院試hub

線形代数の要点定義・定理・計算例を単元ごとに

行列と連立一次方程式から始め、行列式、線形空間と基底、線形写像の核と像、固有値と対角化、ジョルダン標準形、内積と直交対角化、二次形式と正定値行列、特異値分解の順に進む。各単元は定義、条件つきの定理、計算例、典型的な誤りの順に書き、最後にその内容を出題した院試の過去問を院試hubの集計から挙げる。

院試数学 基礎完成シリーズ 線形代数編

基礎ノートと類題を答案の形で解いた問題集（2,480円）。収録章と見本ページを商品ページで確認できる。過去問の本文は収録していない。

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線形代数の単元（9単元）

  1. 1

    行列と連立一次方程式

    行基本変形・階数・解の存在と一般解

  2. 2

    行列式

    定義・基本性質・余因子展開・クラメルの公式

  3. 3

    線形空間と基底・次元

    部分空間の判定・一次独立・次元公式

  4. 4

    線形写像と核・像

    表現行列・次元定理・基底の取り替え

  5. 5

    固有値と固有ベクトル

    求め方・対角化の条件・計算例

  6. 6

    ジョルダン標準形

    求め方・ブロックの決め方・A^nの計算

  7. 7

    内積と直交対角化

    グラム・シュミットの直交化・実対称行列の対角化・正射影

  8. 8

    二次形式と正定値行列

    主軸変換・標準形・正定値の判定法

  9. 9

    特異値分解

    求め方・低ランク近似・擬似逆行列

線形代数の院試での出題

院試hubが分類した年度別解説の大問のうち、この科目の単元に対応するテーマ。数字は出題した大学数と大問数。

志望校の過去問をどう進めるかは 線形代数の院試対策 にまとめている。

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