神戸大学経済学研究科の院試過去問・統計学｜6回分の傾向と解き方

神戸大学大学院経済学研究科（博士課程前期課程）の一般入試で、専門科目に統計学を選ぶ人に向けて、2024〜2026年度のⅠ期・Ⅱ期、計6回の過去問を分析しました。6回とも第1問〜第3問の3問すべてに答える形式で、配点は第1問60点、第2問60点、第3問80点の計200点です。第1問は主に確率、第2問は推定と検定、第3問は回帰分析を中心とする計量経済学から出ています。

問題冊子は研究科の博士課程前期課程の入試ページで年度・期ごとに公開されていますが、解答例はありません。院試Hubは6回それぞれの第1問の解答と解説を無料で公開し、全18問の解答を解説PDFにまとめています。この記事では、2027年4月入学の要項で確認した試験形式、年度別の出題、失点しやすい設問、練習の進め方を順に説明します。

統計学は出願時に選ぶ1科目。筆記は90分・200点

2027年4月入学・一般入試Ⅰ期の募集要項（8〜9ページ）で確認した条件です。この回の筆記は2026年8月17日に実施済みです。次回の日程と条件は、新しい要項が出てから確認してください。

外国語は学内で筆記試験を行わず、出願時に提出したスコアで評価されます。出願期間が過ぎてからのスコア提出は認められないため、英語の試験は出願前に受けておく必要があります。提出できる試験と区分は要項6ページの表にあります。合否は外国語・筆記・口述の成績と、出身大学での学業成績を総合して判定されます。

Ⅱ期（2月入試）も、2026年4月入学Ⅱ期の要項では同じ3科目から出願時に1科目を選ぶ方式で、筆記は2026年2月1日の10時30分〜12時00分でした。研究科の募集要項の配布ページには、2026年10月28日時点で2027年4月入学のⅡ期の要項は載っていません。Ⅰ期・Ⅱ期の倍率は神戸大学大学院の倍率と外部受験にまとめています。

過去6回の冊子の注意書きと分布表

統計学の冊子の注意書きは6回とも同じです。3問すべてに日本語か英語で答え、問題ごとに別の解答用紙を使います。電卓は研究科が貸与するものだけが使え、統計分布表は冊子の末尾に付いています。各問は日本語版と英語版の両方が載っています。

付いている分布表の種類は回によって違います。正規分布表だけの回は2024年度Ⅱ期と2026年度Ⅱ期です。2026年度Ⅰ期は正規分布表とt分布表、2024年度Ⅰ期と2025年度Ⅰ期は正規・t・カイ2乗分布表で、2025年度Ⅱ期はこの3つにF分布表（上側1%点）が加わりました。2025年度Ⅱ期の第3問がF検定だったように、付いている表はその回で使う分布の手がかりになります。ただし2025年度Ⅰ期と2026年度Ⅰ期には、t分布表が付いていてもt分布を使う設問はありませんでした。

2024〜2026年度の6回18問

年度は入学年度です。たとえば2026年度Ⅱ期は2026年2月1日に行われた回で、2026年度Ⅰ期の冊子の冒頭には「令和8(7)年度」とあります。各回の3問の内容は次のとおりです。

第1問は2変量の分布、第3問は回帰係数の推定量

第1問（60点）：同時分布から周辺分布・条件付き分布・独立性

6回のうち5回が2変量の分布の問題です。離散型は2024年度Ⅰ期の2×2の同時確率表、2024年度Ⅱ期のサイコロ2回の和と差、2025年度Ⅱ期の条件付き確率から作る2×2の表です。連続型は2026年度Ⅰ期とⅡ期の同時密度で、Ⅱ期は条件付き密度から同時密度を組み立てる順序でした。問われる内容は、周辺分布、条件付き分布、分布関数、平均・分散・共分散、独立性の判定、中央値です。2025年度Ⅰ期だけは、ベルヌーイ分布から二項確率と母比率の両側検定まで扱いました。

どの回も、最初に同時確率の表を作るか、同時密度が正になる範囲を不等式で書けば、残りの小問はそこからの計算になります。2026年度Ⅱ期はこの範囲が三角形で、その不等式を周辺密度の積分範囲と中央値の解の選択まで使い続けます。

独立性の設問では、無相関との違いを答案の中で区別する必要があります。2024年度Ⅱ期第1問の和と差は共分散が0でも独立になりません。一方、2026年度Ⅰ期第2問(1)の2つの観測値の平均と、平均からの偏差は、正規母集団なので無相関から独立まで言えます。2つを並べて、同時正規分布という条件がどこで効くかを確認しておきます。

第2問（60点）：推定と検定を定義から組み立てる

正規母集団の推定・検定が4回（2024年度Ⅰ期・Ⅱ期、2025年度Ⅰ期、2026年度Ⅰ期）、正規分布以外を扱う回が2回（2025年度Ⅱ期の三角分布、2026年度Ⅱ期の幾何分布）です。検定では、棄却域、p値、検定力のどれを求めるかが回ごとに変わります。検定力は2024年度Ⅰ期と2025年度Ⅱ期、p値にあたる確率は2026年度Ⅰ期に出ました。2024年度Ⅱ期は片側検定の棄却域に続けて、信頼区間の下限が正になる標本サイズを求めています。

2024年度Ⅰ期は標準正規変数からカイ2乗分布とt分布を組み立て、2026年度Ⅰ期は平均二乗誤差を最小にする分散の推定量を求めるなど、公式の当てはめだけでは書けない小問がほとんどの回にあります。2026年度Ⅱ期の最尤推定量、2025年度Ⅱ期の標本1個の検定のように、推定法や検定の設定も回ごとに異なります。

丸め方の指示も読み落とさないようにします。2025年度Ⅰ期と2026年度Ⅰ期の第2問は小数第2位まで求めるよう指示し、2025年度Ⅱ期の第3問はF値の小数点2桁目を切り下げるよう指示していました。

第3問（80点）：回帰係数の推定量の導出、不偏性、分散

6回とも線形回帰モデルの係数の推定量を扱い、2026年度Ⅰ期以外の5回は最小二乗推定量そのものが題材です。推定量を導き、真のモデルを代入して期待値（不偏性）や分散を調べる流れが、2024年度Ⅰ期、2025年度Ⅰ期、2026年度Ⅰ期・Ⅱ期に共通しています。2025年度Ⅰ期と2026年度Ⅰ期は、最小二乗法以外の簡便な推定量を作り、その分散を比べる構成でした。2026年度Ⅱ期はこの比較を一般の線形不偏推定量に広げ、ガウス＝マルコフ定理を示します。2024年度Ⅰ期は、定数項を落とした場合と不要な定数項を入れた場合のバイアスを比べています。

2024年度Ⅱ期と2025年度Ⅱ期は対数線形モデルで、係数を弾力性として説明する小問から始まります。2024年度Ⅱ期は重回帰の正規方程式と完全な多重共線性、2025年度Ⅱ期は規模に関して収穫一定かを調べる線形制約のF検定でした。F検定では、制約付き回帰と制約なしの回帰の残差平方和から次の統計量を作ります。

qは制約の数、kは制約なしのモデルの係数の数です。2025年度Ⅱ期は、この手続きを「制約付き回帰モデル」「無制約回帰モデル」の語を使って説明する小問だけで30点ありました。2024年度Ⅱ期の決定係数の弱点と代わりの尺度を述べる小問（10点）も含め、第3問は文字式の導出と説明が中心です。数値を使うのは2025年度Ⅱ期のF値と2026年度Ⅰ期の分散比較くらいです。

Ⅰ期とⅡ期で違った点

3回ずつの比較ですが、Ⅰ期とⅡ期では範囲の出方に違いがありました。第2問は、Ⅰ期の3回がすべて正規母集団で、Ⅱ期は2025・2026年度が三角分布と幾何分布でした。第3問は、Ⅰ期の3回がいずれも説明変数1つの回帰（定数項の有無を含む）で推定量の期待値や分散を調べ、Ⅱ期は2024・2025年度が対数線形の重回帰、2026年度がガウス＝マルコフ定理でした。次回の出題を保証する傾向ではないため、受ける期にかかわらず6回とも解いておきます。

90分で3問。配点どおりに割ると27分・27分・36分

90分を配点の比（60：60：80）で分けると、第1問と第2問が各27分、第3問が36分です。これは時間配分の目安で、採点の内訳を示すものではありません。開始直後に3問の小問数と末尾の分布表を見ておくと、どの設問に時間がかかりそうか見当がつきます。

各問の最初の一手は次のとおりです。

1. 第1問：同時確率の表、または変数の動く範囲の不等式（例えば0<y<x<1）を答案の最初に書きます。周辺分布は表の行・列の和、またはその範囲に沿った積分で求めます。
2. 第2問：使う統計量の分布を、名前と自由度まで書きます。検定は対立仮説の形から片側か両側かを決め、標準誤差を帰無仮説の下で計算するよう指示があるかを問題文で確かめてから表を引きます。
3. 第3問：モデルの仮定（定数項の有無、説明変数が非確率か、誤差の平均・分散・無相関）を書き出します。推定量に真のモデルを代入して、真の係数と誤差項の重み付き和に分けると、期待値と分散を続けて計算できます。定式化を誤った2024年度Ⅰ期では、ここにバイアスの項が残ります。

電卓は貸与されますが、数値が手計算で扱える形になっている回が多くあります。2026年度Ⅱ期第2問の標準誤差は分数に直すと暗算で求まり、2024年度Ⅰ期第2問の標本平均の標準偏差は1になります。電卓の操作に頼る前に、式を整理してから数値を入れる手順を練習します。

失点しやすい設問と確認のしかた

院試Hubの解説で注意点として挙げた箇所から10件を選びました。設問番号は公式の冊子の番号です。

2025年度Ⅰ期第2問(4)の母分散の区間推定は、統計量のカイ2乗分布から次の形を導き直すと、上下の取り違えに気づけます。χ²_α(n−1)は自由度n−1のカイ2乗分布の上側α点で、信頼係数90%の区間では下限の分母に大きい方の点が入ります。

表のうち第1問の項目は、下の無料解答で式まで確認できます。第2問と第3問の項目は解説PDFに収録しています。

分野別の練習：確率、推定と検定、回帰

過去6回で問われた論点を、大問ごとに練習の方法と結びつけました。

第1問と第2問の範囲は、東京大学教養学部統計学教室編『統計学入門』（東京大学出版会）の確率分布から推定・仮説検定までの章で一通り確認できます。第2問は計算の手順を覚えるより、なぜその分布になるかを書けるようにします。信頼区間・両側検定・p値の関係は、確率統計の対策記事で分散既知の正規母平均を例に説明しています。2024年度Ⅱ期と2026年度Ⅰ期の第2問は、この設定に近い検定です。

第3問には、単回帰と重回帰の最小二乗法、ガウス＝マルコフ定理、線形制約のF検定を扱う学部向けの計量経済学の教科書を1冊使います。英語で読むならWooldridge『Introductory Econometrics』の単回帰・重回帰の章が範囲に当たります。教科書の結果を読むだけで終えず、過去問と同じように和の記号で導出を書き切る練習に時間を使います。

無料で読める第1問と、解説PDFの範囲

院試Hubでは、6回それぞれの第1問の解答と解説を年度別ページで無料公開しています。

• 2026年度Ⅱ期の第1問：条件付き密度から同時分布と中央値
• 2026年度Ⅰ期の第1問：同時密度と独立性の判定
• 2025年度Ⅱ期の第1問：離散2変量の共分散と差の分散
• 2025年度Ⅰ期の第1問：ベルヌーイ分布と母比率の検定
• 2024年度Ⅱ期の第1問：サイコロの和と差は独立か
• 2024年度Ⅰ期の第1問：同時確率表と独立性

第2問と第3問の解答は、統計学の解答・解説PDFに収録しています。6回分・18問で、各回80点の第3問（計量経済学）の導出も含みます。PDFには問題本文を載せていないため、研究科の公式ページで問題冊子を開き、並べて使います。

1. 1回分を90分で、3問とも解きます。
2. 第1問は無料の解答で答え合わせをします。
3. 第2問と第3問はPDFと照合し、答えの数値に加えて、どの仮定や分布をどこで使ったかを比べます。
4. 誤った論点を上の表の分野に戻して練習し、別の回を再び90分で解きます。

経済理論と統計学のどちらを選ぶか迷う場合は、経済理論の過去問ガイドで出題と配点を比べ、両方の科目で1回分を時間内に解いてから決めます。出願後は科目を変えられません。経済学研究科のほかの科目は神戸大学経済学研究科のページから探せます。