都立大 理学研究科 数理科学専攻 院試対策

東京都立大学大学院 理学研究科 数理科学専攻の院試は、線型代数・解析（微分積分）・代数・幾何を中核に、位相・複素関数論・確率などから選択問題が組まれる構成です。東京都立大学は2020年4月に首都大学東京から名称変更された大学で、組織や研究室は連続していますが、古い文献では「首都大学東京」表記のままになっている場合があります。都内には東大数理科学、東京科学大数学（旧東工大数学系）、早稲田・慶應の数学系など複数の数学系大学院があり、外部生にとっては併願戦略のなかで都立大を位置づけることが学習計画の出発点になります。本ガイドは、都立大 数学 院試 を外部から受ける受験生が、出題分野・典型失点・残り月数別の演習計画を整理するための実務メモです。

公式情報で必ず確認すること

最初の作業は、東京都立大学 理学研究科 数理科学専攻の公式募集要項と過去問PDFを揃えることです。年度ごとに細かい運用が変わるため、まとめサイトではなく必ず一次情報を確認してください。

• 試験日程・出願締切・口述試験の有無と方式
• 必須問題と選択問題の構成・選択ルールと配点
• 外部英語スコア（TOEIC等）の提出要件と有効期限
• 志望研究室の研究分野（代数・幾何・解析・確率）の所属系統
• 志望研究室への事前連絡・研究室訪問の運用
• 公式が公開している直近5年分以上の過去問PDFの配置

都立大の数理科学専攻は研究室ごとに口述で問われる方向性が異なります。出願前に教員へ連絡を取り、テーマと受け入れ枠を確認するのは標準的な手順です。

出題傾向と科目構成

出題頻度が高いのは、線型代数の固有値問題・対角化・ジョルダン標準形・直交化、解析の連続性・微分可能性・一様収束・級数・多変数関数・重積分、代数の群論・環論・体論・ガロア理論、幾何の多様体・微分形式・位相空間論などです。問題は「定義から論証を逐次見せる」型が中心で、結論だけを書く答案は採点で読み手の負荷を上げて部分点を落とします。直近の出題実績は 対応する年度別解答パック の収録範囲で確認しながら、選択候補を作り込むのが現実的です。都内の他数学系院（東大数理、科学大数学、早慶）と併願する場合、出題範囲が重なるため過去問の比重を比較しながら学習配分を決められます。

答案で失点する典型パターン

外部生に多い失点は、定義の確認を省略して論証に入るケースです。線型代数で固有空間の次元計算に入る前に固有値の重複度の定義を書かない、解析で関数列の収束を扱う際に「各点収束か一様収束か」を答案で明示しない、代数で群準同型の議論に入る前に像と核の定義を書かない、幾何で多様体の議論に入る前に座標近傍と局所座標の前提を書かない、といった省略は都立大 数学 院試 で減点されやすいパターンです。冒頭で「定義・前提・記号」を半ページ整理してから論証に入る習慣をつけると失点を抑えられます。最終結論まで論証が繋がっているかを節目ごとに見直すのも有効です。

3か月・6か月の演習計画

残り6か月の場合

最初の2か月は学部標準教科書の総復習に充ててください。線型代数は齋藤正彦、解析は杉浦光夫または小平邦彦、代数は雪江明彦のシリーズ、幾何は松本幸夫の多様体の基礎などが定番です。3か月目から公式過去問を年度別に解き、4か月目以降は誤答ノートを作りながら2周目に入る配分にします。都内の他数学系院と併願する場合、5か月目以降に併願先の過去問にも触れて出題傾向の差分を確認してください。最後の1か月は時間を計って本番形式で通すフェーズに切り替えます。

残り3か月の場合

残り3か月では全範囲の網羅は厳しいため、優先順位付けが必要です。線型代数と解析を最優先で固め、代数は群論と環論の基礎、幾何は位相空間論と多様体の入口に範囲を絞るのが現実的です。1か月目に直近3年の公式過去問を時間を計らずに解き、解けなかった分野だけ教科書に戻ります。2か月目で過去問2周目、3か月目は時間を計った通し演習に切り替えるのが、外部生が都立大 数学 院試 で点を残しやすい流れです。

InshiHub の解答パックの使い方

InshiHub の 数理科学専攻の解答パック は、公式PDFを自力で解いたあとに照合する用途を前提にしています。先に解答を読むと、論証の組み立てを覚えるだけで初見問題に弱くなります。手順としては、公式PDFを開く→時間を計って解き切る→自分の答案を写真に撮る→解答パックと突き合わせ、定義の確認漏れと論証の飛びを直す、の順で1問ずつ仕上げてください。院試hub では、都立大の数理科学専攻のように論証の見せ方が問われる試験について、定義から結論までの飛びを最小化する形で解説を整理しています。

公開前に必ず最新の公式募集要項・公式過去問ページで試験科目・実施時期・出題範囲を確認してください。