東大 工学系研究科 社会基盤学専攻 専門科目 2025年度 院試 解答例・解説

最初の一手

定常基準（「積載前の静止」を $x=0$）が指定されているので、まず $m\ddot x+c\dot x+kx=f$ を書き、ステップ荷重では「定数の特解 $f_0/k$」と「減衰自由振動」を足し合わせるのが最短で確実である。

(3) の見通しと検算

$x(t)=\frac{f_0}{k}(1-\cos\omega_n t)$ は $x(0)=0$、$\dot x(0)=0$、$\ddot x(0)=f_0/m$ を満たす。 また $x$ は静的変位 $f_0/k$ を中心に振動するのではなく、初期条件が「静的変位に達する前」なので $0$ から立ち上がり、半周期で $2f_0/k$ に到達する（ここを見落とすと極値を取り違える）。

(4) の落とし穴

路面入力は「外力」ではなく「基礎変位」なので、ばね・ダンパは $x$ ではなく $x-y$ を通じて働く。 この一行を取り違えると、以後の特解がすべてずれる。

(5) の意味

$t=\pi/\omega_n$ はステップ応答の最大時刻である。その時刻に路面入力が上乗せされると最大値が増減し得る。 式は単に「この時刻の追加項の符号条件」を与えており、周波数比によっては上乗せが必ず正になってしまう（$\omega<\omega_n$ では $\sin(\pi\omega/\omega_n)>0$ なので、追加項は増加方向になりやすい）。

計算の骨格

断面の終局計算は、(i) 平面保持と終局ひずみ、(ii) 圧縮側の等価応力ブロック、(iii) 軸力釣合い、(iv) 作用点距離でモーメント、の 4 手で終わる。 数値はミリ・ニュートン系で統一し、最後に $\mathrm{N\,mm}\to\mathrm{kN\,m}$ を変換する。

落としやすい点

軸力ありでは $C=T$ ではなく $C-T=N$。 また「軸力が断面中心作用」と書かれているので、モーメントは断面中心まわりで評価するのが自然である（基準点を変えても同じ値になるが、式の立て方で符号を迷いにくい）。

真偽問題の書き方

2 行指定のときは「機構（なぜそうなるか）」を 1 行で必ず書く。 空気連行は spacing factor、塩害は自由塩化物と拡散、フライアッシュは球形粒子と分散、低熱セメントは水和熱、ジャンカは充填不良が核である。

沈下計算のコツ

静水圧 $u$ と全応力 $\sigma_v$ を別々に書いて差を取るより、地下水面より下では $\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w$ を積分すると速い。 また、圧密沈下は「$\log(\sigma'/)$」なので、比 $\sigma'_2/\sigma'_1$ を先に作ると計算が安定する。

図の意味

地下水位低下で $u$ が減る一方、土の自重はほぼ同じなので、結果として $\sigma'$ が増加し正規圧密粘土が圧密する。 図で「破線の $\sigma'$ が実線より上にずれる」ことが沈下の源である。

水平合力の覚え方

曲面の水平合力は「鉛直投影」だけ見ればよい。静水圧を曲面上で積分する必要はない。

(3) のポイント

$\eta(x)$ は「堰頂基準の水面高さ」なので、上流域の水深は河床（ここでは $z=-R$）からの差で作る。 この 1 行がずれると流量保存が崩れる。

(4)(5)(7) の近似

与えられた情報だけで厳密な速度・圧力場を決めることはできないため、Bernoulli を使う部分では 「停滞点近似」「自由水面上で鉛直速度小」「$x=R$ で水平流卓越」などを明示して使うのが答案として安全である。

真偽問題の型

「何が間違いか」だけでなく、反例・機構（循環場、観測のばらつき、制度設計）を 1 文で添えると得点しやすい。

(3) の書き方

キーワード指定問題は、まず「全体戦略（流域一体・複合）」を 1 文で置き、次に手段（予測・土地利用・自然基盤・補償）を因果でつなぐと 10 行程度でまとまる。

なぜ MNL になるか

Gumbel i.i.d. は「最大値の分布」が閉じるため、選択確率がロジット形になる（IIA を伴う）。推定法は最尤が基本で、SP/ RP いずれも同様に書ける。

VTTS の読み方

比で出るので、費用・時間の単位（JPY, min）を取り違えると 60 倍ずれる。 また VTTS の大小は「その代替で時間をどう感じるか（運転負担、車内生産性、不確実性）」の要約である。

答案で差がつく点

GNSS は「4 衛星＝時計誤差も解く」を明記すると締まる。SAR は「方位分解能＝実開口だとアンテナ長が必要」を一言入れる。 散乱過程は言葉だけでなく簡単な模式図を添えると、採点者に伝わりやすい。

答案の作り方

シークエンス景観は「時間・移動」を入れないとシーン景観と区別が付かない。例示は抽象語で終わらせず、空間の変化（狭い→広い、暗い→明るい、近景→遠景）で書くと具体性が出る。

規制とデザインの橋渡し

BCR/FAR は床面積の総量を決めるだけなので、歩行者が体感する断面（街路幅に対する壁面高さ、後退、庇、樹木）を別途設計・ルール化するのが「制度の読み替え」である。

書き方の狙い

この種の問題は「制度（単価）→契約価格→支払→賃金」という流れを因果で書くと整理できる。 単に「中抜きがある」ではなく、なぜ重層化するのか（機能）と、どこでパススルーが止まるのか（メカニズム）を分けるのがコツ。

ポイント

国際プロジェクトの論述では「誰が得をし、誰が損をするか（分配）」と「実装可能性（財源・制度・監督）」を両方書くと説得力が出る。