静岡大 総合科学技術研究科 情報学専攻 情報科学 2023年度 院試 過去問 解答例・解説（全5問）

採点観点

二項分布は公式を暗記していてもよいが，指示変数で導くと期待値と分散の根拠が明確になる。 有限体では，係数が $GF(2)$ なので同じ項は足すと消える。通常の整数のように係数2を残さない。

典型ミス

$\alpha^4=\alpha+1$ を使わずに高いべきをそのまま扱うと計算が崩れる。また $\alpha^{10}+1$ の $+1$ は $GF(2)$ の加法なので，$(\alpha^2+\alpha+1)+1$ から 定数項が消える。

検算

$\alpha$ は $GF(16)^\times$ の生成元として周期15を持つ。分母が $\alpha^5$ と分かれば， 逆元は $\alpha^{10}$ である。分数部分は $\alpha^{11}$，それを $\alpha^{12}$ と足して 1になるため，最終結果は非零かつ最も単純な元である。

採点観点

分類問題では，$\Pr(X\mid\text{クラス})$ だけでなく，事前確率を掛けて $\Pr(\text{クラス}\mid X)$ を比較する。クイックソートでは，枢軸の添字 $v$ 自体を 再帰対象から除くことが重要である。

典型ミス

条件付き独立は「属性同士が無条件で独立」という意味ではない。各クラスを固定したうえで 積に分解する。また，先頭枢軸のクイックソートで整列済み入力を与えると，分割が均等になる のではなく，最も偏る。

検算

$\Pr(X\mid\overline{M})$ は $\Pr(X\mid M)$ より大きく，さらに非哺乳類の事前確率も 大きい。したがって事後確率で非哺乳類が大きくなることは自然である。5文字の最小回数は， 長さ5で1回，左右の長さ2で各1回なので，これより少ない2回にはできない。

採点観点

論理回路では，真理値表から最小積和形までをつなげて示す。NAND回路は，積和形の各積項の 否定をNANDで作り，最後のNANDで和に戻すという構成が明快である。半精度では，指数の バイアスを引くことと，仮数の隠れた先頭1を忘れないことが重要である。

典型ミス

半精度で $0.075$ を10倍してから丸める場合と，$0.075$ を先に切り捨ててから10倍する 場合は結果が異なる。後者では $0.75$ より少し小さい値になるため，仮数部が $\texttt{1000000000}$ ではなく $\texttt{0111111111}$ になる。

検算

桁上がり $C$ は $A+B\ge4$ のとき1である。例えば $A=1,B=3$ では1， $A=2,B=2$ でも1，$A=3,B=0$ では0となり，表と式の両方に一致する。

採点観点

サブネットでは，プレフィックス長から範囲と個数を出す。平均アクセス時間では，条件付きの ヒット率であることを反映し，RAMミスはキャッシュミスの中の1\%として扱う。リンクの問題では， 静的にすべてを組み込む方式と，実行時に共有ライブラリを結合する方式の違いを説明する。

典型ミス

$/19$ は第3オクテット単位で32刻みであり，96から127までを含む。100はこの範囲内である。 また，10 msを10 nsや10,000 nsとして扱うと平均時間が大きくずれる。単位換算を先に行うと 計算ミスを防げる。

検算

割り当て済み範囲は第3オクテットで $0$--$63$，$96$--$127$，$128$--$255$ である。 残るのは $64$--$95$ の32個分の第3オクテットであり，全体256個分のうち32個分なので $32/256=12.5\%$ とも確認できる。

採点観点

体温問題では，測定器が何を測っているか，発熱の医学的意味，体温の変動要因を分けて述べる。 検査問題では，感度の高さだけで判断せず，低い事前確率と偽陽性率を含めて陽性的中率を計算する。

典型ミス

感度 $99.90\%$ を見て「陽性なら99.90\%使用者」と解釈するのは誤りである。 これは $\Pr(+\mid U)$ であって，求めたい $\Pr(U\mid +)$ ではない。母集団での使用率が 0.08\%と非常に低い場合，偽陽性の人数が真陽性の人数を大きく上回る。

検算

10万人を考えると，使用者は約80人で，そのうち陽性は約80人である。一方，非使用者は 約99,920人で，偽陽性は約7,994人である。陽性者全体は約8,074人なので，真の使用者の割合は 約80/8,074，すなわち約0.99\%となる。