数学神戸大理学研究科数学院試過去問の解答・解説集

大学: 神戸大学
研究科・専攻: 理学研究科
年度: 2021〜2026年度（6年度）

￥3,200税込

原題の条件だけでは答えが一つに決まらないため、確定答案を収録していない箇所が5項目あります。各項目に対象の小問と収録範囲を記載しています。

2026年度第4問、2025年度第11問、2023年度第11問、2022年度第4問、2021年度第11問の収録範囲

確定答案を収録していない箇所

2026年度第4問：一部の確定答案なし
両因子が非空の場合の証明を収録しています。空空間を許す定義では、空の直積はハウスドルフでも他方の因子はハウスドルフとは限らないため、原題の逆向きの主張を無条件の確定答案とはしていません。非ハウスドルフな二点空間を使う反例と、各因子に結論を戻すための非空条件を説明しています。
2025年度第11問：一部の確定答案なし
出題中の2の補数表現と2^31に対応する、通常の32ビット整数の最小値を収録しています。抽象的なCではsizeof(int)=4だけからビット幅や余分なビットの有無は決められないため、全処理系に共通する無条件の数値とはしていません。解答・解説の両方に通常の32ビット表現という仮定を明記しています。
2023年度第11問：一部の確定答案なし
最高次係数の式と、通常の32ビット整数でその係数自体が範囲を超える次数32・33を収録しています。低次係数は次数27で先に範囲を超え、標準Cでは符号付き整数のオーバーフロー後の出力を保証できないため、プログラム全体の無条件の実行結果とはしていません。sizeofだけでは幅も確定しないことを区別しています。
2022年度第4問：一部の確定答案なし
両因子が非空の場合の証明を収録しています。空空間を許す定義では、空空間と非コンパクトな実数直線の積が反例になるため、原題の主張を非空条件なしの一律の証明とはしていません。反例と、証明で射影の全射性を使う箇所を説明しています。
2021年度第11問：一部の確定答案なし
通常の1バイト8ビット・32ビット整数での(1)(2)の答えと、形式内に収まる(4)の乗算を収録しています。sizeofだけから処理系一般のビット幅は決められず、unsigned charに保存する桁数にも上限があるため、全処理系・全桁数についての無条件の確定結果とはしていません。条件と、桁数が不足する場合に配列を変更せず失敗を返す関数を説明しています。

解答の見本

神戸大学大学院理学研究科数学 2021〜2026年度解答・解説PDF2021〜2026年度・6回・全66大問242小問を収録した合本PDFの見本です。

神戸大学理学研究科数学 2021〜2026年度・6回・全66大問242小問院試解答 PDFの1ページ目

神戸大学理学研究科数学 2021〜2026年度・6回・全66大問242小問院試解答 PDFの6ページ目

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表紙と本文など6ページを抜粋しています。購入後に全ページのPDFをダウンロードできます。

数学の収録内容

神戸大学大学院理学研究科数学専攻の2021〜2026年度、数学I・数学IIを収録した解答・解説PDFです。全66大問242小問を、表紙込み186ページの1冊にまとめています。使う定義と成立条件、計算過程、証明の根拠を小問ごとに説明します。原題の条件だけでは結論を断定できない箇所は、条件付きの解答と反例を示しています。

2021〜2026年度の数学I・数学II、全6回
各年度の数学I 4大問・数学II A〜G、計66大問242小問
2021・2022年度の数学II E〜Gも収録
リンク付き目次、出題分野一覧、年度扉、解答・解説
表紙込み186ページの合本1PDF
原題の仮定に関する注記を収録。問題本文・原図は非収録

出題分野の一覧（実施回 × 分野）

分野	2026	2025	2024	2023	2022	2021	回数
数学	数学I 問題1・数学I 問題2・数学I 問題3・数学I 問題4・数学II 問題A・数学II 問題B・数学II 問題C・数学II 問題D・数学II 問題E・数学II 問題F・数学II 問題G	数学I 問題1・数学I 問題2・数学I 問題3・数学I 問題4・数学II 問題A・数学II 問題B・数学II 問題C・数学II 問題D・数学II 問題E・数学II 問題F・数学II 問題G	数学I 問題1・数学I 問題2・数学I 問題3・数学I 問題4・数学II 問題A・数学II 問題B・数学II 問題C・数学II 問題D・数学II 問題E・数学II 問題F・数学II 問題G	数学II 問題A・数学II 問題B・数学II 問題C・数学II 問題D・数学II 問題E・数学II 問題F・数学II 問題G	–	数学II 問題E	41
微分積分・解析	–	–	–	数学I 問題3	数学I 問題3・数学II 問題E	数学I 問題1・数学I 問題3・数学II 問題F	6
代数	–	–	–	数学I 問題2	数学I 問題2	数学II 問題A	3
位相・幾何	–	–	–	–	数学I 問題4・数学II 問題C	–	2
線形代数	–	–	–	数学I 問題1	–	–	1

2026年度11問
- 数学I 問題1固有値と対角化
- 数学I 問題2整数行列と商群
- 数学I 問題3重積分と近似評価
- 数学I 問題4ハウスドルフ性とコンパクト性一部の確定答案なし。両因子が非空の場合の証明を収録しています。空空間を許す定義では、空の直積はハウスドルフでも他方の因子はハウスドルフとは限らないため、原題の逆向きの主張を無条件の確定答案とはしていません。非ハウスドルフな二点空間を使う反例と、各因子に結論を戻すための非空条件を説明しています。
- 数学II 問題A代数拡大とガロア閉包
- 数学II 問題BUFD の判定
- 数学II 問題Cトーラスと貼り合わせ
- 数学II 問題D曲面の曲率と弧長
- 数学II 問題E分枝と留数計算
- 数学II 問題F重み付き積分の極限
- 数学II 問題G2の補数表示と多倍長整数
2026年度の解説ページ
2025年度11問
- 数学I 問題1線形代数
- 数学I 問題2群と剰余群
- 数学I 問題3解析
- 数学I 問題4集合と位相
- 数学II 問題A体の拡大
- 数学II 問題B多項式環
- 数学II 問題C基本群とホモロジー
- 数学II 問題D曲面論
- 数学II 問題E留数と虚軸積分
- 数学II 問題F非負可積分関数と級数
- 数学II 問題G2 の補数表示と XOR 演算一部の確定答案なし。出題中の2の補数表現と2^31に対応する、通常の32ビット整数の最小値を収録しています。抽象的なCではsizeof(int)=4だけからビット幅や余分なビットの有無は決められないため、全処理系に共通する無条件の数値とはしていません。解答・解説の両方に通常の32ビット表現という仮定を明記しています。
2025年度の解説ページ
2024年度11問
- 数学I 問題1線形代数
- 数学I 問題2群と有限体
- 数学I 問題3解析
- 数学I 問題4位相空間
- 数学II 問題A体の拡大
- 数学II 問題B多項式関数
- 数学II 問題C曲面の位相
- 数学II 問題D曲面論
- 数学II 問題E双曲線関数の留数と実積分
- 数学II 問題FDirichlet 積分と Fourier 型積分
- 数学II 問題G2 の補数表示と多倍長整数
2024年度の解説ページ
2023年度11問
- 数学I 問題1線形写像と固有分解
- 数学I 問題2群準同型とグラフ部分群
- 数学I 問題3多変数微分と積分
- 数学I 問題4位相の基本性質
- 数学II 問題A体と分解体
- 数学II 問題B素元と素イデアル
- 数学II 問題Cトーラスの基本群とホモロジー
- 数学II 問題D基本形式と曲率線
- 数学II 問題Eローラン展開と Mittag--Leffler 型和
- 数学II 問題F近似単位と一様収束
- 数学II 問題Gチェビシェフ多項式の C 実装一部の確定答案なし。最高次係数の式と、通常の32ビット整数でその係数自体が範囲を超える次数32・33を収録しています。低次係数は次数27で先に範囲を超え、標準Cでは符号付き整数のオーバーフロー後の出力を保証できないため、プログラム全体の無条件の実行結果とはしていません。sizeofだけでは幅も確定しないことを区別しています。
2023年度の解説ページ
2022年度11問
- 数学I 問題1二次形式と全射性
- 数学I 問題2巡回群の判定
- 数学I 問題3上限・数列・積分最大値
- 数学I 問題4部分空間・連続全単射・コンパクト性一部の確定答案なし。両因子が非空の場合の証明を収録しています。空空間を許す定義では、空空間と非コンパクトな実数直線の積が反例になるため、原題の主張を非空条件なしの一律の証明とはしていません。反例と、証明で射影の全射性を使う箇所を説明しています。
- 数学II 問題A4次拡大と巡回性
- 数学II 問題B剰余環と整域性
- 数学II 問題C回転図形とホモロジー
- 数学II 問題D主曲率座標と平行曲面
- 数学II 問題E留数と実積分
- 数学II 問題F畳み込みの評価と連続性
- 数学II 問題GCの型と拡張ユークリッド互除法
2022年度の解説ページ
2021年度11問
- 数学I 問題1微分作用素と不変部分空間
- 数学I 問題2共役類と有限群
- 数学I 問題3積分と極値
- 数学I 問題4写像とハウスドルフ空間
- 数学II 問題A多項式環の極大イデアル
- 数学II 問題B三次方程式の分解体
- 数学II 問題C曲面の曲率と平行曲面
- 数学II 問題D座標軸を除いた空間
- 数学II 問題E立方根の分枝と複素積分
- 数学II 問題F優収束と対数の漸近展開
- 数学II 問題G二の補数と十進桁配列の乗算一部の確定答案なし。通常の1バイト8ビット・32ビット整数での(1)(2)の答えと、形式内に収まる(4)の乗算を収録しています。sizeofだけから処理系一般のビット幅は決められず、unsigned charに保存する桁数にも上限があるため、全処理系・全桁数についての無条件の確定結果とはしていません。条件と、桁数が不足する場合に配列を変更せず失敗を返す関数を説明しています。
2021年度の解説ページ