静岡大 総合科学技術研究科 情報学専攻 情報科学 2024年度 院試 過去問 解答例・解説（全5問）

採点観点

一意性の問題では，存在記号だけではなく「2つ取れたら等しい」という条件を書けているかが 採点の中心になる。反例問題では，前件が真で後件が偽になる構造を明示する必要がある。 2次関数では，停留点を求めるだけでなく，ヘッセ行列の正定値性まで確認して極小であることを 保証するのが安全である。

典型ミス

$\forall y\exists xD$ と $\exists x\forall yD$ は量化記号の順序が異なる。 「各 $y$ に応じて $x$ を選べる」ことと「同じ $x$ ですべての $y$ に対応できる」ことを 混同しやすい。偏微分では $xy$ の微分を $x$ 側と $y$ 側で取り違えないことも重要である。

検算

平方完成でも確認できる。 $$f(x,y)=(x-2)^2+(x-2)y+y^2-1 =\begin{pmatrix}x-2&y\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&1/2\\1/2&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x-2\\y\end{pmatrix}-1.$$ 中央の行列は正定値なので，最小値は二次形式が0となる $(2,0)$ で $-1$ である。

採点観点

計算量では，ソート後の走査 $O(n)$ よりソート $O(n\log n)$ が支配的であることを 明示する。再帰計算では，値そのものと呼び出し木の大きさを区別する。SVMでは，図中の 境界，マージン，サポートベクトルを言葉でも説明し，数式ではノルムで割る点を落とさない。

典型ミス

ハッシュ法は平均 $O(n)$ であって，衝突対策を考えない最悪時間まで常に $O(n)$ と断言する のは危険である。SVMでは最近点の代入値を1に正規化した後，距離が $1/\|\mathbf{w}\|$ になる。ここを $\|\mathbf{w}\|$ と逆に書く誤りが多い。

検算

$f_2(n)$ の呼び出し回数はフィボナッチ型に増える。差分を見ると $$1,\ 1,\ 3,\ 5,\ 9,\ 15,\ 25$$ であり，直前2個の和に親呼び出し1回を足す形になっている。動的計画法では同じ添字の値を 再計算しないため，指数的な増加が消える。

採点観点

マルチプレクサは，選択信号ごとに1つのデータだけを通す回路である。したがって選択項を 作り，それぞれをデータ入力とANDし，最後にORするという分解を示すと設計根拠が明確になる。 アセンブリでは，分岐即値が「次命令からの相対距離」である点と，int配列の添字を4倍する点が 主要な採点対象である。

典型ミス

$\texttt{bne}$ を使うと，等しいときに終了する制御にならない。配列アクセスでは $a[i]$ のアドレスを「先頭アドレス $+i$」としてしまうと，32ビット整数のサイズを 無視することになる。また，$\texttt{lw}$ と $\texttt{sw}$ の第1オペランドは 有効アドレスを表すので，ロード先・ストア元のレジスタと混同しない。

検算

2つ目のループでは，条件分岐行を相対位置0とすると，終了先は8命令後ではなく， 読込後の次位置から7命令後である。戻り分岐も同様に，$\texttt{br}$ の次位置から 条件分岐行まで8命令戻るので $-8$ となる。

採点観点

TCPとUDPの比較では，単に「TCPは信頼できる，UDPは速い」と書くだけでは弱い。 シーケンス番号，送達確認，再送処理，フロー制御がどのように信頼性と遅延に関係するかを 説明する。公開鍵暗号では，公開鍵と秘密鍵の役割，および共通鍵暗号で必要になる鍵の共有問題を 明確に対比する。

典型ミス

優先度順スケジューリングでは，Cが到着した時刻25にAを中断してはいけない。Aの優先度が 最も高いため，Aは終了まで走り続ける。またBは時刻15までに10秒だけ実行済みなので， 最後に残り5秒を実行する。

検算

実行時間の合計は $15+20+10=45$ 秒である。最初の到着が時刻5なので，CPUが動いている 区間の終端は $5+45=50$ 秒となる。最後にBが時刻50で終わることと一致している。

採点観点

問1では，選択肢名だけでなく，なぜその概念に該当するかを症例仮説の確認行動に結びつける。 論述では，批判的思考，集合知，信頼，バイアスの4語を単に並べるのではなく，診断の質が 向上する条件と低下する条件を分けて述べる。

典型ミス

問2で $\Pr(P\mid A)$ と $\Pr(A\mid P)$ を取り違えやすい。前者はAグループの学生が 及第点を取る確率，後者は及第点を取った学生がAグループである確率であり，ベイズの定理で 事前確率を掛けてから正規化しなければならない。

検算

Aグループから及第点を取る学生の割合は全体の4.75\%，Cグループから及第点を取る学生の割合は 全体の5.0\%である。Cは個人ごとの及第率は低いが人数が多いため，事後確率ではAをわずかに 上回る。これが直観とずれる理由である。