東京科学大 理学院 数学系 数学コース 修士課程 数学 院試 過去問 解答・解説【6年分】

出題分野の一覧（年度 × 分野）

年度別の出題内容と解説の見出し

1. 2025年度の解答・解説全13大問
   • 第1問 線形代数線形代数解説: 試験で書くべき点
   • 第2問 線形代数線形写像解説: 固有ベクトルの作り方 / 核の次元
   • 第3問位相解説: ハウスドルフ性の見抜き方 / コンパクト性
   • 第4問 微分積分・解析実解析解説: 左連続性の核心 / 反例の見方
   • 第5問 微分積分・解析広義積分解説: 漸近評価
   • 第6問ファイバー積と Noether 性解説: 全射性の使いどころ
   • 第7問Kummer 拡大と Galois 群解説: が現れる理由 / 試験で書くべき点
   • 第8問位数27の非可換群解説: 共役類の確認 / 表現論の検算
   • 第9問四次元球面上の二乗写像解説: 微分の見方 / 臨界値の検算
   • 第10問 位相・幾何三次元トーラス内の部分空間のホモロジー解説: 交わりの確認
   • 第11問 微分積分・解析二乗可積分正則関数解説: 除去可能性 / 完備性の要点
   • 第12問 微分積分・解析分布関数と可積分性解説: 極限の評価 / dyadic 判定の意味
   • 第13問 微分積分・解析関数解析解説: α の意味 / 試験で書くべき点
2. 2024年度の解答・解説全13大問
   • 第1問 線形代数対角成分と非対角成分が一定の行列解説: 最小多項式の確認
   • 第2問跡写像による双対空間と交換子解説: 交換子の見方 / 試験で書くべき点
   • 第3問グラフの閉性と連続性解説: コンパクト性の使いどころ
   • 第4問 微分積分・解析正項級数とパラメータ付き級数解説: 連続性の確認
   • 第5問 微分積分・解析半直線上の一様連続性と原始関数解説: 二問目の直観
   • 第6問 代数局所化整数環上の多項式環解説: PID でないことの要点 / 二次拡大の作り方
   • 第7問 代数五次方程式の分解体と分裂代数解説: ガロア群の見方 / 第2問の分類原理
   • 第8問 位相・幾何実射影空間のド・ラームコホモロジー解説: 射影空間に降りる形式 / 完全性の作り直し
   • 第9問 位相・幾何三つの二次元球面の和集合のホモロジー解説: 懸垂の効果 / 同相不変量としての一点補空間
   • 第10問偏角原理と Hurwitz の定理解説: Hurwitz の使い方
   • 第11問 微分積分・解析小さい例外集合を除いた収束解説: 有界性の役割
   • 第12問 位相・幾何弱特異核による積分作用素のコンパクト性解説: 特異性の強さ
   • 第13問 微分方程式随伴微分方程式と Green 関数解説: 第3問のジャンプ条件 / 試験で書くべき点
3. 2023年度の解答・解説全13大問
   • 第1問 線形代数線形代数解説: 有限次元で使う点
   • 第2問 線形代数行列式解説: 積 だけが残る理由 / 試験で書くべき点
   • 第3問 位相・幾何位相空間解説: この位相の特徴 / コンパクト性の見方
   • 第4問 微分積分・解析広義積分解説: 境界値の注意 / 絶対収束しないことの書き方
   • 第5問 微分積分・解析級数と積分解説: 項別積分の正当化 / との対応
   • 第6問 代数体論解説: (2) の正規性
   • 第7問 代数可換環解説: (2) の核心
   • 第8問 微分積分・解析微分形式解説: 積分値の意味 / 一次独立性の検出
   • 第9問 位相・幾何ホモロジー解説: トーラスとの交わり / Mayer--Vietoris の核
   • 第10問 複素解析複素関数解説: 積分表示の意味
   • 第11問 微分積分・解析ルベーグ積分解説: 反例の作り方 / 第2小問のポイント
   • 第12問 微分方程式常微分方程式解説: 微分計算の注意 / 一意性
   • 第13問ヒルベルト空間解説: 閉凸性の使いどころ
4. 2022年度の解答・解説全13大問
   • 第1問 線形代数線形代数解説: 固有ベクトルの係数の向き
   • 第2問 線形代数線形写像解説: なぜ を同型にできるか / 試験で書くべき点
   • 第3問 位相・幾何位相空間解説: 端点の含み方が本質
   • 第4問 微分積分・解析関数列解説: 一様収束の確認
   • 第5問 微分積分・解析積分極限解説: 原点を含まない場合
   • 第6問 代数群論解説: 分類で使う標準事実 / 試験で書くべき点
   • 第7問 代数可換環解説: 整域判定
   • 第8問体の拡大解説: 部分群を見る理由
   • 第9問 位相・幾何微分幾何解説: 正則値定理の使い方
   • 第10問 代数代数的位相解説: ホモロジーに効く情報
   • 第11問測度論解説: 有限測度の使いどころ / 試験で書くべき点
   • 第12問 微分積分・解析関数解析解説: コンパクト性の要点
   • 第13問 複素解析複素解析解説: 積分路の選び方
5. 2021年度の解答・解説全10大問
   • 第1問 数学線形代数・微分作用素解説: Jordan ブロックを見抜く
   • 第2問 位相・幾何位相・コンパクト性解説: 有限交叉性の意味 / 閉集合がコンパクトになる理由
   • 第3問 微分積分・解析多変数解析・連続性解説: 連続だが全微分可能でない例
   • 第4問 代数可換環・べき等元解説: 素イデアルで使う一点 / 極大イデアルの取り方
   • 第5問 代数体論・Dickson 不変式解説: 係数が不変になる理由 / ガロア群の決定
   • 第6問 位相・幾何微分幾何・特異像解説: 像の式 / 部分多様体でないことの書き方
   • 第7問 位相・幾何代数的位相・ホモロジー解説: 対角円周のホモロジー類 / Euler 標数による検算
   • 第8問 複素解析複素解析・留数解説: 余分な極を消す議論 / 留数の正規化
   • 第9問 微分積分・解析測度論・収束解説: (2) の注意点 / (3) の反例の意図
   • 第10問 微分積分・解析関数解析・Volterra 作用素解説: 階乗が出る理由 / スペクトルの見方
6. 2020年度の解答・解説全13大問
   • 第1問右端リーマン和の誤差評価解説: 係数の検算
   • 第2問 微分積分・解析階差と平均の極限解説: 第2小問の係数 / 試験で書くべき点
   • 第3問 位相・幾何相対位相と連結成分解説: 連結成分と開閉分離は別物 / 第1小問の決め手
   • 第4問 線形代数線形変換の階数と同型性解説: なぜ階数 1 の写像を使うか
   • 第5問多項式空間上のアフィン置換解説: 重複固有値の扱い / 平行移動の場合
   • 第6問 代数商環と誘導準同型解説: 第2小問の見方 / 第3小問の注意
   • 第7問 代数加法多項式と有限生成加群解説: 第2小問の構造 / 第3小問の典型ミス
   • 第8問 微分積分・解析正則値と超曲面の微分同相解説: パラメータの意味
   • 第9問 位相・幾何写像トーラスのホモロジー解説: グラフ の階数 / Wang 完全列の読み方
   • 第10問 複素解析留数と固定点解説: (2) の作り方
   • 第11問 位相・幾何数列空間とコンパクト作用素解説: 境界例 / コンパクト性の見方
   • 第12問 微分積分・解析概収束と積分解説: (1) の反例の意味 / (2) と (4) の違い
   • 第13問 微分積分・解析Gronwall型不等式解説: (2) の積分因子 / (3) の検算