名工大 工学研究科 電気・機械工学系 機械工学プログラム 機械工学プログラム 専門科目 2024年度 院試 解答例・解説

方針

制御工学では、初期値0のラプラス変換、閉ループ伝達関数、周波数応答の三つを確実に使い分ける。ゲイン線図の判定は細かい数値より、極と零点が傾きをどう変えるかを追うのが重要である。

検算

一次遅れ系は $s=0$ でゲイン1、高周波では $1/(Ts)$ に近づく。したがって高周波側で $-20\,\mathrm{dB/dec}$ になることを確認できる。

典型ミス

外部入力がどの加算点に入るかを無視すると、目標値からの伝達関数と同じ式を使ってしまう。加算点の直後か直前かを必ず確認する。

方針

転がり問題は、並進運動、回転運動、拘束条件 $a=R\alpha$ の三式で閉じる。はり問題は、反力、曲げモーメント、曲げ応力の順に処理し、二つのはりで同じ許容応力条件を比較する。

検算

円板の加速度 $2g\sin\theta/3$ は、滑る物体の加速度 $g\sin\theta$ より小さい。回転エネルギーにも重力エネルギーが使われるためである。

典型ミス

静止時の摩擦を最初から最大摩擦 $\mu_sN$ と置く必要はない。必要摩擦を求め、それが最大静止摩擦以下かを最後に確認する。

方針

羽根列問題は、静止系の絶対速度と羽根に対する相対速度を分ける。力は運動量保存、仕事率は羽根速度方向の運動量変化で求める。二次元線形流れは、連続の式と渦度を微分で計算すればよい。

検算

相対流れ角の式では、分母が羽根速度を差し引いた接線方向成分になっている。羽根が静止すれば $U=0$ となり、絶対速度角と相対速度角が一致する。

典型ミス

空気が羽根列に及ぼす力と、羽根列が空気に及ぼす力は符号が逆である。問題で求める向きを確認し、最後に反作用の符号へ戻す。

方針

蒸気表の問題は、表の値を正しい状態に対応させることが最重要である。乾き度はエントロピーから求め、その後にエンタルピーを計算する。効率はタービン仕事をボイラ受熱量で割る。

検算

乾き度は $0\le x\le1$ に入る必要がある。過熱サイクルではタービン出口の湿り度が改善され、平均受熱温度も上がるため、基本サイクルより効率が上がる方向になる。

典型ミス

$\mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m^3/kg}$ は $\mathrm{kJ/kg}$ である。圧力単位を Pa に直す場合は係数が変わるので、単位を一貫させる。

方針

生産加工の記述問題は、材料組織と力学量を結びつけることが重要である。状態図では共晶点、熱処理では組織微細化、降伏条件では主応力差を明確に書く。

検算

冷却速度を上げたときに降伏点が高くなる説明は、組織の細かさと転位運動の阻害で一貫している。Tresca 条件は最大せん断応力説なので、最大主応力差を見ることと同じである。

典型ミス

共晶はんだの組成を Pb 63\%、Sn 37\% と逆に書きやすい。一般に Sn--37Pb と書くときは Sn が約63\%、Pb が約37\% である。