東京科学大 システム制御系 院試対策｜7実施回28問で決める数学4問の解く順番

この記事では、東京科学大学 工学院 システム制御系 数学について、2025・2024・2023・2022・2021年実施問題、2023年4月入学追試験、2022年4月入学追試験の7実施回28問を対象に、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/{2025,2024,2023,2022,2022-makeup,2021,2021-makeup}/system-control-engineering/solutions/problem01.tex〜problem04.texを確認しました。結論は、初回は2024年で4分野の型をつかみ、2025年で横断的な総仕上げをし、2021本試験・2022年4月入学追試験はJordan標準形、母関数、微分写像、ベイズ推定まで戻す弱点補強用に回すことです。名前から制御工学だけを想像して専門書へ広げるより、まず4問の数学答案を崩さない準備に寄せてください。

7実施回28問の解答TeXを見直すと、勝負どころは問1の解析、問2の線形代数、問3の確率統計、問4の微分方程式を、条件を書きながら崩さず答案化できるかにあります。

この記事は募集要項の要約ではなく、InshiHubで解答TeXを作成したときに見えた「最初にどの年度を解くか」「4問のうち何を先に選ぶか」「答案の一行目に何を書くか」を整理した受験準備メモです。制御工学の専門書を広く読む前に、変換規約、正定性、分布の台、境界条件を答案の冒頭で固定する練習に時間を寄せてください。

この記事で確認した証拠

• 2025・2024・2023・2022・2021年実施問題、2023年4月入学追試験、2022年4月入学追試験のシステム制御系 数学、計7実施回28問を確認しました。
• 確認したローカル解答ファイルはanswers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2025/system-control-engineering/solutions/problem01.tex〜problem04.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2024/system-control-engineering/solutions/problem01.tex〜problem04.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2023/system-control-engineering/solutions/problem01.tex〜problem04.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2022/system-control-engineering/solutions/problem01.tex〜problem04.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2022-makeup/system-control-engineering/solutions/problem01.tex〜problem04.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2021/system-control-engineering/solutions/problem01.tex〜problem04.tex、answers/institute-of-science-tokyo/school-of-engineering/2021-makeup/system-control-engineering/solutions/problem01.tex〜problem04.texです。
• 各実施回は4問構成で、問1が解析・複素関数・変換、問2が線形代数・最小二乗・行列指数、問3が確率統計・推定・検定、問4が常微分方程式・偏微分方程式・非線形系に対応します。
• ローカルの制作・進捗メモでは、2025〜2021年の公式PDF、2025年の出題の意図、2022年4月入学追試験の切り出し、商品ページ公開、7実施回パックへの価格更新が記録されています。
• 2026年5月30日にScience Tokyo受験生サイトを確認し、工学院 システム制御系の2025年、2024年、2023年、2022年、2021年実施問題と2025年実施問題_出題の意図が掲載されていることを確認しました。

先に結論: 2024年で形式確認、2025年で総仕上げ

初回に2024年をすすめる理由は、4分野の輪郭が見やすいからです。微積分・複素積分、線形代数、多変量正規分布、拡散方程式とラプラス変換が並び、システム制御系の数学で毎回確認すべき条件を一通り点検できます。

2025年は総仕上げです。ベクトル解析、最小二乗、多項分布・検定・KLダイバージェンス、線形微分方程式・非線形系が並ぶため、答えを出すだけではなく、変換規約、正定性、分布の台、安定性を答案内で説明できるかを確認します。2021本試験と2022年4月入学追試験はJordan標準形、モーメント母関数、波動方程式、微分写像、推定、級数解が重いので、最初ではなく弱点を見つけた後に使う方が効果的です。

最初の10分で選ぶ問題

公開問題を解くと、土台はかなり明確です。微積分・複素関数・フーリエ/ラプラス変換、線形代数・行列指数・最小二乗、確率統計、常微分方程式・偏微分方程式が毎年4問構成で並びます。準備の中心は、難しい専門知識を広げることではなく、これらを短時間で「条件を書く、方針を選ぶ、計算を検算する」答案に落とすことです。

7実施回28問のテーママップ

下表は問題本文ではなく、ローカルの解答見出し、InshiHubPointメモ、source notesから作った対策用の地図です。2022年実施問題のPDFには通常回と2023年4月入学追試験が、2021年実施問題のPDFには本試験と2022年4月入学追試験が含まれるため、InshiHubではそれぞれ別実施回として扱っています。

最初の10分で見る順番

4問を順番に眺めるだけでは不十分です。最初の10分は、各問がどの事故を含むかをチェックします。問1系統は積分経路・変換規約・極値条件、問2系統は固有値の重複・階数・正定性、問3系統は分布の定義域・独立性・検定統計量、問4系統は初期条件・境界条件・安定性を先に見ます。

2025年のように全分野が少しずつ重い年度は、まず問2または問3で確実な計算答案を作り、問4の非線形系に時間を残します。2021本試験はJordan標準形と波動方程式が重いため、問1と問3で点を作れるかを先に判断します。2022年4月入学追試験は、微分写像とベイズ推定で説明量が増えやすいので、問1の図形処理と問4の級数解を先に読み、方針だけで終わる問題を作らないようにします。2022本試験と2023年4月入学追試験は似た分野配置でも、追試験の方が「短く方針を書いて進む」問題が多いので、時間配分の練習に向いています。

分野別の答案開始テンプレート

微積分・複素関数・フーリエ解析: 規約と領域を先に固定する

2025年のベクトル解析・極値・フーリエ変換、2024年の複素積分、2022本試験のラプラス変換と体積、2021本試験の二項級数、2022年4月入学追試験の極限・複素積分・面積と体積を比べると、最初に書くべきことは共通しています。フーリエ変換なら採用する規約、複素積分なら特異点と経路の向き、級数なら収束半径と端点判定、体積計算なら変数変換とヤコビアンです。

失敗モードは、途中の積分計算よりも入口で起きます。フーリエ変換の符号を問題内で変える、複素写像で領域の向きを確認しない、二項級数の端点を半径内の議論で済ませる、ラプラス変換の初期値項を落とす、といった崩れ方です。答案の一行目は「どの公式を使うか」ではなく「その公式を使える条件は何か」にしてください。

線形代数・最小二乗・行列指数: 階数と正定性から入る

2025年の最小二乗、2024年の線形代数、2023年の二次形式、2022本試験の行列指数、2021本試験のJordan標準形、2022年4月入学追試験の微分写像と基底変換は、どれも行列を計算する前の観察で答案の安定性が変わります。開始テンプレートは「固有値、階数、対称性、正定性、射影先、基底の順序」を先に書くことです。最小二乗なら正規方程式だけでなく残差の直交条件、二次形式なら主軸変換と符号、行列指数なら対角化可能かJordanブロックが必要か、微分写像ならどの基底で成分表示しているかを確認します。

典型ミスは、最小ノルム解の条件をただの連立方程式にしてしまう、Jordan鎖の順序を逆にする、e^(At)とe^(-At)の符号を途中で入れ替える、二次形式の正定性を固有値の符号で検算しない、基底変換後の成分を元の座標と混ぜることです。線形代数は計算量で押すより、検算を答案に残す方が強い分野です。

確率統計・推定・検定: 分布の台と独立性を書く

2025年は多項分布・検定・KLダイバージェンス、2024年は多変量正規分布、2023年は確率と最小二乗法、2022本試験はベイズ推定、2023年4月入学追試験は統計量と仮説検定、2021本試験はモーメント母関数、2022年4月入学追試験はベイズ推定・最尤推定・MAPです。答案開始は、確率変数の台、パラメータ、独立性、使う統計量を明示することです。

特に2021本試験のモーメント母関数は定義域と\(M(0)=1\)の検算、2022年4月入学追試験の推定問題は尤度・事前分布・事後分布・MAPの違い、2024年の多変量正規分布は平方完成と共分散行列の正定性、2025年のKLダイバージェンスは非負性と等号条件を確認します。検定では棄却域だけを書いて終わらず、有意水準、統計量の分布、片側/両側の読みを文章で残してください。

微分方程式・偏微分方程式・非線形系: 初期条件と境界条件を答案の上に置く

2025年の線形微分方程式と非線形系、2024年の拡散方程式、2023年の非線形微分方程式、2022本試験の常微分方程式、2023年4月入学追試験のラプラス方程式、2021本試験の波動方程式、2022年4月入学追試験の級数解による微分方程式は、解法選択の理由を最初に書くと崩れにくくなります。定係数なら特性方程式、PDEなら変数分離かラプラス変換、級数解なら初期条件と漸化式、非線形系なら平衡点・線形化・Lyapunov関数を先に置きます。

失敗モードは、境界条件の同次化を忘れる、固有関数展開の直交性を書かない、逆ラプラス変換で極の重複を見落とす、非線形系で正定値関数を選んだ理由を書かないことです。システム制御系らしさはこの分野に最も出るので、安定性を「なんとなく収束する」ではなく、線形化、符号、エネルギー関数で説明する練習が必要です。

共通の失敗モード

年度ごとに準備方針を変える

2021本試験は、標準問題より一段深い確認用に使います。Jordan標準形、モーメント母関数、波動方程式のラプラス変換まで要求されるため、教科書の章末問題を解くだけでなく「なぜその基底・母関数・モードを使うか」を文章にしてください。2022年4月入学追試験は同じ公式PDFの後半にある別実施回ですが、微分写像、ベイズ推定・最尤推定・MAP、級数解ODEが並ぶため、2021本試験の復習後に解くと「計算はできるが説明が薄い」弱点を見つけやすくなります。

2022本試験は、ラプラス変換、行列指数、ベイズ推定、常微分方程式が並ぶため、初期値と正規化の検算を鍛える年度です。2023年4月入学追試験は、短い問題の中で複素写像、最小二乗、検定、フーリエ級数が出るので、時間をかけずに方針を立てる練習に向きます。

2023年は正定性を軸にします。二次形式、最小二乗、非線形微分方程式がつながるので、固有値・ヘッセ行列・Lyapunov関数を別々に覚えず、符号を見る道具としてまとめてください。2024年は直近形式の基本演習、2025年はKLダイバージェンスや非線形系まで含む総仕上げとして扱うのが現実的です。

参考書は章単位で戻る

微積分・複素関数は、杉浦光夫『解析入門』やマセマ/裳華房系の院試向け解析で、重積分の変数変換、極値問題、複素積分、留数定理、フーリエ変換の章に戻ります。必要なのは全巻通読ではなく、過去問で使った定理を「条件付きで書ける」状態にすることです。

線形代数は、斎藤正彦『線型代数入門』や大学演習レベルで、固有値、対角化、Jordan標準形、二次形式、正規方程式、直交射影、基底変換の章を戻り先にします。最小二乗は統計や制御にも接続するので、行列の形だけでなく残差が列空間に直交する図を思い浮かべてください。

確率統計は、東京大学出版会『統計学入門』『自然科学の統計学』の分布、期待値・分散、推定、検定、多変量正規分布を優先します。2025年のKLダイバージェンスは情報理論の深掘りに行く前に、Jensenの不等式、対数の扱い、等号条件を確認するだけでも答案の安定性が上がります。

微分方程式・PDEは、常微分方程式の特性方程式、行列指数、ラプラス変換、べき級数解、フーリエ級数、熱方程式・波動方程式・ラプラス方程式の分離解法に戻ります。制御寄りの補助としては、足立修一『制御工学の基礎』の状態方程式・安定性・Lyapunovの章を、数学問題の後に読む順番が効率的です。

180分を想定した通し演習

1回分を通す日は、最初の10分で4問の事故要因をメモします。次の35分で最も確実な問題を完成させ、答案のリズムを作ります。続く40分で2問目、40分で3問目、35分で4問目に進み、残り20分を検算に使います。最後の20分では新しい解法を始めず、変換規約、行列の符号、分布の正規化、境界条件、初期条件、次元、極限値だけを見ます。

年度横断の日は、問番号ごとに束ねます。問1系統だけ7実施回、問2系統だけ7実施回、という形で解くと、同じ分野で毎回落とすものが見えます。たとえば問2で毎回固有値までは出るが検算が遅い、問3で分布名は分かるが台と独立性を書かない、問4で解法は合うが境界条件を代入し忘れる、というように復習対象が具体化します。

セルフ採点チェックリスト

• 変換問題で、フーリエ/ラプラス変換の規約、初期値項、収束条件を書いたか。
• 複素関数で、特異点、経路の向き、留数、分岐や写像後の領域を確認したか。
• 線形代数で、固有値、階数、対角化可能性、Jordan鎖、正定性を検算したか。
• 最小二乗で、正規方程式だけでなく残差の直交条件を書いたか。
• 確率統計で、確率変数の台、独立性、分布のパラメータ、正規化を明示したか。
• 検定で、有意水準、統計量の分布、棄却域、片側/両側の区別を書いたか。
• 微分方程式で、初期条件・境界条件を代入し、解の極限や符号を確認したか。
• 非線形系で、平衡点、線形化、正定値関数、安定性を言葉で説明したか。

優先しないこと

制御工学の高度な専門書を最初から広く読む必要はありません。公開過去問の数学では、状態空間表現やLyapunov関数に接続する問題はありますが、入口は微積分、線形代数、確率統計、微分方程式です。古典制御の根軌跡やロバスト制御、ロボティクスの運動学、機械学習の最適化を深追いする前に、28問の数学答案を年度横断で仕上げてください。

また、公式問題の答だけを写す練習も優先しません。システム制御系の数学は、最終値が合っていても条件の書き落としで読みにくくなります。自分の答案に「なぜこの変換を使えるか」「なぜこの行列は正定か」「なぜこの分布を仮定できるか」を一文ずつ入れる練習の方が、本番に残ります。

公式情報の確認

2026年6月3日にScience Tokyo受験生サイトの過去の入試問題を確認し、工学院 システム制御系には2025年、2024年、2023年、2022年、2021年実施問題と2025年実施問題_出題の意図へのリンクが掲載されていることを確認しました。出願条件、試験日程、選抜方式は同じく公式の募集要項ページで必ず最新年度を確認してください。この記事では公式問題本文・公式図表・出題の意図本文を転載せず、ローカルに作成した独自解答・解説の観察だけを使っています。

InshiHub解答パックの使い方

まず公式PDFを使って、各問の答案を自力で作ってください。その後、東京科学大 工学院 システム制御系 数学の解答パックで、最終答ではなく、答案冒頭の条件、変換規約、行列の検算、分布の定義域、境界条件を照合します。1周目は時間制限なしで「答案の一行目」を写経せず自分の言葉で書き直し、2周目は180分通しで問2・問3を先に固め、3周目は問番号別に7実施回を束ねて同じ失敗を消します。

解答パックを見るタイミングは、公式PDFを読んだ直後ではなく、自分の答案に10分メモ、途中式、検算欄が残った後です。照合時は赤入れを「答が違う」だけで終わらせず、変換規約、固有値の符号、尤度の正規化、境界条件の代入、安定性の説明のどこで点が落ちたかに分けてください。2回目以降は解答PDFを年度順に読むより、問1だけ、問2だけ、問3だけ、問4だけと束ねる方が弱点が見えます。

関連して比較するなら、東京科学大 工学院 電気電子系ガイド、東京科学大 工学院 情報通信系ガイド、東大 情報理工 システム情報学ガイドも併読対象になります。システム制御系は数学答案の安定性が軸なので、他系の制御・信号・確率問題を使う場合も、まず答案開始テンプレートを比較してください。

東京科学大 院試 の他専攻ガイド

東京科学大（旧東工大）のシステム制御系は数学答案の安定性が軸です。システム制御で身につけた「状態方程式・伝達関数の宣言→安定性条件」は、情報通信系の信号処理、電気電子系の回路解析でも同じ骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、東京科学大 院試 全体の科目選択判断ができます。

• 東京科学大 電気電子系 院試 過去問対策
• 東京科学大 情報通信系 院試 過去問対策
• 東京科学大 数理・計算科学系 院試 過去問対策
• 東京科学大 計算機科学系 院試 過去問対策