名大多元数理数学院試過去問解答・解説【6年分】

Name: 名古屋大学 多元数理科学研究科 数学 院試 過去問 解答・解説PDF
Brand: 院試hub
Price: 3200 JPY
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入試の種類: 大学院夏入試（一般・第1次募集）

この科目の解答PDF

名古屋大学多元数理科学研究科数学

収録年度: 2026年度 / 2025年度 / 2024年度 / 2023年度 / 2022年度 / 2021年度
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名大数学院試の出題傾向（2021年度〜2026年度）

収録: 2026年度 / 2025年度 / 2024年度 / 2023年度 / 2022年度 / 2021年度

名大数学で6年度・46大問ぶんの解答を作りました。各年度に何が出たかは、解答PDFにつけた大問見出しのとおりです。微分積分・解析は収録した6年度すべてに出ています。

出題分野の一覧（年度 × 分野）

分野	2026	2025	2024	2023	2022	2021	回数
微分積分・解析	第6・7問	第3・4・5・6問	第3・6・7問	第4・6問	第3・4・5・6問	第2・5・6問	18
線形代数	第1問	–	第1・2・5問	第2・5問	第1・2問	第1・4問	10
位相・幾何	第8問	第8問	–	–	第8問	–	3
数学	–	第1問	–	–	–	第3問	2
微分方程式	第3問	–	–	–	–	–	1
複素解析	–	–	–	–	第7問	–	1

年度別の出題内容と解説の見出し

2026年度の解答・解説全8大問
- 第1問線形代数後期 1 日目第 1 問行列式・部分空間共通部分・Jordan 標準形解説: 方針 — Companion 行列・ベクトル空間操作・Jordan 鎖 / 背景 — Companion 行列と固有値
- 第2問//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>P</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>I</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P^{2}=I</annotation></semantics></math>P2=I と固有空間分解解説: 方針 — 対合の固有空間分解 / 検算 — 対合の例
- 第3問微分方程式//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>f</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f_{n}(x,y)=x^{n}y/(x^{2}+y^{2})</annotation></semantics></math>fn(x,y)=xny/(x2+y2) の連続性・偏微分・<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>C</mi><mn>1</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C^{1}</annotation></semantics></math>C1解説: 方針 — 連続性・微分可能性・の段階 / 検算 — 2 反例
- 第4問後期 1 日目第 4 問平均値定理の中間点と漸近解説: 方針 — MVT 中間点の漸近的位置 / 検算 — Taylor 直接
- 第5問//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>V</mi><mo separator="true">,</mo><mi>W</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">V,W</annotation></semantics></math>V,W の共通部分と直和分解解説: 方針 — アフィン vs 線形部分空間, 次元公式 / 背景 — Grassmann 公式
- 第6問微分積分・解析後期 2 日目第 2 問関数列の積分・極限解説: 方針 — 近似的関数 / 背景 — Lebesgue 支配収束定理 vs Fatou
- 第7問微分積分・解析後期 2 日目第 3 問楔形等高線で Fresnel 型積分解説: 方針 — Gauss 積分の角度パラメータ族 / 背景 — Fresnel 積分への接続
- 第8問位相・幾何//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A</annotation></semantics></math>A を含む開集合系 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mi mathvariant="script">O</mi><mi>X</mi><mi>A</mi></msubsup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mathcal O_{X}^{A}</annotation></semantics></math>OXA解説: 方針 — 「特殊集合を含む位相」と連続性 / 背景 — 粗い位相と分離公理
2025年度の解答・解説全8大問
- 第1問数学後期 1 日目第 1 問行列の対角化と冪極限解説: 方針 — 冪極限と固有値 / 検算 — 数値例
- 第2問//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>T</mi><mi>A</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><mi>X</mi><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">T_{A}(X)=AX+XA</annotation></semantics></math>TA(X)=AX+XA解説: 方針 — 反交換子の固有値構造 / 背景 — Pauli 行列とスピン
- 第3問微分積分・解析後期 1 日目第 3 問多変数極限・微分可能性・累次積分解説: 方針 — 微分可能性と Taylor の主要部 / 検算 — (3) の範囲
- 第4問微分積分・解析//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>D</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">D</annotation></semantics></math>D 上の重積分解説: 方針 — 対称性とヤコビ関係 / 検算 — 部分積分での確認
- 第5問微分積分・解析後期 2 日目第 1 問値・微分値による多項式の評価写像解説: 方針 — Vandermonde 補間と Hermite 補間 / 検算 — Hermite 補間の文献値
- 第6問微分積分・解析//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>f</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f_{n}(x)=f(nx)</annotation></semantics></math>fn(x)=f(nx) の極限と積分解説: 方針 — 一様収束と支配収束 / 検算 — 単純例
- 第7問//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>∑</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><msup><mo stretchy="false">)</mo><mi>n</mi></msup><mi mathvariant="normal">/</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sum(-1)^{n}/n^{2}</annotation></semantics></math>∑(−1)n/n2 の計算解説: 方針 — 留数定理で級数を計算 / 背景 — 関数と Bernoulli 数
- 第8問位相・幾何後期 2 日目第 4 問集合・写像・位相空間 4 つの命題解説: 方針 — 4 つの古典命題 / 検算 — (3) の反例
2024年度の解答・解説全8大問
- 第1問線形代数後期 1 日目第 1 問行列の同時対角化解説: 方針 — 同時対角化と可換性 / 検算 — の正規化
- 第2問線形代数//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo separator="true">,</mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">V_{1},V_{2}</annotation></semantics></math>V1,V2 の交わりと正規直交基底解説: 方針 — Grassmann の次元公式と Gram-Schmidt / 背景 — Grassmannian と二平面の交わり
- 第3問微分積分・解析後期 1 日目第 3 問数値積分と広義積分の収束解説: 方針 — 端点での主要部解析 / 検算 — 数値計算 (1)
- 第4問後期 1 日目第 4 問比較判定法と Raabe の判定法解説: 方針 — Raabe の判定法 / 検算 — 具体例
- 第5問線形代数後期 2 日目第 1 問 Gram 行列解説: 方針 — Gram 行列の意味 / 検算 — 単純例
- 第6問微分積分・解析//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>δ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\delta</annotation></semantics></math>δ 関数と熱核解説: 方針 — 熱核と関数列 / 検算 — 連続関数の畳み込み
- 第7問微分積分・解析//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">∞</mi></msubsup><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mi>x</mi><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{0}^{\infty}\sin x/x\,dx</annotation></semantics></math>∫0∞sinx/xdx解説: 方針 — 特異点を除去した整関数の活用 / 別解 — Laplace 変換
- 第8問後期 2 日目第 4 問連結集合の保存と和集合解説: 方針 — 連結性の標準論法 / 検算 — 例示
2023年度の解答・解説全8大問
- 第1問//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi><mi mathvariant="bold">x</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold">b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A\mathbf x=\mathbf b</annotation></semantics></math>Ax=b の可解性)解説: 方針 — 階数 + 拡大行列 / 検算 — 1 数値例
- 第2問線形代数後期 1 日目第 2 問行列の固有値とジョルダン標準形解説: 方針 — ブロック三角化と階数計算 / 検算 — 最小多項式
- 第3問//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">g=0</annotation></semantics></math>g=0 上の <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f=xy</annotation></semantics></math>f=xy の極値解説: 方針 — Lagrange 乗数法 / 別解 — 主軸変換
- 第4問微分積分・解析後期 1 日目第 4 問方向 2 階差分と 3 重広義積分解説: 方針 — 球面の特異性と方向積分 / 検算 — 物理的解釈
- 第5問線形代数後期 2 日目第 1 問実交代行列の交換子解説: 方針 — 交換子と Frobenius ノルム / 別解 (3) — 固有値分解
- 第6問微分積分・解析後期 2 日目第 2 問熱方程式の Fourier 級数解解説: 方針 — 熱方程式の Fourier 級数解 / 検算 — 熱方程式
- 第7問//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">∞</mi></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mi>α</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">/</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{0}^{\infty}x^{\alpha-1}/(1+x^{2})\,dx</annotation></semantics></math>∫0∞xα−1/(1+x2)dx解説: 方針 — 半円形等高線と分枝点 / 別解 — Beta 関数
- 第8問後期 2 日目第 4 問 Hausdorff 空間の特徴付け解説: 方針 — Hausdorff 性の同値定義 / 検算 — 距離空間 (Hausdorff) でが閉
2022年度の解答・解説全8大問
- 第1問線形代数//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>V</mi><mo separator="true">,</mo><mi>W</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">V,W</annotation></semantics></math>V,W の和と共通部分)解説: 方針 — 階段化と次元公式 / 検算 — −1 で V 確認
- 第2問線形代数後期 1 日目第 2 問線形代数(対角化可能性)解説: 方針 — ブロック分解 / 検算 — 1/2 での固有値計算
- 第3問微分積分・解析//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sin x+\sin y-\sin(x+y)</annotation></semantics></math>sinx+siny−sin(x+y) の極値)解説: 方針 — Taylor 展開と臨界点分類 / 検算 — 値
- 第4問微分積分・解析後期 1 日目第 4 問微積分(広義積分の収束条件と値)解説: 方針 — 円柱座標と変換 / 検算 — (1) の特殊値
- 第5問微分積分・解析後期 2 日目第 1 問双対空間と積分による双対解説: 方針 — 双対基底と Hilbert 行列 / 検算 — 1 の場合
- 第6問微分積分・解析後期 2 日目第 2 問デルタ関数列と弱収束解説: 方針 — 近似的関数 / 検算 — 有限項の数値
- 第7問複素解析//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">∞</mi></msubsup><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">/</mi><mi>x</mi><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_{0}^{\infty}\sin(x^{2})/x\,dx</annotation></semantics></math>∫0∞sin(x2)/xdx の評価)解説: 方針 — 楔形等高線で Fresnel 積分 / 検算 — Fresnel との関係
- 第8問位相・幾何後期 2 日目第 4 問上半連続関数とコンパクト性解説: 方針 — 上半連続性の本質 / 検算 — 上半連続な反例 (コンパクトでない)
2021年度の解答・解説全6大問
- 第1問線形代数1 日目第 1 問線形代数(対角化可能性)解説: 方針 — 行列式 vs トレース / 検算 — 具体例
- 第2問微分積分・解析1 日目第 2 問微積分(広義積分・極値・累次積分)解説: 方針 — 半収束 vs 絶対収束 / 極座標変換 / 検算 — 体積近似 (3)
- 第3問数学1 日目第 3 問複素解析(留数定理による有理関数の広義積分)解説: 方針 — +1) の一般公式 / 別解 — 偶関数 + 1/2 円
- 第4問線形代数//www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow></mrow><mi>T</mi></msup><mtext> ⁣</mtext><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A^{2}={}^{T}\!A</annotation></semantics></math>A2=TA なる行列)解説: 方針 — =TA から =I を導く / 検算 — ユニタリ性
- 第5問微分積分・解析2 日目第 2 問有界変動関数解説: 方針 — BV と微分可能性 / 検算 — Jordan の分解
- 第6問微分積分・解析2 日目第 3 問連結性と局所定数関数解説: 方針 — 連結性の標準的使い方 / 別解 (1) — の値の連続濃度上限

公式問題の入手先

問題本文は院試hubの商品に含まれません。大学・研究科が公開する公式過去問PDFを入手し、本商品と並べて使用します。院試hubのPDFは独自に作成した解答・解説で、大学が公表する公式解答ではありません。

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公開年度範囲: 2001〜2027（修士）
公式解答: 院試hubで確認できた範囲では非公開です。

修士課程は2001〜2027年度の問題を一括・年度別に公開。2010〜2027年度は英訳も掲載し、2026・2027年度は出題意図を公開しています。解答例は非公開。

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