東京科学大 システム制御系 院試対策｜7実施回28問で決める数学4問の解く順番

7実施回28問の解答解説を見直すと、勝負どころは問1の解析、問2の線形代数、問3の確率統計、問4の微分方程式を、条件を書きながら崩さず答案化できるかにあります。

この記事は募集要項の要約ではなく、InshiHubで解答解説を作成したときに見えた「最初にどの年度を解くか」「4問のうち何を先に選ぶか」「答案の一行目に何を書くか」を整理した受験準備メモです。制御工学の専門書を広く読む前に、変換規約、正定性、分布の台、境界条件を答案の冒頭で固定する練習に時間を寄せてください。

この記事の根拠

• 2025・2024・2023・2022・2021年実施問題、2023年4月入学追試験、2022年4月入学追試験のシステム制御系 数学、計7実施回28問を確認しました。
• 各実施回は4問構成で、問1が解析・複素関数・変換、問2が線形代数・最小二乗・行列指数、問3が確率統計・推定・検定、問4が常微分方程式・偏微分方程式・非線形系に対応します。
• ローカルの制作・進捗メモでは、2025〜2021年の公式PDF、2025年の出題の意図、2022年4月入学追試験の切り出し、商品ページ公開、7実施回パックへの価格更新が記録されています。
• 2026年5月30日にScience Tokyo受験生サイトを確認し、工学院 システム制御系の2025年、2024年、2023年、2022年、2021年実施問題と2025年実施問題_出題の意図が掲載されていることを確認しました。

先に結論: 2024年で形式確認、2025年で総仕上げ

初回に2024年をすすめる理由は、4分野の輪郭が見やすいからです。微積分・複素積分、線形代数、多変量正規分布、拡散方程式とラプラス変換が並び、システム制御系の数学で毎回確認すべき条件を一通り点検できます。

2025年は総仕上げです。ベクトル解析、最小二乗、多項分布・検定・KLダイバージェンス、線形微分方程式・非線形系が並ぶため、答えを出すだけではなく、変換規約、正定性、分布の台、安定性を答案内で説明できるかを確認します。2021本試験と2022年4月入学追試験はJordan標準形、モーメント母関数、波動方程式、微分写像、推定、級数解が重いので、最初ではなく弱点を見つけた後に使う方が効果的です。

最初の10分で選ぶ問題

公開問題を解くと、土台はかなり明確です。微積分・複素関数・フーリエ/ラプラス変換、線形代数・行列指数・最小二乗、確率統計、常微分方程式・偏微分方程式が毎年4問構成で並びます。準備の中心は、難しい専門知識を広げることではなく、これらを短時間で「条件を書く、方針を選ぶ、計算を検算する」答案に落とすことです。

7実施回28問のテーママップ

下表は問題本文ではなく、ローカルの解答見出し、解説の要点メモ、source notesから作った対策用の地図です。2022年実施問題のPDFには通常回と2023年4月入学追試験が、2021年実施問題のPDFには本試験と2022年4月入学追試験が含まれるため、InshiHubではそれぞれ別実施回として扱っています。

最初の10分で見る順番

4問を順番に眺めるだけでは不十分です。最初の10分は、各問がどの事故を含むかをチェックします。問1系統は積分経路・変換規約・極値条件、問2系統は固有値の重複・階数・正定性、問3系統は分布の定義域・独立性・検定統計量、問4系統は初期条件・境界条件・安定性を先に見ます。

2025年のように全分野が少しずつ重い年度は、まず問2または問3で確実な計算答案を作り、問4の非線形系に時間を残します。2021本試験はJordan標準形と波動方程式が重いため、問1と問3で点を作れるかを先に判断します。2022年4月入学追試験は、微分写像とベイズ推定で説明量が増えやすいので、問1の図形処理と問4の級数解を先に読み、方針だけで終わる問題を作らないようにします。2022本試験と2023年4月入学追試験は似た分野配置でも、追試験の方が「短く方針を書いて進む」問題が多いので、時間配分の練習に向いています。

共通の失敗モード

年度ごとに準備方針を変える

2021本試験は、標準問題より一段深い確認用に使います。Jordan標準形、モーメント母関数、波動方程式のラプラス変換まで要求されるため、教科書の章末問題を解くだけでなく「なぜその基底・母関数・モードを使うか」を文章にしてください。2022年4月入学追試験は同じ公式PDFの後半にある別実施回ですが、微分写像、ベイズ推定・最尤推定・MAP、級数解ODEが並ぶため、2021本試験の復習後に解くと「計算はできるが説明が薄い」弱点を見つけやすくなります。

2022本試験は、ラプラス変換、行列指数、ベイズ推定、常微分方程式が並ぶため、初期値と正規化の検算を鍛える年度です。2023年4月入学追試験は、短い問題の中で複素写像、最小二乗、検定、フーリエ級数が出るので、時間をかけずに方針を立てる練習に向きます。

2023年は正定性を軸にします。二次形式、最小二乗、非線形微分方程式がつながるので、固有値・ヘッセ行列・Lyapunov関数を別々に覚えず、符号を見る道具としてまとめてください。2024年は直近形式の基本演習、2025年はKLダイバージェンスや非線形系まで含む総仕上げとして扱うのが現実的です。

180分を想定した通し演習

1回分を通す日は、最初の10分で4問の事故要因をメモします。次の35分で最も確実な問題を完成させ、答案のリズムを作ります。続く40分で2問目、40分で3問目、35分で4問目に進み、残り20分を検算に使います。最後の20分では新しい解法を始めず、変換規約、行列の符号、分布の正規化、境界条件、初期条件、次元、極限値だけを見ます。

年度横断の日は、問番号ごとに束ねます。問1系統だけ7実施回、問2系統だけ7実施回、という形で解くと、同じ分野で毎回落とすものが見えます。たとえば問2で毎回固有値までは出るが検算が遅い、問3で分布名は分かるが台と独立性を書かない、問4で解法は合うが境界条件を代入し忘れる、というように復習対象が具体化します。

優先しないこと

制御工学の高度な専門書を最初から広く読む必要はありません。公開過去問の数学では、状態空間表現やLyapunov関数に接続する問題はありますが、入口は微積分、線形代数、確率統計、微分方程式です。古典制御の根軌跡やロバスト制御、ロボティクスの運動学、機械学習の最適化を深追いする前に、28問の数学答案を年度横断で仕上げてください。

また、公式問題の答だけを写す練習も優先しません。システム制御系の数学は、最終値が合っていても条件の書き落としで読みにくくなります。自分の答案に「なぜこの変換を使えるか」「なぜこの行列は正定か」「なぜこの分布を仮定できるか」を一文ずつ入れる練習の方が、本番に残ります。

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東京科学大（旧東工大）のシステム制御系は数学答案の安定性が軸です。システム制御で身につけた「状態方程式・伝達関数の宣言→安定性条件」は、情報通信系の信号処理、電気電子系の回路解析でも同じ骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、東京科学大 院試 全体の科目選択判断ができます。

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