大阪公立大 理学研究科 数学専攻 数学 院試 過去問 解答・解説【6実施回分】

年度別の出題内容と解説の見出し

1. 2026年度春入学の解答・解説全16大問
   • 第1問 線形代数行列の対角化
   • 第2問 微分積分・解析積分と一様収束解説: 一様収束の見方
   • 第3問円柱の商空間解説: コンパクト性の使い方 / 同相でないことの決め手
   • 第4問有限群解説: 生成元の見つけ方
   • 第5問 代数イデアルと剰余環
   • 第6問二項型多項式の分解体解説: 既約性の効き方
   • 第7問球面上の小円解説: 面積計算の要点
   • 第8問 微分積分・解析定値写像の微分解説: 微分の意味
   • 第9問座標大円の複体解説: 商空間の見方
   • 第10問 位相・幾何トーラスと基本群解説: 貼り付けの効果
   • 第11問 微分積分・解析鍵穴積分解説: 円弧評価
   • 第12問グロンウォールの不等式解説: 一意性の核心
   • 第13問ell1 上の射影解説: ノルム収束ではない点
   • 第14問ヘルダー不等式とSchur型評価解説: 指数の確認
   • 第15問Box--Muller変換
   • 第16問指数分布の推定解説: 最尤推定の確認
2. 2026年度2次募集の解答・解説全4大問
   • 第1問固有空間分解
   • 第2問 微分積分・解析積分と陰関数・一様収束解説: 条件付き収束に関する注意 / 陰関数の 2 階微分で書くべきこと
   • 第3問Hausdorff 距離解説: 三角不等式の見方
   • 第4問指数分布の最小値解説: の意味 / 確率収束で書くべきこと
3. 2025年度春入学の解答・解説全20大問
   • 第1問 線形代数共通成分をもつ行列
   • 第2問多項式で定まる内積
   • 第3問 微分積分・解析逆三角関数と極限
   • 第4問 微分積分・解析特異点をもつ重積分
   • 第5問Jordan 標準形
   • 第6問中心と共役類
   • 第7問 代数イデアルの根基
   • 第8問 代数有限体上の分解体
   • 第9問弱 Hausdorff 空間
   • 第10問球面多角形
   • 第11問上半平面のベクトル場
   • 第12問 位相・幾何単体複体とホモロジー
   • 第13問櫛形空間のホモトピー
   • 第14問 微分積分・解析対数評価と Poisson 極限
   • 第15問留数計算
   • 第16問閉部分空間への直交射影
   • 第17問 微分方程式微分方程式
   • 第18問 微分積分・解析一様可積分性
   • 第19問 確率・統計確率不等式
   • 第20問指示変数と二項分布
4. 2025年度2次募集の解答・解説全4大問
   • 第1問 線形代数固有値と補間多項式解説: 補間の見方
   • 第2問 微分積分・解析広義積分と近似単位解説: 経路極限の注意 / 試験で書くべき点
   • 第3問 位相・幾何コンパクト集合で判定する閉集合解説: 閉写像の証明
   • 第4問 確率・統計確率収束と有界変換解説: 有界変換の意味
5. 2024年度春入学の解答・解説全20大問
   • 第1問列ベクトルの一次関係
   • 第2問 線形代数対称行列の直交対角化
   • 第3問漸近展開とチェザロ平均
   • 第4問 微分積分・解析回転体の体積積分
   • 第5問左乗法の固有空間
   • 第6問群の基本定理
   • 第7問尖点曲線の座標環
   • 第8問三次方程式の分解体
   • 第9問特殊化順序と既約性
   • 第10問球面分割とオイラー標数
   • 第11問 微分積分・解析楕円座標と微分形式
   • 第12問 位相・幾何単体的複体のホモロジー
   • 第13問 位相・幾何二点を除いた平面の基本群
   • 第14問弱特異核の連続性
   • 第15問 微分積分・解析留数計算による実積分
   • 第16問閉作用素と商空間
   • 第17問 微分方程式連立線形微分方程式
   • 第18問 微分積分・解析積分記号下の微分
   • 第19問 情報正規分布と符号反転
   • 第20問 情報符号検定と二項分布
6. 2024年度2次募集の解答・解説全4大問
   • 第1問 線形代数階数1摂動と外積解説: 対角化判定 / 外積の見方
   • 第2問 微分積分・解析変数変換と極座標微分解説: 極座標の計算
   • 第3問 位相・幾何一点コンパクト化解説: コンパクト性の核心 / 試験で書くべき点
   • 第4問 位相・幾何幾何分布と無記憶性解説: 無記憶性の特徴付け