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大阪公立大 数学の院試｜TOEICの英語免除基準・配点と過去問対策

大阪公立大・理学研究科数学専攻の2027年度春入学一般選抜を解説。TOEIC 680点・TOEFL 70点による第1次募集の英語免除、第2次募集との違い、配点、出願日程を公式資料で整理し、2026年度第2次募集・数学4の全5小問の解答と、2024〜2026年度6実施回68問のテーマを掲載します。

最終更新: 2026/10/16

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大阪公立大・理学研究科数学専攻の2027年度春入学・博士前期課程一般選抜では、第1次募集の英語筆記に免除制度があります。TOEIC 680点またはTOEFL iBT 70点という数値は免除の基準です。大学院全体の合格ラインを示す数値ではありません。

以下の制度は2027年度春入学募集要項の一般選抜部分に基づきます。第1次募集は2026年8月に実施済みです。第2次募集は実施しない専攻・専門分野があり、実施有無は2026年11月に公表するとされています。推薦・外国人留学生特別選抜は別条件です。

公式の通常サイトは障害により閲覧できません。理学の過去問閲覧場所・受付時間と、工学の現在の案内を確認できます。

TOEIC何点で英語を免除できるか

対象2027年度春入学・一般選抜数学専攻の扱い
第1次募集の免除基準TOEIC L&R公開テスト680点以上、条件を満たすTOEIC IP 680点以上、またはTOEFL iBT 70点以上の有効な証明書を提出。
免除後の英語得点50点満点。免除された志願者は英語筆記を受験できない。
証明書を提出しない場合数学の専門書・論文に用いる英語の筆記試験を受験する。60分、50点、辞書等は使用不可。
第2次募集外部スコアは提出不要。口述試験の内容に英語能力を含む。

680点は出願や合格に必要な最低点ではなく、英語筆記を免除して満点にするための基準です。基準未達のスコアを比例換算する制度としては説明されていません。数学の筆記・口述と出願書類を含めて合否を判定するので、英語免除だけで合格は保証されません。根拠は募集要項17〜19ページです。

スコアの種類、有効な受験日、証明書の出し方

第1次募集で有効なのは2024年7月1日〜2026年6月30日に受験したスコアです。TOEIC公開テストは、紙の公式認定証原本、またはデジタル公式認定証のA4印刷と出願画面への認定証URL入力の両方を用意します。TOEIC IPは本人へ送付された個人成績表の原本が必要で、コピー、Webから印刷したもの、自宅受験等のスコアは使えません。

TOEFL iBTはTest Taker Score ReportをA4用紙に印刷して提出します。Home Editionは不可で、MyBestや1〜6のバンドスコアも採用しません。使用するのはTest Dateの0〜120スコアです。出願時には、免除を希望するか英語筆記を受けるかを英語試験受験希望調査票で届けます。

出願時に証明書が間に合わない場合は、出願書類にスコア未提出申出書を同封する必要があります。第1次募集の追加提出・差し替えは2026年8月4日必着でした。未提出申出書を出していなければ、出願後の追加提出は認められません。証明書も提出せず、英語筆記も受けない場合は合否判定の対象外です。

第1次・第2次募集の科目と配点はどう違うか

募集回筆記口述
第1次募集専門基礎150点・150分（線形代数、基礎解析、集合・位相）、専門150点・150分（代数、幾何、解析、統計数学・応用数学）、英語50点・60分。150点。専門科目、卒業研究、入学後の研究計画など。
第2次募集専門200点・150分。線形代数、基礎解析、位相空間論、確率・統計。300点。専門科目、卒業研究、入学後の研究計画、英語能力など。

いずれも配点合計は500点ですが、第2次募集は口述が300点です。筆記の問題だけを短時間で解く練習に加え、解法の理由や研究計画を口頭で説明する練習が必要です。以下の年度分析は掲載された全問題を整理したもので、68問すべてが1回の受験で必答という意味ではありません。各実施回の選択指示は公式問題冊子の表紙で確認してください。

出願期間と事前相談

希望指導教員への事前相談は、ネット出願登録開始日の2週間前までに必要です。相談がないと出願を認められない場合があります。一般選抜の日程は次のとおりで、大学指定の書類提出とネット登録の両方を行います。

飛び級や個別資格審査など、一般選抜の出願資格(9)〜(11)によって出願する人は、別に出願資格審査を受けます。 第2次募集向けの受付は2026年10月28日〜11月4日必着です。該当する場合は、11月の募集実施発表を待つ前に杉本キャンパス入試課へ連絡してください。 大学卒業・卒業見込みの資格(1)で出願する人全員に必要な手続ではありません。 根拠：募集要項11〜14ページ。外部受験の出願順序と公式窓口も確認できます。

募集回ネット登録・書類提出試験
第1次募集（終了）2026年7月3日〜7月16日。ネット登録は初日10時〜最終日17時、郵送書類は7月16日消印有効。2026年8月20日筆記、21日口述
第2次募集（実施有無の発表前）2026年12月4日〜12月16日。ネット登録は初日10時〜最終日17時、郵送書類は12月16日消印有効。2027年2月9日、9時30分〜12時筆記、13時から口述

根拠：募集要項2ページの事前相談、一般選抜の出願期間・16〜19ページ。 本記事の条件は理学研究科数学専攻のものです。「大阪公立大のTOEIC点数」を工学研究科について調べている方は、工学研究科の公式選抜情報で志望専攻・選抜区分を選んでください。

確認日：2026年10月15日。同日更新の大学の臨時公式案内に2027年度要項が再掲されました。第2次募集の実施有無は11月公表予定で、要項の日程が変更される可能性も案内されています。第2次募集の実施状況や変更通知は理学研究科の公式選抜情報と臨時案内で確認してください。

2026年度第2次募集・数学4：指数分布の最小値と確率収束

2026年度春入学・一般選抜第2次募集の数学4を、全5小問の順に解説します。この回の問題冊子は数学1〜4から2題を選択し、試験時間は9時30分〜12時の150分です。次回の出題数・選択数を保証するものではありません。

大学が公開した問題冊子の4ページが対象です。現在は公式サイトの障害で通常の過去問ページが利用できません。原問題の入手は理学研究科の閲覧方法を確認してください。以下では解答に必要な設定を整理しています。

XとYは独立な指数分布で、率をそれぞれλ、σとします。どちらも正です。ZはXとYの小さい方、WはXの方が小さければ1、Yの方が小さければ0とします。同値になる確率は0なので、その場合のWの定め方は分布に影響しません。r=λ+σと置きます。

小問1：最小値Zの累積分布関数

zが非負なら、Zがzを超えるのはXもYもzを超える場合です。独立性から、それぞれの確率を掛けます。

Pr⁡(Z>z)=e−λze−σz=e−rz\Pr(Z>z)=e^{-\lambda z}e^{-\sigma z}=e^{-rz}

よってZは率rの指数分布です。負のzも含めた累積分布関数は、

FZ(z)={0,z<0,1−e−rz,z≥0.F_Z(z)=\begin{cases}0,&z<0,\\1-e^{-rz},&z\ge0.\end{cases}

小問2：どちらが小さいかを表すWの分布

X=xが先に生じるには、Yがxより大きいことが必要です。Xの密度とYの生存確率を掛け、xについて積分します。

Pr⁡(W=1)=∫0∞λe−λxe−σx dx=λr,Pr⁡(W=0)=σr.\begin{aligned}\Pr(W=1)&=\int_0^\infty\lambda e^{-\lambda x}e^{-\sigma x}\,dx\\&=\frac{\lambda}{r},\qquad \Pr(W=0)=\frac{\sigma}{r}.\end{aligned}

累積分布関数は「W≤w」の確率です。0≤w<1ではW=0だけが含まれるため、分子はσになります。

FW(w)={0,w<0,σ/r,0≤w<1,1,w≥1.F_W(w)=\begin{cases}0,&w<0,\\\sigma/r,&0\le w<1,\\1,&w\ge1.\end{cases}

小問3：ZとWの同時分布関数

同時分布関数は、Z≤zかつW≤wの確率です。z<0またはw<0なら0です。z≥0かつ0≤w<1では、YがXより先に、時刻zまでに生じる場合を数えます。

Pr⁡(Z≤z,W=0)=∫0zσe−σye−λy dy=σr(1−e−rz).\begin{aligned}\Pr(Z\le z,W=0)&=\int_0^z\sigma e^{-\sigma y}e^{-\lambda y}\,dy\\&=\frac{\sigma}{r}(1-e^{-rz}).\end{aligned}

w≥1ではWの制限がなくなります。したがって同時分布関数は、次の3通りです。

FZ,W(z,w)={0,z<0 または w<0,σr(1−e−rz),z≥0, 0≤w<1,1−e−rz,z≥0, w≥1.\begin{gathered}F_{Z,W}(z,w)=\\\begin{cases}0,&z<0\text{ または }w<0,\\\dfrac{\sigma}{r}(1-e^{-rz}),&z\ge0,\ 0\le w<1,\\1-e^{-rz},&z\ge0,\ w\ge1.\end{cases}\end{gathered}

小問4：ZとWが独立かを判定する

小問1・2の分布関数を掛けると、上の3通りすべてで同時分布関数と一致します。

FZ,W(z,w)=FZ(z)FW(w)(z,w∈R)F_{Z,W}(z,w)=F_Z(z)F_W(w)\quad(z,w\in\mathbb R)

これが独立性の条件なので、ZとWは独立です。XとYが独立というだけでは、その関数であるZとWまで独立とはいえません。ここでは指数分布を使って同時分布を計算したことが根拠になります。

小問5：標本平均が1/λに確率収束することを示す

Xと同じ分布の独立な変数X₁、X₂、…の平均をTₙとします。まず密度を積分します。部分積分を1回、2回と行うと、

E[X]=∫0∞xλe−λx dx=1λ,E[X2]=∫0∞x2λe−λx dx=2λ2.\begin{aligned}\mathbb E[X]&=\int_0^\infty x\lambda e^{-\lambda x}\,dx=\frac1\lambda,\\\mathbb E[X^2]&=\int_0^\infty x^2\lambda e^{-\lambda x}\,dx=\frac2{\lambda^2}.\end{aligned}

従ってXの分散は1/λ²です。平均の分散を計算するときは、独立性により異なる変数間の共分散が0になります。

E[Tn]=1λ,Var⁡(Tn)=1n2∑i=1n1λ2=1nλ2\mathbb E[T_n]=\frac1\lambda,\qquad \operatorname{Var}(T_n)=\frac1{n^2}\sum_{i=1}^n\frac1{\lambda^2}=\frac1{n\lambda^2}

任意のε>0を固定し、Chebyshevの不等式を使います。

Pr⁡ ⁣(∣Tn−1λ∣>ε)≤1nλ2ε2⟶0\Pr\!\left(\left|T_n-\frac1\lambda\right|>\varepsilon\right)\le\frac1{n\lambda^2\varepsilon^2}\longrightarrow0

右辺がnとともに0へ近づくので、問題文にある確率収束の定義を満たします。λは率であり、平均はλではなく1/λです。

2024〜2026年度の6実施回68問で扱うテーマ

以下は既存の解答・解説に収録したテーマです。各回の全問題を必答とする一覧ではありません。問題冊子に指定された選択数と試験時間を確認して使ってください。

実施回出題テーマ確認する計算・条件
2026年度 第1次募集行列の対角化、積分と一様収束、円柱の商空間、有限群、イデアルと剰余環、二項型多項式の分解体、球面上の小円、定値写像の微分、座標大円の複体、トーラスと基本群、鍵穴積分、Gronwallの不等式、ell1上の射影、Holder不等式とSchur型評価、Box-Muller変換、指数分布の推定。行列の分解に使う固有空間、積分と極限を交換する条件、確率変数を変換したときの密度を確認します。
2026年度 2次募集固有空間分解、積分と陰関数・一様収束、Hausdorff距離、指数分布の最小値。数学4では最小値の生存関数、同時分布による独立性、標本平均の分散を計算します。上の解答で全5小問を扱っています。
2025年度 第1次募集共通成分をもつ行列、多項式で定まる内積、逆三角関数と極限、特異点をもつ重積分、Jordan標準形、中心と共役類、イデアルの根基、有限体上の分解体、弱Hausdorff空間、球面多角形、上半平面のベクトル場、単体複体とホモロジー、櫛形空間のホモトピー、Poisson極限、留数計算、閉部分空間への直交射影、微分方程式、一様可積分性、確率不等式、指示変数と二項分布。群・環・位相の定義と、具体例への適用を往復します。閉部分空間への射影では存在と直交条件を分けて証明します。
2025年度 2次募集固有値と補間多項式、広義積分と近似単位、コンパクト集合で判定する閉集合、確率収束と有界変換。補間多項式と行列の関係、広義積分の収束、確率収束の定義を使う手順を確認します。
2024年度 第1次募集列ベクトルの一次関係、対称行列の直交対角化、漸近展開とCesaro平均、回転体の体積積分、左乗法の固有空間、群の基本定理、尖点曲線の座標環、三次方程式の分解体、特殊化順序と既約性、球面分割とEuler標数、楕円座標と微分形式、単体的複体のホモロジー、二点を除いた平面の基本群、弱特異核の連続性、留数計算による実積分、閉作用素と商空間、連立線形微分方程式、積分記号下の微分、正規分布と符号反転、符号検定と二項分布。固有空間・座標環・商空間など、それぞれの問題で定義される対象と写像の条件を整理します。
2024年度 2次募集階数1摂動と外積、変数変換と極座標微分、一点コンパクト化、幾何分布と無記憶性。階数1の行列、極座標への変換、一点コンパクト化、幾何分布の無記憶性を扱います。

解き直す際は、答えの一致に加え、定義・境界条件・近似を使った箇所を確認します。途中の計算が再現できない場合は、その式の直前まで戻って条件と変数を整理してください。

数学の解答・解説PDFの収録年度と見本を見る

大阪公立大・物理専攻のガイドでは、その専攻の英語条件と試験科目を確認できます。

途中式と最終答まで読める解説

このガイドで扱う解答PDF

問題本文は含みません。公式の問題冊子と併用してください。

数学の収録解説の分野（2024〜2026年度・68項目）

院試hubの収録解説6実施回・68項目の見出しを分野別に数えたものです。設問を分割した項目や、公開資料の制約を説明する項目を含むため、公式問題の大問数や完成答案数とは一致しません。が33項目（全体の49%）で最多。微分積分・解析は6実施回すべてに出ています。

分野項目数全項目に占める割合直近の連続出題最後に出た回
3349%3回連続2026年度春入学
微分積分・解析1421%6回連続2026年度春入学
位相・幾何710%1回連続2026年度春入学
線形代数57%1回連続2026年度春入学
代数34%1回連続2026年度春入学
確率・統計23%—2025年度春入学
情報23%—2024年度春入学
微分方程式23%—2025年度春入学

収録年度と解説項目数

院試hubに収録した6実施回の一覧です。1回あたりの解説見出しは4〜20項目です。2026年度春入学以降の収録分は16項目です。

実施回解説項目数公開範囲
2026年度春入学16第1問の途中式・最終答
2026年度2次募集4第1問の途中式・最終答
2025年度春入学20第1問の途中式・最終答
2025年度2次募集4第1問の途中式・最終答
2024年度春入学20第1問の途中式・最終答
2024年度2次募集4第1問の途中式・最終答

大阪公立大 数学の解答で立てた注意点（31件）

院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。

微分積分・解析9件

位相・幾何5件

線形代数3件

確率・統計1件

頻出論点と、同じ論点を出す他大学

院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。

論点この専攻での出題出題年度同じ論点を出す他大学全国の出題大学
固有値・固有ベクトル10問2026・2025・2024神戸大学・京都大学・東京大学・大阪大学・名古屋大学25大学
線形空間・基底7問2026・2025・2024神戸大学・名古屋大学・東京大学・京都大学・北海道大学21大学
重積分と極座標5問2026・2025・2024神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・電気通信大学23大学
一様収束5問2026・2025・2024名古屋大学・京都大学・東京科学大学・東京大学・九州大学14大学
留数定理3問2026・2025・2024東京大学・北海道大学・名古屋大学・筑波大学・九州大学18大学
群論・環論3問2025・2024神戸大学・九州工業大学・名古屋大学・東京科学大学・早稲田大学13大学
正定値行列1問2024名古屋大学・大阪大学・東京大学・九州工業大学・京都大学17大学
ヒルベルト空間1問2024大阪大学・名古屋大学・京都大学・東北大学・東京科学大学12大学
最尤推定1問2026京都大学・東京大学・東京科学大学・静岡大学・千葉大学8大学
ジョルダン標準形1問2024京都大学・東北大学・東京科学大学・東京都立大学・広島大学14大学

大阪公立大 公式の過去問の公開年度と公式解答例

公式の過去問ページ
理学研究科 数学専攻（博士前期）
公開されている年度
2024〜2026（理学研究科の閲覧方法PDFの案内範囲）
公式の解答例
解答例の掲載なし
英語の扱い
2027年度一般の第1次はTOEIC680点・TOEFL70点による英語筆記免除。第2次は外部スコア提出不要。
院試hubが最後にリンクを確認した日
2026-10-16
ページの内容
通常の過去問ページは現在閲覧不可。杉本キャンパス入試課で閲覧・コピー。英語の郵送は現在の対応を電話で確認してください。

よくある質問

数学専攻の第2次募集にもTOEICが必要ですか。

2027年度春入学一般選抜では第2次募集の外部スコア提出は不要です。ただし口述試験の評価内容に英語能力を含みます。第2次募集の実施有無は、第1次募集の合格状況を受けて2026年11月に公表される案内を確認してください。

大阪公立大数学のTOEIC IPやTOEFL Home Editionは使えますか。

2027年度春入学一般選抜・数学専攻の第1次募集では、TOEIC IPの個人成績表原本は対象ですが、自宅受験等は無効です。TOEFL iBT Home Edition、MyBestスコア、1〜6のバンドスコアは使えません。TOEFLはTest Dateの0〜120スコアで判定します。

大阪公立大数学の院試はTOEIC何点が必要ですか。

2027年度春入学・博士前期課程一般選抜の第1次募集では、TOEIC L&R公開テストまたは条件を満たすIPテスト680点以上、あるいはTOEFL iBT 70点以上の有効な証明書で英語筆記が免除され、50点満点となります。これは合格最低点ではありません。証明書を出さない場合は英語筆記を受け、第2次募集では外部スコア提出は不要です。

大阪公立大数学の2026年度第2次募集は何題選択・何分ですか。

2026年度春入学・一般選抜第2次募集の問題冊子は、数学1〜4から2題を選択し、試験時間は9時30分〜12時の150分です。3題以上の選択は不可です。次回も同じ形式とは断定できません。数学4の指数分布と確率収束は全5小問を本文で解説しています。

大阪公立大学の解答PDF

公式過去問と併用する解答・解説PDFを、大阪公立大学の研究科・科目別に掲載しています。収録年度と価格は各ページで確認できます。

大阪公立大学の解答PDF一覧で、大阪公立大学の研究科・専攻・科目をまとめて確認できます。

大阪公立大学の他の院試対策ガイド

院試対策ガイド一覧（大学別）