消えるかを図なしで済ませる。
• 曲面論で、法線の取り方、平均曲率の符号、第一/第二基本形式の混合項を曖昧にする。

6か月の演習配分

• 1か月目: 2021〜2026年度を眺め、数学Iの4問と数学IIの収録4問を、線形・群環体・解析・位相・幾何に分類する。
• 2か月目: 数学Iの線形代数と解析を固める。固有空間、二次形式、極値、重積分、級数比較を答案化する。
• 3か月目: 数学Iの群・位相を固める。商群、準同型、巡回性、ハウスドルフ性、コンパクト性を定義から書く。
• 4か月目: 数学IIの代数を固める。体の拡大、分解体、Galois性、UFD、剰余環を、反例と標準定理の両方で練習する。
• 5か月目: 位相幾何と曲面論を選択候補にするか決める。トーラス、貼り合わせ、ホモロジー、曲率計算を解き、無理なら代数を厚くする。
• 6か月目: 年度別に通し演習を行い、数学IIで自分ならどの2問を選ぶかを毎回記録する。新しい教材を増やすより、答案の仮定抜けを潰す。

短期対策で後回しにしてよいもの

関西併願の一般論、研究室紹介、英語対策だけを先に詰めても、数学の筆記点は伸びません。短期なら、数学Iの4問を落とさないための線形・群・解析・位相を先に固め、数学IIは代数で行くのか、位相/幾何で行くのかを決めてください。Galois理論と曲面論を同時に深掘りしすぎると、どちらも中途半端になります。

公式情報の確認場所

過去問は、神戸大学理学部数学科・理学研究科数学専攻の博士課程前期課程入学試験 過去問ページで確認してください。2026年5月23日時点で、同ページには令和8年度から平成27年度までの数学の入試問題PDFが並び、2020年度入試分より数学IIの出題傾向が変更されたこと、英語は公開していないことが明記されています。

数学専攻の教育方針、試験科目、入試経過は大学院についてのページで確認できます。同ページでは博士課程前期課程数学専攻の試験科目として数学、英語、面接が案内され、2026年度入試の志願者・受験者・合格者・入学者数も掲載されています。出願時の詳細は必ず最新の募集要項を優先してください。

InshiHubの解答パックの使い方

InshiHubの神戸大学 理学研究科 数学 院試 過去問 解答PDFは、2021〜2026年度の6年分、数学I 4問と数学IIの収録4問、計48問を対象にしています。公式PDFを見て、数学Iは4問を通しで解き、数学IIは自分ならどの2問を選ぶかを決めてから解答に進んでください。

解答を読むときは、正しい結論だけではなく、どの仮定を使ったかを確認してください。神戸大数学では、固有空間の次元、商群の核、コンパクト性の有限部分被覆、Galois性の正規性、曲率の符号のような「答案の1行」が得点を分けます。

関連大学の対策ガイド

よくある質問

本記事は、2026年5月23日時点の神戸大学理学部数学科・理学研究科数学専攻の公式ページと、InshiHubで作成した2021〜2026年度の解答制作メモに基づいています。出願前には必ず最新の募集要項、公式過去問PDF、英語・面接の実施方式を確認してください。