東京科学大 情報通信系 院試 過去問対策｜21問で決める数学2題と論述の順番

この記事は、東京科学大学 工学院 情報通信系について、私が確認したローカル解答ファイルanswers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2025/information-and-communications/solutions/problem01.tex〜problem03.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2024/information-and-communications/solutions/problem01.tex〜problem03.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2023/information-and-communications/solutions/problem01.tex〜problem05.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2022/information-and-communications/solutions/problem01.tex〜problem05.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2020/information-and-communications/solutions/problem01.tex〜problem05.texの計21本を前提に書いています。対象年度は2025・2024・2023・2022・2020商品年度で、公式表記では2024・2023・2022・2021・2019年実施問題に対応します。

先に結論を書くと、この系は「情報通信だから通信理論から始める」試験ではありません。最初にやるべきことは、2025商品年度と2024商品年度の数学2題と論述1題で答案の型を固めることです。旧形式の2023・2022・2020商品年度は、確率、回路電磁気、計算機系のうち本番で保険に残せる1分野を決める材料として使うのが効率的でした。

解答TeXを読み返して実際に効いた判断はかなりはっきりしています。解析では積分領域と収束条件、線形代数では対称性と最小ノルム条件、論述では課題と評価指標、旧形式では遷移行列・境界条件・計算量のどれかを答案の最初に置けるかで、解く問題と捨てる問題が分かれました。以下では、その判断を年度別と分野別に受験生の行動に落ちる形でまとめます。

この記事で確認した証拠

• 2025商品年度、公式2024年実施問題:answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2025/information-and-communications/solutions/problem01.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2025/information-and-communications/solutions/problem02.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2025/information-and-communications/solutions/problem03.tex。
• 2024商品年度、公式2023年実施問題:answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2024/information-and-communications/solutions/problem01.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2024/information-and-communications/solutions/problem02.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2024/information-and-communications/solutions/problem03.tex。
• 2023商品年度、公式2022年実施問題:answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2023/information-and-communications/solutions/problem01.tex〜problem05.tex。
• 2022商品年度、公式2021年実施問題:answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2022/information-and-communications/solutions/problem01.tex〜problem05.tex。
• 2020商品年度、公式2019年実施問題:answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2020/information-and-communications/solutions/problem01.tex〜problem05.tex。
• 確認した主題は、2025商品年度が「極限・二重積分・数列の収束 / 対称行列と二次曲面 / 情報通信分野の論述」、2024商品年度が「二重積分と級数和 / 対称行列と最小ノルム補正 / 情報通信系論述」、2023〜2020商品年度が確率・回路電磁気・計算機系まで含む旧形式です。
• 公式情報は Science Tokyo の過去の入試問題と募集要項を2026年5月31日に再確認し、情報通信系の公開問題が2024年、2023年、2022年、2021年、2019年実施分で、2020年は筆記試験を実施しなかったため問題掲載なしと案内されていることを確認しました。

最初に決める準備方針

先に結論: 2025商品年度から入り、2023以前で選択力を作る

最初に解くなら2025商品年度です。公式表記では2024年実施問題で、極限・二重積分・数列、対称行列と二次曲面、情報通信分野の論述という3問構成です。直近型で必要な「数学2題を崩さず処理し、論述で専門性を出す」流れを一度で確認できます。

次に2024商品年度で同じ3問構成を固めます。二重積分と級数和、対称行列と最小ノルム補正、情報通信系論述が並ぶので、数学の計算答案と論述答案を分けて練習できます。その後に2023・2022・2020商品年度へ戻ると、確率、RLC回路、電磁波、Markov連鎖、ソートとプロセッサ性能、二次元累積和まで選択問題の幅を確認できます。

5商品年度21問のテーママップ

最初の10分で見る順番

10分で決めるのは「得意分野」ではなく、答案の初手を書ける分野です。解答メモ上で点が残りやすかったのは、領域図、固有値の符号、遷移行列、初期条件、状態遷移表のように、最初の枠組みが見える問題でした。

分野別の答案戦略

解析・積分・級数: 領域と収束条件を最初に書く

2025商品年度の極限・二重積分・数列の収束、2024商品年度の二重積分と級数和、2023商品年度のガンマ関数とWallis積、2022商品年度の多変数微分と体積、2020商品年度の変数変換と極値は、いずれも入口条件を落とすと読みにくい答案になります。

最初の一行は、積分領域、変数変換、ヤコビアン、収束半径、極限交換の理由のどれかです。計算が合っていても、どの領域を積分しているか、どの条件で和と極限を入れ替えるかが曖昧だと減点されます。

線形代数: 対称性・正定性・最小ノルムを先に判定する

2025商品年度の対称行列と二次曲面、2024商品年度の対称行列と最小ノルム補正、2023商品年度のGram行列と固有値、2022商品年度の線形写像と対称行列、2020商品年度の正定値行列は、毎年の得点源になりやすい一方で、検算を書かない答案が崩れます。

開始テンプレートは、行列が対称か、固有値の符号は何か、列空間・核・直交補空間のどこを見ているかを書くことです。最小ノルム補正では、ただ解を一つ出すのではなく、直交条件や射影の言葉で「なぜ最小か」を示してください。

確率統計・学習: 確率変数の台とモデルを書く

2023商品年度では二項分布とロジスティック回帰、2022商品年度では2状態Markov連鎖、2020商品年度ではガウス分布のモーメントを扱っています。いずれも公式名を知っているだけでは足りません。確率変数の台、独立性、遷移確率、尤度、期待値を置いてから計算します。

ロジスティック回帰では、シグモイド関数と尤度の形を先に置き、微分の符号や凸性を確認します。Markov連鎖では遷移行列、初期分布、定常分布の候補を書き、行列を掛けて検算します。

回路・電磁気: 境界条件と時間応答を混ぜない

2023商品年度のRLC回路と過渡応答、2022商品年度の変位電流と電磁波、2020商品年度の二端子対回路と無損失伝送線路は、情報通信系らしさが出る分野です。回路なら微分方程式、初期条件、特性根、定常値を整理し、電磁気ならMaxwell方程式、境界条件、波数、インピーダンスを先に置きます。

よくある失敗は、過渡応答と定常応答を混ぜる、単位を確認しない、伝送線路の符号規約を途中で変えることです。最後に次元、極限、エネルギーの符号を確認してください。

計算機系: アルゴリズムの計算量を文章で説明する

2023商品年度の状態遷移と最短路、2022商品年度のソートとプロセッサ性能、2020商品年度の二次元累積和と矩形領域計算は、計算機系を選ぶ受験生の確認材料です。コードを書く問題としてではなく、状態、遷移、前処理、クエリ、計算量を答案に落とす問題として扱います。

最短路ならグラフ、頂点、辺、更新規則を定義します。二次元累積和なら前処理の式と矩形和の引き算を明示します。ソートやプロセッサ性能では、平均時間、ボトルネック、計算量を単語でなく式で説明してください。

論述は「研究室紹介」ではなく技術課題の答案にする

2025・2024商品年度の論述は、情報通信系の分野に関係する課題を一つ選び、既存技術や理論、未解決課題、解決アプローチを整理する練習になります。ここで「AIが重要」「高速通信が必要」といった一般論だけを書くと、情報通信系の答案として弱くなります。

例えば無線通信なら、通信容量、SNR、周波数資源、遅延、消費電力、誤り訂正を一つ以上入れます。画像・信号処理なら、ノイズ、標本化、復元誤差、最適化、評価指標を置きます。論述は文章量より、課題から評価指標までの線が通っているかで差がつきます。

共通する失敗

• 解析で領域や収束条件を書かず、途中式だけを並べてしまう。特に極限交換、変数変換、級数和への帰着は、使う条件を先に短く書く。
• 線形代数で固有値計算だけをして、対称性、正定性、直交性、列空間への射影を検算に使わない。最小ノルム補正は「解いた」だけでは弱い。
• 確率・学習で分布名やモデル名から入って、確率変数の台、独立性、尤度、遷移行列を置かない。式より先に対象を定義する。
• 回路・電磁気で初期条件、境界条件、符号規約、単位を混ぜる。過渡応答、平面波、伝送線路は最後に極限と次元で検算する。
• 論述で研究室紹介、流行語、一般的な社会課題だけを書く。課題、既存技術、未解決点、評価指標を4行で固定してから本文を書く。

1回分を解く日の進め方

最新の試験時間や選択ルールは募集要項で調整してください。演習では、直近型を120分、旧形式を150分で回すと、数学と論述、選択問題の両方を管理しやすくなります。

1. 0〜10分: 全問を読み、数学1、数学2、論述、旧形式なら確率・回路電磁気・計算機系を分類する。答案の初手を書ける問題に印を付ける。
2. 10〜45分: 数学2または数学1のうち検算軸が明確な1題を完成させる。固有値、積分領域、収束条件、単位のどれで検算するかを余白に残す。
3. 45〜80分: もう一方の数学を進める。計算が詰まったら結論を急がず、使った条件、残った評価、不明な符号を明示して部分点を作る。
4. 80〜100分: 論述の4行メモを作る。課題、既存技術、未解決点、評価指標を先に固定し、研究室紹介や流行語の羅列へ逃げない。
5. 旧形式の残り時間: 確率、回路電磁気、計算機系から1題を選ぶ。見覚えのある用語ではなく、台・初期条件・状態遷移をすぐ定義できる題を選ぶ。
6. 終了後15分: 正答数ではなく「最初の1行が書けなかった分野」を記録し、次の演習までに戻る章を1つだけ決める。

優先しないこと

信号処理や通信理論の専門書を最初から広く読むことは優先しません。直近型では、数学2題と論述が先に立ちます。フーリエ変換や通信路容量を知っていても、二重積分、対称行列、最小ノルム補正が書けなければ、答案の土台が弱くなります。

また、論述で研究室名や流行語を並べるだけの準備も優先しません。必要なのは、技術課題を一つ選び、数式または評価指標を添えて、既存技術と未解決点を説明する練習です。

東京科学大 院試 の他専攻ガイド

東京科学大（旧東工大）の情報通信系は数学・回路・信号処理・確率の総合戦です。情報通信系で身につけた「答案冒頭の条件設定」は、計算機科学系のアルゴリズム、システム制御系の制御理論でも同じ骨格として使えます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、東京科学大 院試 全体の出題傾向と併願戦略が見えます。

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