都立大 理学研究科 物理学専攻 物理 院試 過去問 解答・解説【19実施回分】

出題分野の一覧（年度 × 分野）

年度別の出題内容と解説の見出し

1. 2026年冬季の解答・解説全4大問
   • 第1問 力学解析力学解説: 答案で書くべき点
   • 第2問 電磁気学・回路電磁気学解説: 答案で書くべき点
   • 第3問 量子力学量子力学解説: 答案で書くべき点
   • 第4問 熱・統計力学統計力学解説: 答案で書くべき点
2. 2026年夏季の解答・解説全4大問
   • 第1問 力学力学解説: 張力と拘束の符号 / 有効ポテンシャルによる検算
   • 第2問 電磁気学・回路電磁気学解説: ポインティングベクトルの向き / 点電荷の発散
   • 第3問 量子力学量子力学解説: フーリエ変換の規格化 / 不確定性の検算
   • 第4問 熱・統計力学統計力学解説: 縮退とエントロピー / 演算子平均の注意
3. 2025年冬季の解答・解説全5大問
   • 第1問 数学線形代数・微積分解説: 途中式の要点 / 試験答案で書くべき点
   • 第2問 力学強制振動解説: 途中式の要点 / 試験答案で書くべき点
   • 第3問 電磁気学・回路電磁気解説: 途中式の要点 / 試験答案で書くべき点
   • 第4問 量子力学量子干渉解説: 途中式の要点 / 試験答案で書くべき点
   • 第5問二準位系解説: 途中式の要点 / 試験答案で書くべき点
4. 2025年夏季の解答・解説全5大問
   • 第1問 数学複素積分解説: 途中式の確認 / 試験答案で書くべき点
   • 第2問 力学ばね振動と波動解説: 切断直後の扱い / 試験答案で書くべき点
   • 第3問 電磁気学・回路電磁気解説: 符号の見方 / 試験答案で書くべき点
   • 第4問 量子力学量子力学解説: 最低エネルギーの読み方 / 試験答案で書くべき点
   • 第5問 熱・統計力学熱力学解説: 潜熱の符号 / クラペイロンの式
5. 2024年冬季の解答・解説全5大問
   • 第1問 数学数学解説: 試験答案で書くべき点
   • 第2問 力学剛体の転がり解説: 試験答案で書くべき点
   • 第3問静電ポテンシャル解説: 試験答案で書くべき点
   • 第4問 力学調和振動子解説: 試験答案で書くべき点
   • 第5問 熱・統計力学熱力学解説: 試験答案で書くべき点
6. 2024年夏季の解答・解説全5大問
   • 第1問 微分方程式偏微分方程式・留数積分解説: 原点条件の意味 / 3次元積分の見通し
   • 第2問 力学力学解説: 抵抗力の符号 / 仕事の求め方
   • 第3問 電磁気学・回路電磁気学解説: 同軸円筒の場 / インダクタンスの検算
   • 第4問 量子力学量子力学解説: 井戸型ポテンシャルの方針 / 接続条件
   • 第5問 熱・統計力学統計力学解説: 理想気体の内部エネルギー / 重力場中で熱容量が増える理由
7. 2023年度 冬季の解答・解説全5大問
   • 第1問 数学固有値問題・行列の指数関数・不定積分解説: 符号に関する注意 / 別解（tanx を掛ける）
   • 第2問 力学一様棒の物理振り子と回転軸の移動解説: 別の導き方 / 次元と極限による確認
   • 第3問 電磁気学・回路直交電磁場中の荷電粒子とサイクロイド運動解説: 磁場は仕事をしない / ベクトルのまま書くこと
   • 第4問 量子力学矩形ポテンシャル障壁の透過と共鳴解説: 向きの判定 / >V0 であることの意味
   • 第5問 熱・統計力学一次元ランダムウォークと拡散方程式解説: 分散との違い / 独立性の仮定
8. 2023年度 夏季の解答・解説全5大問
   • 第1問 数学演算子の指数関数と留数定理による実積分解説: 背景：BCH公式 / 検算：原始関数による確認
   • 第2問 力学ばねで連結された2質点と中空円板の制動解説: エネルギーによる検算 / 慣性モーメントの極限
   • 第3問 電磁気学・回路電流間の力・電磁波の横波性・点電荷系の遠方展開解説: 平行電流の引力・斥力 / 検算：遠方の極限
   • 第4問 量子力学調和振動子の基底状態と2準位系の時間発展解説: 次の次数 / 2-2)の物理的意味
   • 第5問 熱・統計力学常磁性スピン系と理想フェルミ気体解説: 結果の意味 / キュリー則との関係
9. 2022年度 冬季の解答・解説全5大問
   • 第1問 数学実対称行列の直交対角化と留数定理による実積分解説: 検算：初等的な計算 / 半円を上下どちらに取るか
   • 第2問 力学円板の物理振り子と周期を最小にする支点解説: 支点からの束縛力 / 腕の長さ
   • 第3問 電磁気学・回路点電荷の電場と接地導体面の鏡像法解説: 検算：0 の場合 / 成分が消える理由
   • 第4問 量子力学有限深さ井戸の偶パリティ束縛状態とデルタ関数ポテンシャル解説: 三角関数で書く利点 / 束縛状態であること
   • 第5問 熱・統計力学最大エントロピー原理からのカノニカル分布の導出解説: 以降での役割 / 和の収束
10. 2022年度 夏季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学ベクトル解析・複素積分・行列の対角化と偏微分方程式解説: 検算：次元と極限 / なぜ で になるか
    • 第2問 力学単振り子と巻取り軸つき円板の落下解説: 1-6) の手順の意味 / 検算：1-5) と 1-3) の整合
    • 第3問 電磁気学・回路3点電荷の釣り合い・電流回路の磁場・RC回路の過渡応答解説: アーンショーの定理 / 円と正方形の比較
    • 第4問 量子力学周期境界条件と無限井戸、スピン <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">1/2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">1/2</span></span></span></span> の2準位系解説: 周期境界条件と固定端の違い / 検算：状態密度
    • 第5問 熱・統計力学古典理想気体の分配関数と連続弾性体の格子振動解説: 検算：内部エネルギー / 1-1) と 1-4) のつながり
11. 2021年度 冬季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学複素数の方程式 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sin z=2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6679em;"></span><span class="mop">sin</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.044em;">z</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">2</span></span></span></span> と実対称行列の指数関数解説: は を超えること / 別解： で書く
    • 第2問 力学あらい斜面上を転がる円柱と滑りから転がりへの移行解説: 「充分に長い」の意味 / 極限での確認
    • 第3問 電磁気学・回路平行板コンデンサの電荷配置と各領域の電場解説: ではない / 端の効果
    • 第4問 量子力学周期境界条件下の自由粒子とパリティ・状態の展開解説: パリティ演算子による言い換え / 縮退との関係
    • 第5問 熱・統計力学2準位系 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>N</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">N</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6833em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.109em;">N</span></span></span></span> 個の熱力学量とショットキー型の比熱解説: で割らない理由 / を括り出す意味
12. 2019年度 冬季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学固有値・ベクトル解析・フーリエ余弦級数解説: 別解（公式による確認） / この設問が試していること
    • 第2問 力学一様密度球の重力場と質点の運動解説: 接続条件の確認 / 図で示すべき点
    • 第3問 電磁気学・回路同軸ケーブルの静電容量と自己インダクタンス解説: 内部磁束をそのまま足してはいけない理由 / グラフで示すべき点
    • 第4問 量子力学有限井戸の染み出しと角運動量演算子解説: の別の読み方 / 結果の整合性
    • 第5問 熱・統計力学熱容量差の一般公式と二準位系解説: 検算（理想気体） / が現れない理由
13. 2019年度 夏季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学ラゲール多項式とパウリ行列の指数関数解説: 母関数展開の手際 / 直交性という背景
    • 第2問 力学斜面を転がり落ちる剛体球解説: 摩擦力の向き / 仕事を2つに分ける理由
    • 第3問 電磁気学・回路一様帯電球の静電エネルギーと円電流にはたらく力解説: 電位の連続性で検算 / 別解による検算
    • 第4問 量子力学一次元散乱の共鳴透過と一様磁場中のスピン解説: の表式の共通性 / ド・ブロイ波長による見方
    • 第5問 熱・統計力学スピン1の三準位系と二次元自由フェルミ気体解説: 基底状態の縮退 / 熱容量の極限による検算
14. 2018年度 冬季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学極座標変換によるガウス積分と拡散方程式の変数分離解説: 分離定数の符号を決める根拠 / この設問が試していること
    • 第2問 力学完全非弾性衝突後の単振動と斜面を転がる剛体解説: 最大変位はエネルギーでも出せる / 別解（エネルギー保存）
    • 第3問 電磁気学・回路電気双極子と鏡像法、円電流と磁気双極子解説: 検算（誘導電荷の総量） / 遠方展開の次数
    • 第4問 量子力学無限井戸の基底状態と磁場中のスピン歳差解説: 分散が /12 より小さい理由 / 位相の全体因子は落とせない
    • 第5問 熱・統計力学3準位系の高温展開と古典1次元系の分配関数解説: 2/3 の意味 / 検算（低温側と比熱）
15. 2018年度 夏季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学留数定理による定積分とパウリ行列の指数関数解説: 方針と極の内外判定 / 反交換関係だけで通す
    • 第2問 力学有効ポテンシャルによる円軌道の安定性と、強制振動・臨界減衰解説: 一般の安定条件 / 1 の場合の閉軌道
    • 第3問 電磁気学・回路一様磁場を出入りするループの落下と、球対称電荷分布の静電場解説: エネルギー収支による検算 / 別解による検算
    • 第4問 量子力学調和振動子の生成消滅演算子と、二準位重ね合わせの時間発展解説: 交換関係の別の出し方 / 方針と初期条件の整合
    • 第5問 熱・統計力学箱の中の理想気体の分配関数と、重力場中の気体の比熱解説: をどう説明するか / 和を積分に直せる条件
16. 2017年度 冬季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学複素積分と巡回行列の指数関数解説: 初等的な検算 / 絶対値を落とさない
    • 第2問 力学3質点・4ばね系の基準振動解説: 対称性による見通し / 低振動数モードの物理的な意味
    • 第3問 電磁気学・回路導体球殻の静電場と円柱電流の磁場解説: 鏡像法の一般式との照合 / 一様磁場になる理由
    • 第4問 量子力学無限井戸と調和振動子の生成消滅演算子解説: 期待値が になる理由 / 図示で問われている点
    • 第5問 熱・統計力学調和振動子系の熱力学と理想フェルミ気体解説: 区別できることの意味 / 高温極限で零点が消えること
17. 2017年度 夏季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学母関数・行列の固有値・定積分・微分方程式解説: 直交性という背景 / 0 という仮定の役割
    • 第2問 力学剛体の制動回転と円すい面上の質点解説: 制動半径の効き方 / 方針と の出どころ
    • 第3問 電磁気学・回路帯電円環板の静電場とRLC共振回路解説: 二つの極限の見通し / 検算と符号
    • 第4問 量子力学有限井戸の束縛状態とスピン軌道相互作用解説: 「必ず1つある」の言い方 / デルタ関数井戸との対応
    • 第5問 熱・統計力学マクスウェル分布・理想フェルミ気体・2準位系解説: 方針と失点しやすい点 / 等分配則の言い方
18. 2016年度 冬季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学母関数・行列の固有値・本質的特異点まわりの積分解説: 別解と検算（漸化式）
    • 第2問 力学バネにつながれた物体への衝突と、二軸に拘束された棒の運動解説: 答案で書くべき点
    • 第3問 電磁気学・回路一様帯電球の電場と電位、回転する帯電球の磁束密度
    • 第4問 量子力学無限に高い球形井戸とスピン1の粒子解説: 答案で書くべき点
    • 第5問 熱・統計力学3準位系のミクロカノニカル解析と、一般の分散関係をもつ自由粒子解説: 答案で書くべき点 / この設問が試していること
19. 2016年度 夏季の解答・解説全5大問
    • 第1問 数学母関数・行列指数関数・境界値問題解説: 直接展開による検算 / 行列式の別解
    • 第2問 力学連結ばね・斜面の摩擦・滑車の回転解説: 非線形性の意味 / エネルギー収支による確認
    • 第3問 電磁気学・回路変位電流と共焦点回転楕円体導体解説: 境界での連続性による検算 / 変位電流が必要な理由
    • 第4問 量子力学段差ポテンシャルの反射率とランダウ準位解説: 透過率まで求めて和が1になることを見る / 結果の意味
    • 第5問 熱・統計力学1次元格子振動の比熱と3スピン系解説: 上限を無限大に伸ばす根拠 / ゆらぎと応答の関係