九工大 情報工学府 専門科目（知的システム工学） 2025年度 院試 過去問 解答例・解説（全6問）

問題1

交差検定は、標本集合をほぼ同じ大きさの $k$ 個の部分集合に分け、1つを評価用、残りを学習用として評価する操作を $k$ 回繰り返す方法である。各部分集合が1回ずつ評価用になるようにし、得られた評価値の平均をシステム性能として用いる。

Positiveが200個、Negativeが200個あり、Positiveと判定された200個のうち正解が160個である。したがって $$\mathrm{TP}=160,\quad \mathrm{FP}=40,\quad \mathrm{FN}=40.$$ よって $$\text{再現率}=\frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FN}} =\frac{160}{200}=0.8,$$ $$\text{適合率}=\frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FP}} =\frac{160}{200}=0.8.$$ 再現率を優先すべき例としては、初期スクリーニングとしての疾患検査が挙げられる。見逃しは治療遅れにつながり損失が大きい。一方、誤って陽性とした場合は再検査で訂正できる余地があるため、最初の段階では再現率を高める運用が合理的である。

問題2

識別境界が超平面になるのは、2次項が消える場合である。与えられた識別関数では2次項は $$x^T(\Sigma_1^{-1}-\Sigma_2^{-1})x$$ であるから、 $$\Sigma_1=\Sigma_2$$ が必要十分な条件である。

1次元データでは、カテゴリ1の平均は $3.0$、カテゴリ2の平均は $6.0$ であり、両カテゴリの標本分散は等しい。等事前確率とすると、識別関数は $$g_B(x)=16x-72$$ と整理できる。したがって境界は $$g_B(x)=0 \quad\Longrightarrow\quad x=4.5.$$ $x<4.5$ ならカテゴリ1、$x>4.5$ ならカテゴリ2に対応づける。

問題3

$k=1$ ではカテゴリ1の評価標本をすべてカテゴリ1と判定できるので再現率は $$1.0$$ である。一方、カテゴリ2の一部をカテゴリ1と誤るため、カテゴリ1と判定された8個のうち正解は5個となり、適合率は $$\frac{5}{8}.$$ $k=3$ ではカテゴリ1のうち1個を取り逃がすため再現率は $$\frac{4}{5}=0.8$$ である。カテゴリ1と判定されたものはすべて正しいため、適合率は $$1.0$$ である。

人物認証では、利用権限を持たない人物を誤って通すことが大きなリスクになる。したがって適合率が高い $k=3$ を選ぶのが妥当である。正当な利用者を一部取り逃がす問題は、再認証や別方式の確認で補える。