東大 工学系研究科 物理工学専攻 物理学 2018年度 院試 解答例・解説

離脱問題では「エネルギー保存」と「法線反力がゼロ」の二式だけでよい。転がりの場合は、速度 $v$ と角速度 $\omega$ の関係を接触点の無滑り条件から入れる。打撃問題では、並進の力積と角力積を同時に書き、直後の無滑り条件を満たす打撃中心を求めるのが最短である。

球対称なので、電場は常に $1/r^2$ 型である。誘電率が半径方向に変わる場合も、電位差は $\int D/(\varepsilon 4\pi r^2)\,\mathrm{d}r$ の直列和として扱える。漏れ電流では $RC=\varepsilon/\sigma$ となるため、電荷は単純な指数関数で減衰する。

非直交基底を用いるため、通常の固有値問題ではなく重なり行列を含む一般化固有値問題になる。対称性が左右交換だけなので、固有ベクトルは最初から $c_1=c_2$ と $c_1=-c_2$ に分かれる。フェルミ粒子の最後の設問では、空間部分だけでなくスピン部分を含めた全体の交換対称性を確認する。

この格子模型では、理想気体との差は量子性ではなくセルの重複禁止から出る。平均場近似では、最近接対の数を $Mz/2$、各対の占有確率を $\phi^2$ と置く。化学ポテンシャルが非単調になる領域は負の圧縮率に対応し、一様状態ではなく相分離が選ばれる。

二準位系では、誘導吸収と誘導放出が同じ係数で起こるため、光を強くしても定常的な反転分布は作れない。三準位系では、ポンプで準位3に上げた粒子を速い非放射過程で準位2へ落とすことで、準位2に粒子を蓄積する。短波長で難しくなる理由は、自然放出が $\omega^3$ で速くなる点にある。

ホール効果は、伝導率テンソルを求めた後に $j_y=0$ という測定条件を入れる。二キャリアでは電子と正孔の横応答が逆符号で足し合わされるため、単一キャリアと異なり縦方向にも磁場依存性が残る。特に完全補償ではホール電場が消えるため、磁場で曲げられる効果が縦抵抗として強く現れる。