京大 情報学研究科 数理工学コース 院試 過去問 解答・解説【5年分】

年度別の出題内容と解説の見出し

1. 2025年度の解答・解説全6大問
   • 第1問 微分積分・解析微積分解説: 楕円上の線形関数 / 重積分の順序
   • 第2問 線形代数線形代数解説: 像空間の基底 / 三重対角行列式
   • 第3問 複素解析複素関数・グラフ理論解説: 複素関数の核 / 条件 (c) の落とし穴
   • 第4問 微分積分・解析凸最適化・制御理論解説: 凸最適化の見方 / 動的出力フィードバック
   • 第5問統計力学解説: 分散は Z の二階微分 / 理想気体の係数
   • 第6問 微分方程式常微分方程式解説: 一次低階化 / 既知解から二つ目の解を作る
2. 2023年度の解答・解説全6大問
   • 第1問 微分積分・解析微積分解説: 指数関数への直し方 / 2変数の極値
   • 第2問 線形代数線形代数解説: 対角化の並べ方 / 自由変数の残し方
   • 第3問 複素解析複素関数・グラフ理論解説: 単位円上の置換 / Bellman--Ford の判定条件
   • 第4問 微分積分・解析凸最適化・制御理論解説: 双対問題の符号 / 制御の最後の設問
   • 第5問統計力学解説: 相関は / 分散型の整理
   • 第6問 微分方程式常微分方程式解説: 定数項比較で が決まる / Wronskian の使いどころ
3. 2022年度の解答・解説全12大問
   • 第1問基礎数学 I解説: 必要条件と十分条件の区別 / 導関数の極限は面積だけでは決まらない
   • 第2問 情報アルゴリズム基礎解説: 平均ギャップの望遠和 / 二分探索で失われない性質
   • 第3問線形計画解説: 内点からの改善方向 / 射影の役割
   • 第4問線形制御理論解説: 変位フィードバックだけでは減衰がない / 周波数応答の最大値
   • 第5問基礎力学解説: 角運動量保存 / Binet 方程式の符号
   • 第6問基礎数学 II解説: 基底の選び方 / 列ベクトルの順番
   • 第7問応用数学解説: 奇関数の Fourier 級数 / Gibbs 現象につながる極限
   • 第8問グラフ理論解説: 最大流最小カット定理の核 / 最小カットでは等号条件が強い
   • 第9問オペレーションズ・リサーチ解説: を作る意味 / 球制約の使い方
   • 第10問現代制御論解説: 可観測でない理由 / LQR の低次元化
   • 第11問物理統計学解説: 不変測度の計算 / 拡散係数で交差項が残る理由
   • 第12問力学系数学解説: 全1行列の固有分解 / 必要十分条件
4. 2021年度の解答・解説全12大問
   • 第1問基礎数学 I解説: 微分漸化式の作り方 / 収束半径と端点
   • 第2問 情報アルゴリズム基礎解説: 最短路に含まれる枝の特徴 / 距離を増やす枝
   • 第3問線形計画解説: 単体上の線形関数 / 行列 の単調な係数
   • 第4問線形制御理論解説: 閉ループ極 / 逆応答の判定
   • 第5問基礎力学解説: 球殻定理 / 脱出速度
   • 第6問基礎数学 II解説: companion 行列 / 三重対角化の見方
   • 第7問応用数学解説: 係数減衰と解析接続 / 最近接特異点
   • 第8問グラフ理論解説: 交換論法 / ボトルネック最小性
   • 第9問オペレーションズ・リサーチ解説: パラメータと決定変数の区別 / 大域解のノルム評価
   • 第10問現代制御論解説: 第(i)の注意 / Riccati 方程式の平方完成
   • 第11問物理統計学解説: 零点エネルギー / 高温極限
   • 第12問力学系数学解説: Wronskian を使う / 多項式解だけの場合の矛盾