院試hub

阪大物理の院試過去問・解答と出願条件

阪大理学の物理・宇宙地球科学合同入試の筆記は210分で4大問すべてを解きます。2021〜2026年度の大問の題材、英語スコアの換算、6コースの志望の出し方、公式過去問の入手先と、2026年度問題3（量子力学）の解答を載せています。

理学研究科 物理学専攻・宇宙地球科学専攻 物理学の解答・解説PDF

2021〜2026年度　6回分￥3,2002027年度の解答は含みません。

解答PDFの商品ページへ

大阪大学の研究科別・公式過去問を見る

阪大理学の物理学専攻と宇宙地球科学専攻は、同じ筆記試験を受けます。物理の筆記は210分で、力学、電磁気学、量子力学、熱・統計力学の4大問をすべて解きます。

英語はTOEICかTOEFLのスコアを100点に換算します。口頭試問は6つのコース別で、筆記と英語の成績で受験資格が決まります。

試験の日程と口頭試問

2027年4月入学の募集要項では、筆記は2026年8月25日の9時〜12時30分でした。2026年度の公式問題は、問題1〜4をすべて解き、答案用紙を問題ごとに1枚使う指定です。

2026年の手続き日程
出願7月6〜9日。窓口か書留速達。国内から7月8日までの消印なら期間後の到着も受理
口頭試問の資格発表8月27日9時。理学研究科A棟1階の正面玄関に掲示
口頭試問第1希望コースは8月27日、第2希望は8月28日
合格発表9月7日13時。配属先の研究グループもこのとき決まる

入学案内によると、口頭試問の資格は筆記と英語の成績を見て各コースが決めます。合否には学業成績証明書と研究分野等希望調書も使われます。

2027年4月入学の募集人員は物理学68人、宇宙地球科学28人です。2026年4月入学の物理学専攻は、志願者145人、入学者74人でした。

2021〜2026年度の出題

6回とも、問題1が力学、2が電磁気学、3が量子力学、4が熱・統計力学でした。年度のリンク先は公式の問題PDFです。

年度1 力学2 電磁気学3 量子力学4 熱・統計力学
2026小振動と基準振動電子ビームと電磁波一次元量子井戸と散乱Ising模型の平均場近似
2025解析力学・制限三体問題電磁波・表皮効果量子調和振動子二次元電子気体の磁性
2024拘束条件付き力学電磁場のエネルギー保存環上粒子と摂動調和振動子の統計力学
2023連成振動磁気ミラースピンの時間発展調和トラップ中の統計力学
2022剛体振り子と連成振動円環電荷と磁気双極子デルタ関数ポテンシャルの散乱熱力学関係式と飽和蒸気圧
2021中心力・散乱・円軌道の安定性回転帯電球殻の磁気双極子場調和振動子・角運動量・磁場中の固有値常磁性体の熱力学と二準位スピン系

公式の過去問は1998〜2026年度が物理学専攻の入試案内にあり、解答は公開されていません。2026年度は2025年8月26日の実施です。

2026年度・問題3：無限井戸と全反射の全10小問

公式問題の冊子11〜12ページを使います。前半は幅aの無限井戸でエネルギー測定と時間発展を調べ、後半は左端に無限壁がある段差ポテンシャルの反射位相を求めます。

幅aの無限井戸ポテンシャルマイナスa/2とa/2の間でポテンシャルは0、両端の外側は無限大。両端で波動関数は0になる。−a/2a/20xV(x)∞∞V = 0
井戸の幅はa。無限壁の位置で波動関数を0にする条件から、許される波数が決まります。

問3–1：ハミルトニアンを含む固有値方程式

[−ℏ22md2dx2+V(x)]ϕ(x)=Eϕ(x)\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}+V(x)\right]\phi(x)=E\phi(x)

井戸の内部ではV=0です。無限壁は、次の端点条件として扱います。

問3–2：両端で波動関数が0になる

ϕ(−a/2)=ϕ(a/2)=0\phi(-a/2)=\phi(a/2)=0

粒子が存在できるのは−a/2からa/2の間です。有限の段差の接続条件と区別し、無限壁では波動関数を0にします。

問3–3：同じ位相の約束で固有関数を選ぶ

左端から測った座標x+a/2を使うと、左端の条件を正弦関数で満たせます。右端も0になる条件はka=nπです。

En=n2π2ℏ22ma2,ϕn(x)=2asin⁡ ⁣[nπa(x+a2)]\begin{aligned} E_n&=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2ma^2},\\ \phi_n(x)&=\sqrt{\frac2a}\sin\!\left[\frac{n\pi}{a}\left(x+\frac a2\right)\right] \end{aligned}

n=1,2,…です。区間内で正弦の二乗を積分するとa/2なので、係数は√(2/a)です。nが奇数なら偶関数、偶数なら奇関数になります。固有関数全体の符号は選べますが、以下の展開係数も同じ約束で求めます。

問3–4：偶関数の初期状態から確率を計算する

初期状態をψ₀(x)=√(30/a⁵)(a²/4−x²)と書き、cₙ=∫φₙ(x)ψ₀(x)dxを計算します。nが偶数では被積分関数が奇関数なので0です。奇数ではsₙ=sin(nπ/2)=±1と置くと、φₙ(x)=√(2/a)sₙcos(nπx/a)です。対称性を使い、y=2x/aへ変数を変えます。

cn=152 sn∫01(1−y2)cos⁡nπy2 dy(n odd)c_n=\frac{\sqrt{15}}2\,s_n\int_0^1(1-y^2)\cos\frac{n\pi y}{2}\,dy\quad(n\text{ odd})

積分を2回部分積分すると16sₙ/(n³π³)になります。sₙ²=1なので、展開係数と測定確率は、

cn={815n3π3n が奇数,0n が偶数,c_n=\begin{cases}\dfrac{8\sqrt{15}}{n^3\pi^3}&n\text{ が奇数},\\0&n\text{ が偶数},\end{cases}
Pn=∣cn∣2={960n6π6n が奇数,0n が偶数.P_n=|c_n|^2=\begin{cases}\dfrac{960}{n^6\pi^6}&n\text{ が奇数},\\0&n\text{ が偶数}.\end{cases}

参考積分を確かめると、∫₀¹(1−y²)cos(nπy/2)dy=16sin(nπ/2)/(n³π³)です。問題に印刷された参考式はn=1で負になりますが、被積分関数は区間内で非負です。ここでは直接積分した符号を使っています。確率は二乗で求めるため、この符号の違いに影響されません。

問3–5：エネルギーの平均と標準偏差

奇数nだけを足し、問題で与えられた逆数の級数を使います。

⟨H⟩=480ℏ2ma2π4∑n odd1n4=5ℏ2ma2,⟨H2⟩=240ℏ4m2a4π2∑n odd1n2=30ℏ4m2a4,ΔH=⟨H2⟩−⟨H⟩2=5ℏ2ma2.\begin{aligned} \langle H\rangle &=\frac{480\hbar^2}{ma^2\pi^4}\sum_{n\text{ odd}}\frac1{n^4} =\frac{5\hbar^2}{ma^2},\\ \langle H^2\rangle &=\frac{240\hbar^4}{m^2a^4\pi^2}\sum_{n\text{ odd}}\frac1{n^2} =\frac{30\hbar^4}{m^2a^4},\\ \Delta H&=\sqrt{\langle H^2\rangle-\langle H\rangle^2} =\frac{\sqrt5\hbar^2}{ma^2}. \end{aligned}

問3–6：4階微分だけでは二乗平均を求められない

井戸の内部だけでψ₀を4回微分すると0になります。しかし無限井戸のHには、両端で波動関数が0になるという条件があります。Hψ₀は0でない定数であり、この条件を満たしません。Hをもう一度同じ定義域で作用させることはできず、境界条件を落とした4階微分をエネルギーの二乗平均として使うのが誤りです。

ここでは、Hψ₀のノルムの二乗を計算すれば、問3–5の確率分布から得た値と一致します。

Hψ0=ℏ2m30a5,∥Hψ0∥2=∫−a/2a/2∣Hψ0∣2dx=30ℏ4m2a4.\begin{aligned} H\psi_0&=\frac{\hbar^2}{m}\sqrt{\frac{30}{a^5}},\\ \|H\psi_0\|^2&=\int_{-a/2}^{a/2}|H\psi_0|^2dx\\ &=\frac{30\hbar^4}{m^2a^4}. \end{aligned}

厳密にはψ₀はHの定義域には入りますが、H²の定義域には入りません。一方、測定確率から定まるエネルギーの二乗平均は有限です。この区別で、一見矛盾する2つの計算を説明できます。

問3–7：各固有状態に時間因子を付ける

ψ(x,t)=∑n≥1n odd815n3π3 ϕn(x)exp⁡ ⁣(−iEntℏ)\psi(x,t)=\sum_{\substack{n\ge1\\ n\text{ odd}}} \frac{8\sqrt{15}}{n^3\pi^3}\,\phi_n(x) \exp\!\left(-\frac{iE_nt}{\hbar}\right)

φₙとEₙには問3–3の式を使います。t=0でψ₀の展開に戻り、各項が時間依存シュレーディンガー方程式を満たします。井戸の外側は0です。

左端に無限壁がある段差ポテンシャルの散乱xが0より小さい領域は無限壁。0からaまでのポテンシャルはV0、aより右は0。エネルギーEはV0より大きく、右から入射した波は全反射する。0ax∞V₀E入射反射
E > V₀なので内部でも振動解になります。左端の壁により、外側には入射波と同じ強さの反射波が生じます。

問3–8：左端の壁により余弦の項が消える

後半では0≤x≤aのポテンシャルがV₀で、E>V₀です。外側の波数はk₃=√(2mE)/ℏです。内部の一般解A sin(k₂x)+C cos(k₂x)にφ(0)=0を課すとC=0になります。

ϕ(x)=Asin⁡(k2x),k2=2m(E−V0)ℏ\phi(x)=A\sin(k_2x),\qquad k_2=\frac{\sqrt{2m(E-V_0)}}{\hbar}

問3–9：接続条件から反射位相を求める

x>aの波B(e⁻ⁱᵏ³ˣ+e²ⁱᵟeⁱᵏ³ˣ)を2Beⁱᵟcos(k₃x+δ)と書き直します。x=aでは波動関数とその1階微分が連続です。

Asin⁡(k2a)=2Beiδcos⁡(k3a+δ),Ak2cos⁡(k2a)=−2Beiδk3sin⁡(k3a+δ).\begin{aligned} A\sin(k_2a)&=2Be^{i\delta}\cos(k_3a+\delta),\\ Ak_2\cos(k_2a)&=-2Be^{i\delta}k_3\sin(k_3a+\delta). \end{aligned}

両式の比を取ると、振幅AとBを消去できます。

k2cot⁡(k2a)=−k3tan⁡(k3a+δ)k_2\cot(k_2a)=-k_3\tan(k_3a+\delta)

したがって、位相は次のように表せます。

δ=−k3a+arctan⁡ ⁣[−k2k3tan⁡(k2a)](modπ)\delta=-k_3a+\arctan\!\left[-\frac{k_2}{k_3\tan(k_2a)}\right]\pmod{\pi}

反射振幅はe²ⁱᵟなので、δにπを加えても同じ波です。tan(k₂a)=0の点では、割り算する前の接続条件からδ=π/2−k₃a（mod π）を使います。cos(k₂a)=0の点ではδ=−k₃a（mod π）です。

問3–10：反射率は1、境界で位相が変わる

e⁻ⁱᵏ³ˣは左へ向かう入射波、e²ⁱᵟeⁱᵏ³ˣは右へ向かう反射波です。δは実数なので反射率は|e²ⁱᵟ|²=1です。左端の無限壁に透過する確率流はなく、入射した粒子はすべて反射します。段差と壁の位置によって、反射波には入射波に対して2δの位相差が付きます。

V₀=0まで下げた極限では反射振幅が−1になります。これは、x=0の壁で入射波と反射波が打ち消し合う条件と一致します。

問題3と同じ型の過去問

散乱の接続条件は、2022年度問題3のデルタ関数ポテンシャルにもあります。デルタ関数では波動関数の微分が跳ぶので、2026年度の有限段差のように微分を連続につなぐことはできません。

初期状態を固有状態で展開して時間因子を掛ける手順は、2023年度問題3のスピンの時間発展と同じです。

英語の換算と提出方法

要項で使えるのは、2024年7月1日以降に受けたTOEIC L&RかTOEFL iBTで、Home Editionも使えます。TOEIC IPとBridge、S&Wは対象外です。

成績証が出願に間に合わなくても出願はできますが、英語は0点になります。出願後の差し替えはできません。

提出する試験英語100点への換算
TOEIC L&R225点以下→0点、550点→50点、785点以上→100点。間は直線で換算して四捨五入
TOEFL旧尺度2026年1月20日までの受験分。17点→0点、42点→50点、72点→100点
TOEFL新尺度2026年1月21日以降の受験分。2、2.5、3、3.5、4がそれぞれ0、25、50、75、100点

TOEIC600点なら、50＋50×（600−550）÷（785−550）を四捨五入して61点です。

TOEICはデジタル公式認定証をA4に印刷して出します。白黒でもよく、PDFのメール送付や紙の公式認定証は受け付けられません。

TOEFLはETSでInstitution Code G112へ電子送付し、Test Taker Score ReportなどのPDFも印刷して出します。電子送付の期限は2026年7月9日でした。使うのはMyBestでなく、1回分のTest Date Scoresです。

理学研究科の他の専攻は提出形式が違い、専攻別の英語提出条件にまとまっています。

志望コースと研究グループ

出願書類では、6コースから第1希望と第2希望を選びます。コースごとに研究グループを順位付きで最大6つ書け、物理と宇宙地球科学のどちらのグループも選べます。

コース研究分野
A1素粒子・原子核物理実験
A2宇宙地球実験A（高エネルギー天文学、赤外線天文学、レーザー宇宙物理学）
B1物性物理実験
B2宇宙地球実験B（地球内部物質、同位体宇宙地球、ソフトマター、生命惑星）
C1理論1（素粒子、重力、原子核構造と反応、宇宙物理）
C2理論2（物性理論、統計力学、計算物理、理論鉱物物理、プラズマ物理）

願書に書く志望専攻名は、第1希望コースで第1志望にしたグループの専攻です。2026年6月15日修正のコース表では、宇宙地球科学のグループに＊印が付いています。研究内容と連絡先は入学案内の研究グループ紹介にあります。

研究分野等希望調書は2枚で、コースを選んだ理由、学部4年での勉強やセミナーと指導教員、これから取り組みたいこと、卒業論文か卒業計画の題名と概要を書きます。

口頭試問の資格が片方のコースだけに出ることもあります。両方の資格がある人が第2希望の口頭試問を休んでも、第1希望の合否には響かないと出願書類にあります。

第2次募集（宇宙地球科学のみ）

2027年4月一般選抜の要項では、物理学専攻は第2次募集をしません。宇宙地球科学専攻の第2次募集は、2026年10月5〜8日に出願、10月31日に一人30分ほどの口頭試問でした。

選考は口頭試問と英語、成績証明書、希望調書などで、物理の筆記はありません。夏の合同入試の合格者は出願できません。阪大の他の専攻や研究科の過去問は公式過去問の一覧にあります。

解答・解説PDF

阪大理学・物理の解答・解説PDFには、2021〜2026年度の24問が入っています。2027年度の解答は入っていません。

無料で読める解答

物理学の出題分野（2021〜2026年度）

いちばん多いのはで、11項目（全体の46%）です。・力学は6回すべてに出ています。

分野出題数割合連続出題最後に出た回
1146%6回連続2026年度
力学625%6回連続2026年度
熱・統計力学417%—2024年度
量子力学28%2回連続2026年度

年度別の解説

実施回無料で読める解答
2026年度第1問
2025年度第1問
2024年度第1問
2023年度第1問
2022年度第1問
2021年度第1問

頻出テーマと、同じテーマを出す他大学

テーマこの専攻での出題出題年度同じテーマを出す他大学全国の出題大学
調和振動子6問2025・2024・2023・2022・2021名古屋大学・北海道大学・電気通信大学・広島大学・九州大学18大学
ハミルトン形式6問2026・2025・2024・2023・2021名古屋大学・広島大学・筑波大学・九州大学・京都大学15大学
ラグランジアン6問2026・2025・2024・2023・2022名古屋大学・北海道大学・京都大学・広島大学・筑波大学14大学
固有値・固有ベクトル5問2026・2025・2024・2023・2021神戸大学・京都大学・東京大学・名古屋大学・北海道大学28大学
分配関数5問2026・2025・2024・2023・2021東京大学・名古屋大学・北海道大学・筑波大学・九州大学18大学
剛体の回転運動3問2026・2024・2022北海道大学・京都大学・広島大学・九州工業大学・筑波大学17大学
静電場3問2026・2025・2022名古屋大学・北海道大学・九州工業大学・筑波大学・九州大学18大学
電磁波2問2026・2024北海道大学・筑波大学・九州大学・東京大学・名古屋大学17大学
シュレディンガー方程式2問2023・2022九州大学・北海道大学・名古屋工業大学・広島大学・東京科学大学11大学
波動関数1問2025名古屋大学・東京科学大学・東京都立大学・北海道大学・東北大学16大学

阪大の公式過去問

公式の過去問ページ
理学研究科 物理学専攻
公開されている年度
1998〜2026
公式の解答例
解答例の掲載なし
英語の扱い
2027年4月一般は2024年7月1日以降のTOEIC L&R・TOEFL iBTのTest Dateを使用。IP・ITP不可。TOEICはデジタル認定証の印刷。独自英語筆記なし。
ページの内容
物理問題を年度別にPDF配布。受験準備・教育目的以外の複製・転用は禁止。

よくある質問

阪大物理の院試は何分で、何問を解きますか。

210分で4大問すべてです。2027年4月入学の一般選抜では、物理学と宇宙地球科学の合同筆記を9時〜12時30分に行いました。口頭試問に進めるかは、筆記と英語の成績を見てコースごとに決まります。

TOEIC785点は合格最低点ですか。

違います。785点は、英語を100点に換算するときの上端です。225点が0点、550点が50点、785点が100点にあたり、その間は直線で換算して四捨五入します。

英語スコアが出願に間に合わない場合は受験できませんか。

出願はできますが、英語は0点です。出願後の提出や差し替えはできません。使えるのは2024年7月1日以降に受けたスコアです。

物理と宇宙地球科学の研究室を両方志望できますか。

できます。第1希望と第2希望のコースそれぞれで、どちらの専攻の研究グループも選べます。面接の資格はコースごとに決まり、両方受けても配属先は一つです。

物理学専攻にも秋の第2次募集はありますか。

2027年4月入学ではありません。第2次募集をしたのは宇宙地球科学専攻だけで、出願は2026年10月5〜8日、口頭試問は10月31日でした。夏の合同入試の合格者は出願できません。

阪大物理の院試過去問はどこで入手できますか。

物理学専攻の大学院入試情報ページに、1998〜2026年度の物理問題があります。解答は公開されていません。

無限井戸のエネルギー二乗平均を4階微分で求めると、なぜ0になるのですか。

Hをもう一度作用させるための定義域の条件を落としているからです。Hを一度作用させた関数は、井戸の両端で0になる条件を満たしません。測定確率から出した二乗平均も、Hψのノルムの二乗も、30ℏ⁴/(m²a⁴)です。

2026年度・問題3の参考積分はそのまま使えますか。

符号に注意が要ります。奇数nで直接積分すると16sin(nπ/2)/(n³π³)です。印刷された参考式はn=1で負になりますが、そのとき被積分関数は負になりません。解答では直接積分した符号を使い、固有関数と展開係数の位相をそろえました。

反射率が1でも位相を求める必要がありますか。

必要です。反射率は波の強さの比で、位相の情報を持ちません。この問題の反射振幅はe²ⁱᵟで反射率は1ですが、入射波と重ねた形はδで変わります。δはx=aで波動関数とその微分をつないで求めます。

大阪大学の解答PDF

大阪大学の解答PDF一覧

大阪大学の他の院試対策ガイド

院試対策ガイド一覧（大学別）

理学研究科 物理学専攻・宇宙地球科学専攻 物理学の解答・解説PDF

2021〜2026年度　6回分￥3,2002027年度の解答は含みません。

解答PDFの商品ページへ