東大 工学系 院試 物理学の過去問｜力学・電磁気12問の傾向

東京大学大学院工学系研究科の一般教育科目「物理学」は、力学と電磁気学から1問ずつ出る2問を、両方とも解く筆記試験です。2023〜2026年度の問題冊子では、試験時間は120分でした。 2027年度の修士課程募集要項では、精密工学専攻が数学とあわせて受け、マテリアル工学専攻とバイオエンジニアリング専攻は数学・物理学・化学から出願時に選びます。 この記事は、これらの専攻を受ける人に向けて、2021〜2026年度の6回分、12問・88設問の出題を院試Hubの解答原稿から整理したものです。

問題は工学系研究科の「過去の入試問題」で2017〜2026年度分が公開され、日本語と英語の問題文が載っています。大学による解答は掲載されていません（2026年10月28日確認）。 院試Hubでは、各年度の第1問（力学）の解答を年度別ページで無料公開しています。対象の6問は無料解答の一覧にまとめました。

試験時間と物理学を受ける専攻

2023年度以降は1冊の問題冊子に2問が入り、120分で両方に答えます。2021・2022年度は力学と電磁気学が別冊で、各60分でした。下の表は、各年度の問題冊子の表紙にある指示です。

どの年度も、答案は日本語と英語のどちらで書いてもかまいません。2027年度は、物理学が2026年9月1日13時〜15時、数学が前日の8月31日13時〜15時30分に行われました（精密工学専攻の2027年度入試案内）。 2023〜2026年度も物理学は数学の翌日で、2026年度は2025年8月26日の実施です。2027年度の物理学の問題は、2026年10月28日の時点で研究科の過去問ページにまだ載っていません。

出題分野は、募集要項の別紙「一般教育科目の出題分野」で力学と電磁気学とされ、2問すべてに解答すると書かれています。 研究科が公開している一般教育科目の出題の意図も、力学と電磁気学の基礎的な学力を問う試験だと説明しています。

2027年度に物理学を受ける専攻

2027年度修士課程募集要項の3〜4ページで、一般教育科目に物理学が入っている専攻は次の3つです。

精密工学専攻とバイオエンジニアリング専攻は特別口述試験を行い、そこで選ばれた志願者は筆記試験などが免除されます。 物理工学専攻も「物理学」を課しますが、これは専攻の専門科目で、一般教育科目は数学です。名前が同じでも別の試験なので、専攻の公開問題は物理工学専攻のガイドで確認してください。

2021〜2026年度の出題テーマ

各年度の2問のテーマを、院試Hubの解答原稿の見出しから短くまとめました。2021・2022年度は、物理学1を第1問、物理学2を第2問として並べています。設問数は解答原稿で分けた数です。

力学は剛体と衝突の組み合わせが多い

第1問は6回のうち2023年度を除く5回で、撃力、衝突、糸の向きが急に変わる瞬間の力積を扱いました。2022・2024・2025年度は、棒・円板・球の慣性モーメントを定義の積分で求める設問から始まり、その値を後半の回転運動や衝突で使います。 最初の設問で係数を誤ると、最後の設問まで影響が残る構成です。

振動もよく出ます。2021年度はばねにつながる物体の単振動、2022年度は質点を付けた棒の小振動の周期、2024年度は斜面上でばねにつながれて転がる円板の振動でした。 2023年度は大問全体が振り子で、支点を固定した場合、ばねで支えた場合、水平に動かした場合の3通りを順に扱っています。

電磁気学は静電場から入り、後半で主題が変わる

第2問は2022〜2026年度の5回とも、ガウスの法則か電荷の重ね合わせで電場・電位を求める設問を含みます。後半の主題は年度ごとに違い、誘電体界面の電荷と力（2022年度）、平面波の反射と透過（2023年度）、誘電体境界の鏡像法（2024年度）、伝送線路と導体平面の鏡像電流（2025年度）、一様電場中の導体球と円電流のベクトルポテンシャル（2026年度）でした。 2021年度は、磁場の中を動く導体棒と抵抗・コンデンサの回路を扱う電磁誘導の問題です。

前半と後半で設定が変わる年度は、前半で止まっても後半から書けます。2023年度は帯電円柱と平面波、2024年度は帯電球・帯電層と誘電体境界で、互いの結果を使いません。 一方、2025年度のIIで求める特性インピーダンスは、Iで求めた容量とIIのインダクタンスを両方使います。2026年度のIIの導体球も、Iで導いた双極子の電位を使います。

解く順番と失点しやすい箇所

以下は、院試Hubの解答原稿が各設問の山場や誤答例として取り上げた箇所です。完全な解答は年度別ページと解答PDFにあり、ここでは最初の一手と、答えがずれる典型を示します。

120分の使い方

2問とも解答するので、どちらかを捨てる練習はしません。最初に両方の設問を最後まで読み、前の答えを後で使う設問と、独立して書ける設問に印を付けます。 力学は前半の結果を後半で使う構成が多く、電磁気学は年度によって後半が独立しています。設問数は年度により10〜17と差があり、2023・2024年度は17設問でした。1問に60分ずつを割り当て、その中で独立した設問から先に書く順番を決めます。

2026年度第1問：糸の向きが変わる瞬間は力積で考える

2026年度第1問（無料公開）は、斜面上の質点Aと、台の端から鉛直に下がる質点Bを糸でつないだ問題です。前半の張力と到達直前の速度は、二つの運動方程式を足して加速度を求めれば出ます。 Aに働く張力の向きを逆に置くと張力が負になるので、糸がどちらへ引くかを図で確かめてから式を立てます。

山場はAが原点に達した後のIIIです。この瞬間に糸の向きが変わり、糸に沿った力積が働きます。到達直前の運動エネルギーを回転のエネルギーにそのまま移すと、角速度が正しい値の2/√3倍になります。 力積は糸に沿う内力なので、重心の速度と重心まわりの角運動量は変わりません。この二つを使うと、その後の運動を重心の放物運動と重心まわりの等速回転に分けて書けます。

2025年度第1問：撃力の腕と、段差で保存する角運動量

2025年度第1問（無料公開）は、床の上の一様な球を水平に打ち、直後から滑らずに転がる高さを求めてから、坂と段差を越える条件へ進みます。 重心まわりの角力積の腕は、床からの高さ h ではなく、重心からの高さ h−a です。腕を h とすると重心より下を打つ答えになり、球の回る向きと合いません。

段差の角Qにぶつかる瞬間は、弾まない衝突なので運動エネルギーが減ります。この瞬間に保存されるのは、Qのまわりの角運動量です。

並進の項の腕は、Qから重心までの距離 a ではなく、鉛直方向の距離 a−H です。腕を a にすると、衝突後の角速度が段差の高さ H によらなくなり、そこで誤りに気づけます。 段差を越えるのに必要な撃力は、同じ高さのなめらかな坂を上る場合より大きく、H=a/2 では約1.56倍です。

2024年度第1問：糸を巻いた円板の拘束と、摩擦の最大値

2024年度第1問（無料公開）は、斜面上を滑らずに転がる一様な円板の上側に糸を巻き付け、その先をばねにつないだ問題です。円板の上端は中心の2倍の速さで動くので、中心が x だけ進むとばねは 2x 伸びます。 伸びを x とすると、釣り合いの位置を正しい値の4倍と答えることになります。力の式を立てる前に、糸と円板の拘束から変位の関係を決めます。

滑らないための静止摩擦係数を求めるIII.3では、振動の全区間で必要な摩擦力の最大値を使います。必要な摩擦力は変位とともに増え、最大になるのは釣り合いの位置ではなく、変位が最大の位置です。釣り合いの位置だけで計算した係数では、最大変位の付近で滑ってしまいます。慣性モーメントに円環の値 MR² を使うと、回転のエネルギーも有効質量もずれるので、Iの積分から順に確かめます。

2024年度第2問：誘電体境界の鏡像法

2024年度第2問の後半は、誘電率の異なる二つの媒質の境界の近くに点電荷を置き、像電荷で電場を表す問題です。像電荷の大きさは、界面で電位が連続すること（電場の接線成分の連続）と、電束密度の法線成分が連続することの二つで決まります。

法線方向の電場そのものを連続にすると、分極の効果を消した別の答えになります。実電荷に働く力では、像までの距離が界面までの距離 a の2倍であることと、エネルギーから力を出すときの係数1/2に注意します。 距離を a にすると力は4倍、係数を落とすと2倍にずれます。力の向きは電荷の符号によらず、二つの誘電率の大小で決まります。

2023年度・2022年度第2問：磁場の符号と、固定する量

2023年度第2問の後半は、真空から誘電体へ垂直に入射する平面波の反射と透過です。反射波は進む向きが逆なので、電場の反射係数と同じ係数を磁場に掛けると符号を誤ります。 界面で電場と磁場の接線成分がそれぞれ連続することと、反射波のポインティングベクトルが界面から遠ざかる向きになることの二つで確かめます。

2022年度第2問の最後は、同軸円筒の間を二種類の誘電体で満たしたときのエネルギーと、界面に働く力です。二層は半径方向に直列につながるので、誘電率を平均した一様な容量では計算できません。 力はエネルギーを界面の位置で微分して求めますが、この設問は電荷が一定の孤立した系です。電圧一定の式をそのまま微分すると電源の仕事を落とし、力の向きまで逆になります。求めるのは単位面積当たりの力なので、最後に界面の面積で割ります。

論点別の練習と参考書

6回分の設問を論点で分けると、次のようになります。同じ論点の問題を続けて解くと、年度が違っても同じ手順を使っていることを確かめられます。

参考書は、過去問で止まった論点を確かめるために使います。剛体の回転と撃力は戸田盛和『力学』（岩波書店 物理入門コース）の剛体の章、静電場と誘電体は長岡洋介『電磁気学I』、電磁誘導と電磁波は同じく『電磁気学II』で確認できます。 演習を増やすなら、後藤憲一ほか『詳解 力学演習』『詳解 電磁気学演習』（共立出版）から、上の表の論点に当たる問題を選びます。境界条件の使い方は電磁気学の院試対策にもまとめています。

無料解答と解答PDFの使い方

次の6問は、年度別ページで解答と考え方を無料で読めます。自分で解いた後に、最終答だけでなく、どの保存則をどの区間で使ったかを照合してください。

第2問（電磁気学）の解答は、年度別ページでは公開していません。販売している解答・解説PDFは、2021〜2026年度の6回分、12問・88設問を78ページにまとめたもので、価格は3,200円です。電磁気学の6問もこのPDFに入っています。 各設問で定義・公式の成立条件、導出、検算、具体的な誤答を説明し、自作の解説図を12点載せています。問題本文と原図は収録していないので、公式の問題PDFと並べて使います。

2025年度第2問には、原題の条件だけでは値が一つに決まらない箇所があります。I.3・I.4は原題の一様な電荷分布で計算した値を答え、表面が厳密に等電位な導体の値との違いを示しました。III.1は導体平面の初期の内部磁束を零とする通常の鏡像解で答え、指定のない初期磁束を含む場合の力は断定していません。

収録しているのは2021〜2026年度で、2026年に実施された2027年度の問題は入っていません。日程と英語の条件は東大工学系の入試情報、数学は一般教育科目「数学」のガイドにまとめています。 専攻ごとの試験はマテリアル工学専攻と精密工学専攻（博士後期課程の専門学術）のガイドで確認できます。