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九大 機械系の院試過去問科目・英語・数学の解答例

九大工学府の機械工学・水素エネルギーシステム専攻の院試は、数学120分と材料力学、機械力学、熱工学、流体工学の各90分です。2027年度の英語証明書の条件、2023〜2026年度の科目別の出題、公式過去問の入手先、2026年度数学の特異値分解の解答を載せました。

工学府 機械工学専攻・水素エネルギーシステム専攻 機械工学の解答・解説PDF

2023〜2026年度　4回分￥2,580

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九州大学の学府・専攻別の公式過去問を見る

九大工学府の機械工学専攻と水素エネルギーシステム専攻は、同じ問題で筆記を受けます。数学が120分で4問、材料力学と機械力学、熱工学、流体工学が各90分で3問ずつです。

英語はTOEICかTOEFLのスコアで評価し、ほかに口頭試問があります。

2027年度一般選抜の条件

2027年4月入学の一般選抜は、2026年8月18・19日に行われました。英語は工学府の募集要項の冊子6ページ、機械・水素の条件は14・15ページにあります。

  • 筆記は材料力学、機械力学、熱工学、流体工学、数学。ほかに英語得点の評価と口頭試問。範囲は2027年度の科目・キーワードにあります。
  • 英語はTOEICかTOEFL。TOEICは日本国内のL&R公開テストに限り、デジタル公式認定証を印刷して持参します。IPテストは使えません。
  • 一般選抜の試験日から2年以内に受けたもの。TOEFL iBTはMyBestスコア不可で、1回の試験の合計点を使います。
  • 証明書の原本は、試験初日の1時限目開始前に回収されます。差し替えは2日目の1時限目開始前まで受け付け、原本は2日目に返ってきます。
  • 試験は機械と水素の合同で、選抜は専攻別です。互いを第2志望にでき、第2志望を出すかどうかに関係なく志望専攻届が要ります。

2027年度の募集人員は機械工学73人、水素エネルギーシステム35人でした。2027年4月入学の合格者は、機械工学97人、水素エネルギーシステム28人です。

2026年4月入学は、第2志望を含む志願者が機械工学164人、水素エネルギーシステム159人で、合格者は101人と43人でした。

一般選抜以外の区分は、機械工学部門の修士課程入試案内にあります。

科目と試験時間

科目時間大問
数学120分4問
材料力学90分3問
機械力学90分3問
熱工学90分3問
流体工学90分3問

時間は2024〜2026年度の公式一覧によるもので、科目ごとに区切られています。受験年度の科目別の時間割は、願書受理後の通知で届きます。

2023〜2026年度の出題

数学の第1問は4回とも線形代数でした。熱工学は4回とも、第I問が熱力学、第II問が伝熱です。向流熱交換器は2023年度と2025年度に出ました。

年度数学材料力学機械力学熱工学流体工学
2026特異値分解
微分方程式
極限と積分
ラプラス変換		ピン結合トラス
空間曲がりはり
固定はりと剛体棒		中心力とひも拘束
可動滑車の振動
二自由度モード解析		可逆断熱圧縮と中間冷却
発熱平板とピンフィン
飽和蒸気サイクル		曲板噴流
管路損失
成層液体の水圧
2025漸化式と固有値
発散と楕円体
微分方程式
フーリエ級数		三角トラスの変位
内部ヒンジ連続はり
面外荷重フレーム		回転座標のばね振動
転がり円柱のラグランジュ方程式
回転棒による強制振動		理想気体サイクル
発熱平板ヒーター
向流熱交換器		噴流の運動量
水槽と管路損失
水門の静水圧モーメント
2024射影行列
重積分と曲面積
常微分方程式
最小二乗法		すきま付き弾性支持
ばね付きL字はり
ナイフエッジ反力		剛体棒の回転運動
二自由度自由振動
回転剛体と軸受反力		ヒートポンプサイクル
被覆銅線の臨界半径
蒸発管内の加熱		浮子流量計
揚水管とポンプ
回転水面とマノメータ
2023固有値と逆行列
楕円領域の重積分
線形微分方程式
フーリエ変換		幾何剛性トラス
曲げ変形と適合条件
空間曲げとCastigliano		ばね支持剛体系
二枚翼プロペラのジャイロモーメント
転がり円柱を含む二自由度振動		等容・等温サイクル
発熱円柱の定常伝熱
向流熱交換器		急拡大ダクトの運動量収支
分岐管路の損失と流量調整
浮体の復元モーメント

機械工学の解答・解説PDFには、2023〜2026年度の64問が入っています。

公式の過去問

機械工学部門の公式一覧に、2024〜2026年度の5科目があります。表の年度は4月の入学年度で、2026年度は2025年の実施です。2023年度は今の一覧にありません。解答は公開されていません。

機械・水素の公式問題：4月入学年度と科目
科目2026年度2025年度2024年度
材料力学問題PDF問題PDF問題PDF
機械力学問題PDF問題PDF問題PDF
熱工学問題PDF問題PDF問題PDF
流体工学問題PDF問題PDF問題PDF
数学問題PDF問題PDF問題PDF

2026年度数学・問1：特異値分解の解答と途中式

2025年8月実施の公式問題1ページの問1を、3小問とも解説します。対象は2行3列の行列Aです。固有値を求めたあと、左右の特異ベクトルを対応させます。

A=(1−10−101),AAT=(2−1−12).\begin{aligned}A&=\begin{pmatrix}1&-1&0\\-1&0&1\end{pmatrix},\\AA^T&=\begin{pmatrix}2&-1\\-1&2\end{pmatrix}.\end{aligned}

(1) AAᵀの固有値と正規化した固有ベクトル

特性多項式は(2−λ)²−1＝(λ−3)(λ−1)です。固有値3では2成分が逆符号、固有値1では同符号になるので、長さ1のベクトルを次のように選べます。

λ1=3,u1=12(1−1),λ2=1,u2=12(11).\begin{aligned}\lambda_1&=3,\quad u_1=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix},\\\lambda_2&=1,\quad u_2=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}.\end{aligned}

(2) 右特異ベクトルの変換式を導く

A＝UΣVᵀを転置し、右からuᵢを掛けます。Uの列は正規直交しているため、Uᵀuᵢは第i成分だけが1のベクトルeᵢです。

ATui=VΣUTui=VΣei=σivi,∴vi=1σiATui.\begin{aligned}A^Tu_i&=V\Sigma U^Tu_i\\&=V\Sigma e_i=\sigma_i v_i,\\\therefore\quad v_i&=\frac1{\sigma_i}A^Tu_i.\end{aligned}

Σは対角行列なので転置しても同じです。Vは3行2列であり、通常の逆行列はありません。Vの逆行列を掛ける操作を使わず、列の直交性で導くのが要点です。

(3) 特異値・U・Vを求める

VᵀV＝I₂からAAᵀ＝UΣ²Uᵀです。したがって特異値はAAᵀの固有値の正の平方根で、指定された大小関係に合わせるとσ₁＝√3、σ₂＝1となります。

v1=13ATu1=16(2−1−1),v2=ATu2=12(0−11).\begin{aligned}v_1&=\frac1{\sqrt3}A^Tu_1=\frac1{\sqrt6}\begin{pmatrix}2\\-1\\-1\end{pmatrix},\\v_2&=A^Tu_2=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}0\\-1\\1\end{pmatrix}.\end{aligned}
U=12(11−11),Σ=(3001),U=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix},\qquad\Sigma=\begin{pmatrix}\sqrt3&0\\0&1\end{pmatrix},
V=(2/60−1/6−1/2−1/61/2).V=\begin{pmatrix}2/\sqrt6&0\\-1/\sqrt6&-1/\sqrt2\\-1/\sqrt6&1/\sqrt2\end{pmatrix}.

Vの2列は長さ1で、内積が0です。再構成も列ごとの外積で確かめられます。

UΣVT=3 u1v1T+u2v2T=12(2−1−1−211)+12(0−110−11)=(1−10−101)=A.\begin{aligned}U\Sigma V^T&=\sqrt3\,u_1v_1^T+u_2v_2^T\\&=\frac12\begin{pmatrix}2&-1&-1\\-2&1&1\end{pmatrix}\\&\quad+\frac12\begin{pmatrix}0&-1&1\\0&-1&1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}1&-1&0\\-1&0&1\end{pmatrix}=A.\end{aligned}

固有ベクトルの符号は反転しても構いませんが、uᵢを反転したら対応するvᵢも反転します。また、この設問はVを3行2列と指定しています。3本目の列を付け足して別の寸法の分解に変える必要はありません。

別の行列分解は、化学工学2027年度数学・問題3のQR分解にあります。化学工学の試験科目と出願条件は機械とは別です。

併願候補の対策ガイド

九大の他専攻

電気電子・情報理工はシステム情報科学府、物理は理学府です。配布元は九大の学府・専攻別の公式過去問一覧にあります。

無料で読める解答

機械工学の出題分野（2023〜2026年度）

いちばん多いのはで、25項目（全体の39%）です。・力学は4回すべてに出ています。

分野出題数割合連続出題最後に出た回
2539%4回連続2026年度
力学1625%4回連続2026年度
数学813%1回連続2026年度
流体力学69%1回連続2026年度
微分積分・解析46%—2025年度
線形代数23%—2025年度
微分方程式23%—2025年度

年度別の解説

実施回無料で読める解答
2026年度第1問
2025年度第1問
2024年度第1問
2023年度第1問

頻出テーマと、同じテーマを出す他大学

テーマこの専攻での出題出題年度同じテーマを出す他大学全国の出題大学
固有値・固有ベクトル8問2026・2025・2024・2023神戸大学・京都大学・東京大学・大阪大学・名古屋大学28大学
はりの曲げ6問2026・2025・2023東京大学・京都大学・名古屋大学・東北大学・名古屋工業大学13大学
剛体の回転運動5問2026・2024・2023北海道大学・京都大学・広島大学・九州工業大学・筑波大学17大学
重積分と極座標3問2026・2024・2023神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・電気通信大学25大学
固有振動数と振動系3問2026・2025・2023東京大学・名古屋大学・北海道大学・広島大学・筑波大学18大学
伝熱工学2問2024・2023早稲田大学・東京大学・京都大学・東北大学5大学
フーリエ変換1問2023京都大学・東京大学・名古屋工業大学・筑波大学・名古屋大学16大学
ラプラス変換1問2026北海道大学・東京大学・東北大学・東京科学大学・早稲田大学15大学
波動関数1問2026名古屋大学・東京科学大学・東京都立大学・北海道大学・東北大学16大学
フーリエ級数1問2025北海道大学・京都大学・名古屋工業大学・東北大学・東京科学大学13大学

九大の公式過去問

公式の過去問ページ
工学府 機械工学・水素エネルギーシステム専攻
公開されている年度
2024〜2026年度（4月入学）
公式の解答例
解答例の掲載なし
英語の扱い
2027年度一般はTOEICまたはTOEFL。国内TOEIC L&Rのデジタル認定証を印刷して持参。一般試験日から2年以内、初日1時限目前に回収。IPとTOEFL MyBestは対象外。
ページの内容
機械と水素の共通問題。数学120分、材料力学・機械力学・熱工学・流体工学各90分と掲載。2026年度は2025年実施。科目別の試験であり、他科目へ時間を移せない。2023年度は現行一覧に掲載なし。

よくある質問

九大機械系の公式過去問はどこで入手できますか？

機械工学部門の修士課程過去問ページにあります。2024〜2026年度入学者向けの数学と材料力学、機械力学、熱工学、流体工学で、機械工学と水素エネルギーシステムに共通の問題です。解答は公開されていません。

数学と専門科目の試験時間は共通ですか？

別々です。2024〜2026年度の公式一覧では、数学が120分、材料力学と機械力学、熱工学、流体工学は各90分でした。数学で余った時間を他の科目に回すことはできません。

英語はTOEFLだけですか？

TOEICも使えます。2027年度一般選抜の機械・水素は、TOEICかTOEFLの得点で英語を評価し、専攻独自の英語試験はありません。TOEICは国内L&R公開テストのデジタル公式認定証を印刷して持っていき、試験初日の1時限目が始まる前に回収されます。

制御工学の過去問も必要ですか？

2027年度の公式の科目とキーワードに制御工学はなく、数学と材料力学、機械力学、熱工学、流体工学です。

2023年度の問題も今の公式一覧にありますか？

ありません。公式一覧に載っているのは2024〜2026年度です。2023年度の入手については、機械工学部門事務室が窓口です。

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