京大 情報学研究科 先端数理科学コース 院試 過去問 解答・解説【5年分】

年度別の出題内容と解説の見出し

1. 2025年度の解答・解説全10大問
   • 第1問 線形代数行列解説: 正則性は行列式で一気に判定する / 逆行列の検算
   • 第2問 微分積分・解析積分と極限解説: 広義積分の別解 / リーマン和のスケール
   • 第3問円板の衝突解説: 問われている撃力の向き / 接線方向のエネルギー損失
   • 第4問 線形代数階数と正則化解説: 階数3の意味 / 余因子を使う理由
   • 第5問 微分積分・解析上限関数解説: 最大値定理の使い方 / 第1小問の端点判定
   • 第6問連結性と核展開解説: 連結性の判定原理 / 核展開の見通し
   • 第7問 微分方程式微分方程式と不等式解説: 初期値問題の置換 / 積分方程式は最大値で押さえる
   • 第8問 数学線積分と差分法解説: Stokes の定理で面を選ぶ / 離散最大原理
   • 第9問剛体粒子系解説: 自由長への変換 / 圧力の出し方
   • 第10問流れと非定常粘性流解説: 速度場の幾何 / Couette 流への収束
2. 2024年度の解答・解説全10大問
   • 第1問 微分積分・解析広義積分解説: フーリエ変換として見る / 閉じる向き
   • 第2問 線形代数行列の階数解説: 3行4列行列の階数判定 / 核の次元
   • 第3問剛体振り子解説: 重心は棒の中央 / 反力は並進運動から出す
   • 第4問 微分積分・解析微分不等式解説: 積分因子 / 非負性の役割
   • 第5問内積空間解説: 射影を引く / 直交性保存から等長性へ
   • 第6問測度と位相解説: コンパクト性の使いどころ / 収束集合は可算操作で書く
   • 第7問 数学微分方程式と線積分解説: 初期値問題の見方 / 線積分は巻き数
   • 第8問 数学面積分と差分法解説: 発散定理のために底面を足す / 差分方程式の一意性
   • 第9問平均場スピン模型解説: 平均場の二重数え補正 / 4次係数の意味
   • 第10問粘性流体解説: 壁面せん断応力 / 圧縮性補正の考え方
3. 2023年度の解答・解説全10大問
   • 第1問 線形代数行列解説: 左から掛ける写像の単射性 / 階数判定の最短経路
   • 第2問 微分積分・解析極限とべき級数解説: 大きい方だけが残る / 偶数べきだけの級数
   • 第3問二連棒の運動解説: 拘束で自由度は1つになる / 運動エネルギーの注意点
   • 第4問 線形代数整数行列解説: 構成と不可能性を分ける / 行列式の平方条件
   • 第5問体積解説: 楕円を円に戻す / 高さを積分する
   • 第6問縮小写像とFourier係数解説: 存在と一意性を同じ道具で処理する / Fourier係数とLaurent係数
   • 第7問 微分積分・解析線形ODEとGamma関数解説: 重解の固有値 / Gamma関数の解析接続
   • 第8問 数学面積分と熱方程式解説: 半球面積分 / 正弦級数を使う理由
   • 第9問古典スピン模型解説: 古典スピンの角度積分 / 揺らぎと感受率
   • 第10問流体解説: 粒子加速度は物質微分 / 停留点型流れ
4. 2022年度の解答・解説全10大問
   • 第1問中心力散乱解説: Binet型の式に直す / 反発力と散乱角
   • 第2問 線形代数行列の階数解説: 階数2の判定 / べきの階数
   • 第3問 線形代数固有値解説: 固有空間を写す / 共通固有値がないことの使い方
   • 第4問 数学複素関数と広義積分解説: 複素余弦の絶対値 / 広義積分の置換
   • 第5問 微分積分・解析重積分解説: 第1象限の楕円領域 / 三角関数積分の処理
   • 第6問Hilbert空間と二重層ポテンシャル解説: 随伴作用素の定義 / 値域と核の直交関係
   • 第7問 数学微分方程式と複素積分解説: 4乗で線形化する / 頂点上のCauchy主値
   • 第8問 数学面積分と反復法解説: 面の向き / 反復法の見方
   • 第9問不完全気体解説: Mayer関数 / 係数 の由来
   • 第10問流体解説: 密度変化と速度勾配 / 循環は保存される量
5. 2021年度の解答・解説全10大問
   • 第1問 線形代数行列の正則性と逆行列解説: 正則性は行列式で一発判定 / 逆行列の検算
   • 第2問 線形代数行列多項式とトレース解説: 行列方程式から固有値方程式へ / トレースの巡回性
   • 第3問 微分積分・解析数列の収束解説: 差分を幾何級数で抑える / 漸化式は2ステップ差分を見る
   • 第4問 微分積分・解析有理関数の広義積分解説: ベータ関数型の標準積分 / 収束条件の確認
   • 第5問円に拘束された質点とばね解説: 角度が半角として入る / ばねは縮んでいる
   • 第6問境界値のヒルベルト変換とLipschitz空間解説: 平均値条件の役割 / 完備性は一様収束と傾きの制御
   • 第7問 数学常微分方程式・線積分・台形公式・分枝解説: 閉形式と単連結性 / 台形公式の評価
   • 第8問 数学広義積分・曲面積分・Jacobi法解説: 実関数の可除特異点 / 曲面積分はStokesで境界へ落とす
   • 第9問離散準位・理想気体・吸着解説: 4状態は2状態の直積 / 吸着はFermi型の占有率
   • 第10問 微分積分・解析流線関数と平行平板間の粘性流解説: 流線関数の符号 / 圧力は外力のつり合いから先に決まる