院試hub

微分積分の要点定義・定理・計算例を単元ごとに

ε-δ論法による極限と連続性から始め、微分と平均値の定理、テイラー展開へ進む。続いて多変数の偏微分と極値判定、ラグランジュの未定乗数法、重積分と変数変換を扱い、最後に広義積分とガンマ関数・ベータ関数、級数と一様収束を学ぶ。各単元は定義、条件つきの定理、公式、計算例、典型的な誤りの順に書き、その内容を出題した院試の過去問を院試hubの集計から挙げる。

院試数学 基礎完成シリーズ 微分積分編

基礎ノートと類題を答案の形で解いた問題集（2,480円）。収録章と見本ページを商品ページで確認できる。過去問の本文は収録していない。

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微分積分の単元（8単元）

  1. 1

    極限と連続性

    ε-δ論法・はさみうちの原理・中間値の定理

  2. 2

    微分と平均値の定理

    微分可能性・ロルの定理・ロピタルの定理

  3. 3

    テイラー展開

    剰余項・マクローリン展開・近似の誤差評価

  4. 4

    偏微分と極値

    全微分可能性・連鎖律・ヘッセ行列による判定

  5. 5

    ラグランジュの未定乗数法

    条件付き極値・成り立つ条件・計算例

  6. 6

    重積分

    累次積分・積分順序の交換・ヤコビアンによる変数変換

  7. 7

    広義積分とガンマ関数・ベータ関数

    収束判定・Γ(1/2)=√π・ベータ関数による計算

  8. 8

    級数と一様収束

    収束判定法・べき級数の収束半径・項別微分と項別積分

微分積分の院試での出題

院試hubが分類した年度別解説の大問のうち、この科目の単元に対応するテーマ。数字は出題した大学数と大問数。

志望校の過去問をどう進めるかは 院試の微積分・解析 にまとめている。

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