京大 情報学研究科 システム科学コース 院試 過去問 解答・解説【5年分】

出題分野の一覧（年度 × 分野）

年度別の出題内容と解説の見出し

1. 2025年度の解答・解説全12大問
   • 第1問 線形代数回転行列とノルム解説: 回転行列は角度を足す / 同時対角化の見方
   • 第2問 線形代数線形写像と正規直交基底解説: 階数と単射・全射 / 正規直交基底間の変換
   • 第3問 微分積分・解析積分領域と反復対数解説: 極角が2周している / 反復対数の積分
   • 第4問極値と近似解説: 対数微分が有効 / 級数近似の代入点
   • 第5問 複素解析複素関数論1解説: 指数関数に直す / 正則性は点ではなく領域で見る
   • 第6問 複素解析複素関数論2解説: 極は分母の零点から出る / 上辺の向きに注意
   • 第7問 確率・統計確率統計1解説: 逆数変換では不等号が反転する / 最大値は累積分布を累乗する
   • 第8問 確率・統計確率統計2解説: 共役性 / 予測分布
   • 第9問 制御工学制御工学1解説: ラプラス変換で消去する / 速度フィードバックの寄与
   • 第10問 制御工学制御工学2解説: 図2(a)は内部モデル制御の形 / むだ時間の逆は実現できない
   • 第11問信号処理1解説: 左半平面の根を選ぶ / 直流利得で分子を決める
   • 第12問信号処理2解説: 中心切片定理 / 正方形の変換は分離する
2. 2024年度の解答・解説全12大問
   • 第1問 線形代数行列の冪零性と部分空間解説: ブロック下三角行列を見る / Cayley--Hamiltonで十分性を示す
   • 第2問 線形代数歪対称行列の行列式解説: 4次歪対称行列は平方になる / 奇数次では符号が反転する
   • 第3問 微分積分・解析対数関数と数列解説: x は左端で0へ近づく / 逆関数の積分公式
   • 第4問 微分積分・解析距離と楕円領域の積分解説: 楕円の距離は の二次関数 / 超平面の距離は正射影
   • 第5問 複素解析複素対数と複素冪解説: 多価対数では代数法則に注意する / 絶対値が枝に依存するかを見る
   • 第6問 微分積分・解析三角不等式とFresnel積分解説: 単調性で三角不等式をまとめる / 回転で振動積分を減衰積分に変える
   • 第7問 確率・統計確率統計1解説: 分散最小の重みは逆分散重み付き最小二乗 / 設計点は情報量を最大化する
   • 第8問 確率・統計確率統計2解説: Pareto分布の対数は指数分布 / の正規化という読み方
   • 第9問 制御工学制御工学1解説: 閉ループは L) / 右半平面極は で判定する
   • 第10問 制御工学制御工学2解説: ゲイン余裕を増やすにはゲインを下げる / I-PDの効果は設定値応答に出る
   • 第11問信号処理1解説: 支持区間は / 直交性は周波数領域で見る
   • 第12問信号処理2解説: 間引きは偶数番目を取り出す / フィルタと間引きの交換条件
3. 2023年度の解答・解説全14大問
   • 第1問 数学数学I・連立一次方程式と固有値和解説: 一意性は係数行列の正則性で判定する / 固有値の和はトレース
   • 第2問 数学数学I・行列式の最大値と平方根行列解説: 平方完成された形を見る / 2次正方行列の冪零性を使う
   • 第3問 数学数学I・直交射影解説: 直交補空間の構造を先に決める / 最短点は正射影
   • 第4問 数学数学II・最大化とアステロイド解説: 正の関数は対数で最大化する / アステロイドの接線公式
   • 第5問 数学数学II・極限と合成写像の微分解説: 振動項は絶対値で押さえる / 多層合成はヤコビアンの積
   • 第6問 数学複素関数論1・根とCauchy積分公式解説: 等比和に1を足す / 微分係数の定義から導く
   • 第7問 数学複素関数論2・ローラン級数解説: 中心をずらして単純極を見る / 原点中心では領域に注意する
   • 第8問 複素解析複素関数論3・零点の個数解説: 境界をまたぐ個数は差で取る
   • 第9問 確率・統計確率統計1・Poisson回帰の推定解説: 単一観測のPoisson MLE / 重み付き最小二乗はCauchyで最適化
   • 第10問 数学確率統計2・確率積分変換とコピュラ解説: 確率積分変換 / 密度は連鎖律で出す
   • 第11問 制御工学制御工学1・ブロック線図と安定判別解説: 中間信号を置いて連立する / 3次Hurwitz条件
   • 第12問 制御工学制御工学2・Bode線図と同一ゲイン系解説: 零点と極の折点 / 同じゲインは全域通過因子で作れる
   • 第13問 微分積分・解析信号処理1・Fourier級数とGaussian信号解説: 半波整流された正弦波の級数 / 線形位相は時間遅延
   • 第14問 線形代数信号処理2・巡回行列と離散Fourier変換解説: 巡回行列はFourier基底で対角化される / 時間領域の巡回畳み込みは周波数領域の積
4. 2021年度の解答・解説全13大問
   • 第1問 数学数学I・漸化式と行列の極限解説: 任意の初期値という条件
   • 第2問 数学数学I・内積空間と最小二乗近似解説: 近似多項式は直交射影
   • 第3問 数学数学II・変数変換と漸近評価解説: 発散の原因は上端の w)
   • 第4問 数学数学II・楕円体と接平面解説: 球へ直して考える
   • 第5問 電磁気学・回路論理回路・パリティ回路と乗算器解説: XNOR は偶数性を保つ
   • 第6問 電磁気学・回路論理回路・不完全定義順序回路解説: 不完全定義では重なった併合を許す
   • 第7問 複素解析工業数学・複素関数と留数解説: 周期関数の留数和は境界積分で見る
   • 第8問工業数学・面積公式と写像の像解説: 像の面積も境界積分に戻す
   • 第9問基本ソフトウェア・バケット配置ソート解説: は次の空き位置を表す
   • 第10問基本ソフトウェア・マルチコアスケジューリング解説: 下界を達成する系列を示す
   • 第11問 確率・統計確率統計・指数分布と条件付き分布解説: 条件付き後も指数分布が残る
   • 第12問 確率・統計確率統計・無相関性とガンマ分布解説: 無相関と独立は別
   • 第13問 制御工学制御工学・フィードバック系とベクトル軌跡解説: 図から読む量を式に落とす