東京科学大 数理計算 専門科目（数理・計算科学） 院試 過去問 解答・解説【5年分】

年度別の出題内容と解説の見出し

1. 2026年度の解答・解説全12大問
   • 第1問 線形代数対称行列のべき解説: 対称行列は固有値で考える / の扱い
   • 第2問 微分積分・解析級数と積分判定解説: 積分判定の向き / n) は境界例
   • 第3問ソートの実行追跡解説: 表示は処理前に起こる / quick sort2 の欠陥
   • 第4問群と剰余類解説: 指数2は必ず正規 / 指数3では正規とは限らない
   • 第5問位相の反例と定理解説: 有限と無限の違い / ハウスドルフ性の使いどころ
   • 第6問 微分積分・解析優収束定理解説: 指数関数を多項式で押さえる / 支配関数の可積分性
   • 第7問線形計画と双対性解説: 双対の形 / 相補性による判定
   • 第8問 確率・統計確率母関数解説: 確率母関数の端点 / 平均が1以下か超えるか
   • 第9問 確率・統計正規母集団の検定解説: 標準誤差 / P値の分布
   • 第10問正規言語とポンピング解説: 一文字アルファベットのDFA / 互いに素条件は正規でない
   • 第11問繰り返し二乗法解説: 奇数と偶数の分岐 / 計算量の見積もり
   • 第12問浮動小数点表現解説: 指数部は2の補数 / ゼロ方向丸め
2. 2025年度の解答・解説全12大問
   • 第1問 線形代数核と固有値解説: 核は方程式を減らして見る / 直交補空間の求め方
   • 第2問三次曲線と極値解説: 対称性は式の不変性で確認する / 極値判定
   • 第3問論理和標準形解説: 真理値表からの標準形 / シングル型が弱い理由
   • 第4問 複素解析複素数体の環表示解説: 見えている構造 / 商環の元は一次式で代表できる
   • 第5問Diniの定理解説: Diniの定理そのもの / 増大する開被覆を使う理由
   • 第6問減衰波動方程式解説: エネルギー法の核心 / 境界項が消える理由
   • 第7問線形計画法解説: 双対の符号規則 / 相補性を使うと計算が短い
   • 第8問 位相・幾何幾何分布と指数分布解説: 幾何分布の取り方 / ランダム和は母関数に代入する
   • 第9問対数正規分布の推定解説: 対数を取れば正規分布 / 最尤推定量
   • 第10問 情報有限オートマトン解説: 二の補数は下位ビットから読む / と の差
   • 第11問フィボナッチ数の計算量解説: 値の大きさも計算量に入れる / 再帰版は呼び出し木で指数的
   • 第12問OSとスケジューリング解説: 用語問題の書き方 / 非プリエンプティブの影響
3. 2024年度の解答・解説全12大問
   • 第1問 線形代数固有分解と階数解説: 全成分1の行列を見る / 階数は非零固有値の個数
   • 第2問 微分積分・解析変数変換と広義積分解説: 不等式は新変数で読む / 収束性は 0 だけを見る
   • 第3問決定可能性と還元解説: 有限操作と可算操作の違い / 還元の向き
   • 第4問アフィン変換群解説: 半直積として見る / 剰余群で残る情報
   • 第5問非可算離散空間解説: 定理の仮定と結論は別 / 非可算性の使いどころ
   • 第6問熱方程式と一様減衰解説: 減衰項を消す変換 / 一様収束の確認
   • 第7問最適解集合解説: 最適解集合は面で切ったもの / 端点がない例
   • 第8問ベルヌーイ和のChernoff評価解説: 独立性で母関数が積になる / 最適な の選択
   • 第9問指数分布の最尤推定解説: 標本平均との関係 / 分散を1にする変換
   • 第10問文脈自由言語解説: は例外条件を分ける / は二つの独立した等式
   • 第11問リスト処理と再帰解説: 番兵の扱い / ゼロ除算の条件
   • 第12問キャッシュと実行時間解説: ミス時間は周波数で縮まらない / I3をヒットとミスに分ける
4. 2023年度の解答・解説全12大問
   • 第1問 線形代数冪零行列解説: 冪零性を使い切る / 固有値の見方
   • 第2問Simpson公式解説: 補助関数の狙い / 3次式で厳密な理由
   • 第3問漸近記法解説: と は全てを二分しない / 同時成立は不可能
   • 第4問対称群解説: 共役類はサイクル型 / 偶置換の判定
   • 第5問閉包の性質解説: 閉包は有限和と相性がよい / 開球の閉包と閉球
   • 第6問熱核解説: 熱核の微分 / 初期値への収束
   • 第7問分数ナップサック解説: 価値密度順の貪欲解 / 双対解で最適性を証明する
   • 第8問一様分布と無限積解説: 二進小区間 / 無限積への変換
   • 第9問ベータ型分布の最尤推定解説: 対数尤度 / 事象の変形
   • 第10問反転と言語複製解説: ) は正規 / ) の分解
   • 第11問 情報二進GCD型アルゴリズム解説: 二の因子を除く理由 / 長さの下限
   • 第12問比率付き乱数生成解説: 配列方式の本質 / 大きい共通単位をまとめる
5. 2022年度の解答・解説全12大問
   • 第1問 線形代数交代行列の固有値解説: 像は二次元に入る / コーシー・シュワルツの使いどころ
   • 第2問 微分方程式偏微分の恒等式解説: 積の形は対数微分的に見る / 変数変換の符号
   • 第3問充足可能性解説: 同時に充足可能とは限らない / 補助変数の役割
   • 第4問一般線形群解説: 核は正規 / 位数2の行列
   • 第5問ハウスドルフ性と商空間解説: 有限性を使う場所 / 対角集合の判定
   • 第6問 微分積分・解析積分作用素と縮小写像解説: 線形性の見抜き方 / 縮小定数
   • 第7問線形計画問題解説: 同次制約の見方 / 最適性証明
   • 第8問全変動距離と結合解説: 最小密度の意味 / 全変動距離
   • 第9問二次指数型分布の最尤推定解説: 正規化定数 / スコア方程式
   • 第10問正則言語の閉包性解説: 差の閉包性 / の非正則性
   • 第11問S式とリスト処理解説: 連結コスト / 蓄積引数の意味
   • 第12問直接写像キャッシュ解説: まず数える量 / 行優先配置の影響