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大阪公立大 物理の院試TOEICの点数換算・配点と過去問

大阪公立大・理学研究科物理学専攻の2027年度春入学一般選抜は、第1次が物理の筆記300点、口述150点、英語外部スコア50点です。TOEIC 785点・TOEFL 72点の満点換算基準、IPの扱いと有効期間、第2次募集の口述、2023〜2026年度16問の出題と重力下の理想気体の解答を載せました。

理学研究科 物理学専攻 物理の解答・解説PDF

2023〜2026年度　4回分￥2,580

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大阪公立大・理学研究科物理学専攻の2027年度春入学一般選抜は、第1次募集が物理学全般の筆記300点、口述150点、英語外部スコア50点の計500点です。第2次募集は筆記がなく、口述450点と英語50点です。

英語はTOEIC 785点・TOEFL 72点を満点として50点に換算します。この点数は出願や合格の最低条件ではありません。

公式の通常サイトは障害により閲覧できません。理学の過去問閲覧場所・受付時間と、工学の現在の案内にまとめてあります。

第1次と第2次の試験

募集回物理の試験口述と英語
第1次募集2026年8月20日、9時30分〜12時と13時〜15時30分。物理学全般の筆記300点8月21日10時から、専門科目と入学後の研究計画の口述150点。英語50点
第2次募集筆記試験なし2027年2月9日13時から、物理学全般・研究計画・卒業研究内容の口述450点。英語50点

条件は2027年度春入学募集要項の一般選抜部分によります。第2次募集は第1次募集の合格状況によって実施しない場合があり、実施するかどうかは2026年11月に公表されます。募集要項の科目欄は「物理学全般」で、大問の選択数は示されていません。

英語の条件

英語は第1次・第2次とも50点で、TOEICを785点満点、TOEFLを72点満点として換算します（募集要項16〜19ページ）。数学専攻の英語筆記免除制度は、物理学専攻にはありません。

試験2027年度春入学一般選抜での提出
TOEIC L&R公開テスト紙の公式認定証原本、またはデジタル公式認定証をA4白紙に印刷したものと出願画面への認定証URL入力の両方
TOEIC IP本人へ送付された個人成績表原本。自宅受験等、コピー、Webから印刷したものは不可
TOEFL iBTTest Taker Score ReportをA4白紙に印刷。Test Dateの0〜120スコア。Home Edition、MyBest、1〜6のバンドスコアは不可

有効な受験期間は、第1次募集が2024年7月1日〜2026年6月30日、第2次募集が2025年1月1日〜2026年12月31日です。IELTSは指定試験に入っていません。

証明書は原則として出願書類と一緒に出します。間に合わない場合は出願時にスコア未提出申出書を添え、第1次募集は2026年8月4日、第2次募集は2027年1月26日までに必着で追加提出します。

出願日程と指導教員への事前相談

募集回2027年度春入学一般選抜の出願期間
第1次募集2026年7月3日10時〜7月16日17時にネット登録。書類は7月16日消印有効
第2次募集2026年12月4日10時〜12月16日17時にネット登録。書類は12月16日消印有効

出願する人は、ネット登録開始日の2週間前までに希望する指導教員へ相談します。事前相談がなければ出願を認められない場合があります。書類は原則として簡易書留で出します。

出願資格(9)〜(11)で出願する人は出願前に資格審査を受けます。第2次募集向けの受付は2026年10月28日〜11月4日必着で、締め切られています。飛び級資格(10)は第2次募集だけが対象です。条件は募集要項11〜14ページと外部受験の出願順序と公式窓口にあります。

第2次募集の実施状況や変更通知は理学研究科の公式選抜情報に出ます。工学研究科の電子物理工学などは工学研究科の公式選抜情報にあります。

2023〜2026年度の出題

4年とも4問で、第1問は力学、第2問は電磁気学でした。統計力学は2024年度と2025年度が磁性体の模型、2026年度が重力下の理想気体です。

年度第1問第2問第3・4問
2026円筒座標系と放物面上の質点直線電流のベクトルポテンシャルと円形コイル無限井戸と調和振動子
一様重力下の理想気体
2025二重振り子と剛体振り子電場・双極子・誘電体球磁束を囲む荷電粒子
平均場イジング模型
2024連成振動と連成振り子電磁波と定常電流の磁場井戸型ポテンシャルとデルタ関数摂動
二準位磁性体の統計力学
2023二体中心力と有効ポテンシャル同軸円電流の相互作用大正準分布と光子気体
ガウス波束の時間発展

物理の解答・解説PDFは年度ごとで、この4年分、16問です。

統計力学の計算例：重力下の理想気体

分配関数から密度・熱容量・圧力・化学ポテンシャルを一続きに求める計算例です。古典的な単原子理想気体を扱い、粒子間相互作用や内部自由度は考えません。

底面積Aの円筒が上方へ無限に続き、質量mの粒子N個が温度Tで平衡にある場合を考えます。重力の位置エネルギーは底面で0とします。計算を短くするため、β=1/(kBT)、H=kBT/(mg)、nQ=(2πmkBT/h²)³ᐟ²と置きます。Hは密度が1/eに下がる高さ、nQは熱運動で決まる数密度の尺度です。

1．高さの積分を運動量の積分と分ける

粒子間相互作用がないので、まず1粒子の分配関数Z₁を求めます。運動量の3成分にはガウス積分を使い、水平方向の積分は底面積Aになります。

Z1=Ah3∫R3e−βp2/(2m) d3p∫0∞e−βmgz dz=(2πmβh2)3/2Aβmg=nQAH.\begin{aligned} Z_1&=\frac{A}{h^3}\int_{\mathbb R^3} e^{-\beta p^2/(2m)}\,d^3p\int_0^\infty e^{-\beta mgz}\,dz\\ &=\left(\frac{2\pi m}{\beta h^2}\right)^{3/2}\frac{A}{\beta mg}=n_QAH. \end{aligned}

同種粒子の重複をN!で割ると、気体全体はZ=Z₁ᴺ/N!です。高さの積分は、上限が無限でも重力のボルツマン因子により収束します。

2．確率密度を規格化してから数密度に直す

1粒子の高さの確率密度はe⁻ᶻᐟᴴに比例します。0から無限大までの積分を1にする係数は1/Hです。高さ幅dzの領域にはNp(z)dz個の粒子があり、その体積はAdzなので、

p(z)=1He−z/H,n(z)=NAHe−z/Hp(z)=\frac1H e^{-z/H},\qquad n(z)=\frac{N}{AH}e^{-z/H}

∫₀∞n(z)Adz=Nを確認できます。p(z)の単位は長さの逆数、n(z)の単位は体積の逆数です。

温度が上がると密度分布が上方へ広がる粒子数、底面積、重力を固定して温度を2倍にすると、底面の密度は半分になり、密度が1/eになる高さは2倍になります。横軸は高さを基準のHで割った値、縦軸は数密度をN/(AH)で割った値です。0123410.5密度 nAH/N高さ z/H温度 T温度 2T
同じ粒子数でも、温度を2倍にすると底面密度は半分、平均の高さは2倍になります。軸のHは温度Tでの値です。

3．分配関数の温度依存性から全エネルギーを求める

Z₁のβ依存性は、運動量からβ⁻³ᐟ²、高さからβ⁻¹が生じます。N!はβに依存しません。

E=−∂ln⁡Z∂β=−N∂∂β(−52ln⁡β+定数)=52NkBT.\begin{aligned}E&=-\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}\\&=-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left(-\frac52\ln\beta+\text{定数}\right)\\&=\frac52Nk_BT.\end{aligned}

4．熱容量の増加分は重心を持ち上げるエネルギー

N・A・gを一定にして温度で微分するとC=(5/2)NkBです。重力のない固定された箱の古典単原子理想気体の定積熱容量は(3/2)NkBなので、差はNkBになります。平均の高さはHで、位置エネルギーは次の値です。

⟨z⟩=H,Egrav=NmgH=NkBT\langle z\rangle=H,\qquad E_{\rm grav}=NmgH=Nk_BT

温度を上げると運動エネルギーが増えると同時に、密度分布が上方へ広がります。この重心の上昇が、追加の熱容量NkBを生みます。容器の形自体は固定されています。定圧熱容量と数値が一致することだけから、通常の定圧過程だと扱わないようにします。

5．位置エネルギーを含めて局所自由エネルギーを書く

高さzの薄い層の厚さをℓ≪H、体積をv=Aℓ、粒子数をNᵢとします。層内の位置エネルギーをmgzで一定と近似すると、Zᵢ=(nQve⁻ᵝᵐᵍᶻ)ᴺⁱ/Nᵢ!です。Nᵢが十分大きいとしてスターリングの公式を使います。

Fi=NikBT[ln⁡NinQv−1]+NimgzF_i=N_i k_BT\left[\ln\frac{N_i}{n_Qv}-1\right]+N_i mgz

mgzを層内で一定とみなすことと、その項を捨てることは別です。後の化学ポテンシャルでは粒子数による微分を取るため、この項が残ります。

6．自由エネルギーを体積で微分する

T・Nᵢと層の高さzを固定してvで微分すると、位置エネルギーの項は寄与しません。

Pi=−(∂Fi∂v)T,Ni,z=NikBTvP_i=-\left(\frac{\partial F_i}{\partial v}\right)_{T,N_i,z}=\frac{N_i k_BT}{v}

Nᵢ/vをn(z)に置き換えると、圧力分布と底面圧力は、

P(z)=n(z)kBT=NmgAe−z/H,P0=NmgA.\begin{aligned}P(z)&=n(z)k_BT=\frac{Nmg}{A}e^{-z/H},\\P_0&=\frac{Nmg}{A}.\end{aligned}

底面圧力に面積Aを掛けると、気体全体の重さNmgになります。

7．位置エネルギーを含む化学ポテンシャルは一定

T・v・zを固定してFᵢをNᵢで微分します。NᵢlnNᵢの微分から生じる1と、−Nᵢの微分が打ち消し合います。

μ=kBTln⁡n(z)nQ+mgz\mu=k_BT\ln\frac{n(z)}{n_Q}+mgz

n(z)=n(0)e⁻ᶻᐟᴴを代入すると、対数からの−mgzと位置エネルギーのmgzが消えます。n(0)=P₀/(kBT)を使えば、

μ=kBTln⁡ ⁣[P0kBT(h22πmkBT)3/2]\mu=k_BT\ln\!\left[\frac{P_0}{k_BT}\left(\frac{h^2}{2\pi mk_BT}\right)^{3/2}\right]

高さzを含まない式になりました。一方、重力の項を含めない理想気体固有の化学ポテンシャルkBTln(n/nQ)は高さとともに減少します。どちらをμと呼んでいるかをそろえて議論する必要があります。

8．熱・粒子・力の釣り合いをそれぞれ確認する

系全体の温度はTで共通です。粒子の移動については、7節で位置エネルギーを含む化学ポテンシャルが一定と分かりました。力の釣り合いは圧力勾配が重力を支える条件です。

dPdz=−P(z)H=−mg n(z)\frac{dP}{dz}=-\frac{P(z)}H=-mg\,n(z)

厚さℓの層では、下面から上向きに受ける力と上面から下向きに受ける力の差が、層の重さに等しくなります。

A{P(z)−P(z+ℓ)}≃−AℓdPdz=mg n(z)Aℓ=Nimg.\begin{aligned}A\{P(z)-P(z+\ell)\}&\simeq-A\ell\frac{dP}{dz}\\&=mg\,n(z)A\ell=N_i mg.\end{aligned}

最後の式はℓ/Hが小さいときの近似です。有限の厚さでも粒子数を∫zからz+ℓまでn(s)Adsで数えれば、圧力差との等式は厳密に成り立ちます。平衡でも圧力は高さによって変わり、その勾配が重力と釣り合っています。

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熱・統計力学213%1回連続2026年度

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公式の過去問ページ
理学研究科 物理学専攻
公開されている年度
2024〜2026（理学研究科の閲覧方法PDFの案内範囲）
公式の解答例
解答例の掲載なし
英語の扱い
2027年度一般はTOEIC785点・TOEFL72点を満点換算の基準とし、英語50点。第1次・第2次で有効受験期間が異なります。
ページの内容
通常の過去問ページは現在閲覧不可。杉本キャンパス入試課で閲覧・コピー。博士前期・後期と募集回を指定して確認してください。

よくある質問

物理学専攻でTOEIC IPは使えますか。

2027年度春入学・博士前期課程一般選抜では使えますが、本人へ送付されたIP Score Reportの原本が必要です。自宅受験等のスコア、コピー、Webからダウンロードして印刷した個人成績表は使えません。TOEFL Home Editionも不可です。

物理学専攻の第2次募集も筆記試験がありますか。

2027年度春入学一般選抜の要項では、第2次募集は口述450点と英語外部スコア50点で、筆記はありません。第2次募集を行うかどうかは2026年11月に公表されます。第1次募集は物理の筆記300点、口述150点、英語50点です。

大阪公立大物理の院試はTOEIC何点が必要ですか。

英語は50点で、要項はTOEIC 785点・TOEFL 72点を満点換算の基準としています。785点は合格最低点ではありません。英語単独の合格最低点や換算時の端数処理は、要項の英語の箇所に書かれていません。

重力下の理想気体で熱容量が増えるのはなぜですか。

上方に無限に続く円筒内の古典単原子理想気体では、温度上昇で運動エネルギーだけでなく平均の高さも増えます。重力の位置エネルギーがNkBTだけ加わるため、粒子数・底面積・重力を固定した熱容量は(5/2)NkBになります。本文で分配関数から導出しています。

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