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東北大 理学研究科 物理 院試 過去問対策｜6年30問で標準問題を落とさない答案へ
東北大学大学院 理学研究科 物理学専攻の2021〜2026年度、基礎数学・力学・電磁気・量子・熱統計の解答TeX 30本から、最初の10分の着手判断、分野別の答案開始、失点しやすい条件を整理します。
最終更新: 2026-05-30
公式過去問PDFと併用する、院試hub（東大大学院出身者が運営する解答制作チーム）独自の解答・解説PDF。問題本文は含みません。
この記事では、東北大学大学院 理学研究科 物理学専攻の2021・2022・2023・2024・2025・2026年度を対象に、ローカルのanswers/tohoku-university/graduate-school-of-science/*/physics/solutions/problem01.tex to problem05.tex、つまり基礎数学・力学・電磁気学・量子力学・熱統計力学の30本の解答ファイルを確認しました。各年度のsource notes、docs/answer-production-progress.md、公式の物理学専攻ページと理学研究科の入試方法ページも照合しています。
準備の結論は、東北大理学物理を「4力を広く復習する試験」と見ないことです。 毎年の第1問に基礎数学があり、その後に力学、電磁気、量子、熱統計が続きます。 したがって合否を分けるのは、難問を最後まで押し切る力よりも、5科目それぞれで答案の最初の一行に、使う定義・保存量・境界条件を置けるかです。
この記事で確認した証拠
- 2021〜2026年度の各年度について、
physics/solutions/problem01.texからproblem05.texまで、合計30本の解答TeXを確認しました。 - 各年度の科目は、
problem01.texが基礎数学、problem02.texが力学、problem03.texが電磁気学、problem04.texが量子力学、problem05.texが熱・統計力学です。 answers/tohoku-university/graduate-school-of-science/*/physics/_source/source-notes.mdでは、公式PDF URL、2026年5月6日の取得記録、英語は著作権上の都合で公式非公開であること、問題本文を販売PDFに転載しない方針を確認しました。docs/answer-production-progress.mdでは、2021〜2026年度の6年分が公開済みで、商品ページ・検索・プレビューAPI・sitemap・Supabase/Stripe同期を確認済みであることを確認しました。- 2026年5月30日に、東北大学理学研究科の大学院入試方法ページで物理学専攻の入試案内リンクを確認し、公式の物理学専攻 大学院受験生ページが過去6年分の試験科目を公表していることを確認しました。出願前には必ず公式ページで最新の募集要項と過去問掲載範囲を確認してください。
6年30問のテーマ地図
下表は問題文の転載ではなく、ローカル解答TeXのProblem見出し、解説中のInshiHubPoint、source notesから作った演習用の地図です。年度別に見るより、5科目の答案開始を同じ年度内で比べると、自分の弱点が見えます。
| 年度 | 解答制作で見た主題 | 演習で見ること | 準備への結論 |
|---|---|---|---|
| 2026 | ODEと二次形式、中心力ポテンシャルと剛体衝突、球殻・鏡像法・磁気双極子、デルタポテンシャルと2次元調和振動子、van der Waalsとフェルミ気体。 | 近年の総合演習。数学の固有値、力学の有効ポテンシャル、電磁気のエネルギー保存、量子のジャンプ条件、統計の等面積則まで説明量が多い。 | 最後の通し演習に回す。5科目を90〜120分で読む訓練に使う。 |
| 2025 | 固有値・複素積分・面積分、二体問題と回転リング、電磁気の場計算、調和振動子代数と角運動量合成、Debye型熱容量。 | 1周目の診断。規格化、法線向き、有効ポテンシャル、生成消滅演算子、状態密度を落とさないかを見る。 | 最初に解く候補。基本式は知っているのに答案が荒れる分野を特定する。 |
| 2024 | 行列の極限、等方調和振動子と物理振り子、同軸円筒と電磁波境界、井戸型ポテンシャルとスピン合成、熱力学・統計力学の標準計算。 | 標準型の確認。固有方向、保存する角運動量成分、接線成分の連続、交換子、熱力学ポテンシャルを一行目に置けるか。 | 2025年度と並ぶ初回候補。解説照合で章戻り先を決める。 |
| 2023 | フーリエ級数と熱方程式、衝突と転がり、導体遮蔽と電磁誘導、調和振動子とZeeman分裂、Joule-Thomsonと大正準集合。 | 計算量の処理。途中式を増やすより、保存則・境界条件・良い量子数・化学ポテンシャルの説明を残す。 | 2周目以降に使う。標準年度で型を作ってから時間を測る。 |
| 2022 | 固有値と留数、転がる剛体と連成振動、Maxwell方程式と電磁波、デルタ関数ポテンシャル、水素原子摂動、Maxwell関係式と分子回転。 | 典型ミスの確認。縮退方向、回転エネルギー、反射波の磁場符号、接続条件、分配関数のJacobianが出る。 | 部分点確認に向く。解答パックで一文単位の不足を洗う。 |
| 2021 | ガウス積分・ポアソン和公式・パウリ行列型計算、ばね中心力、球対称静電場と保存則、調和振動子・回転磁場、クラペイロン関係とフェルミ面。 | 基礎の棚卸し。符号、例外処理、循環座標、電荷保存、共鳴条件、化学ポテンシャル補正を確認する。 | 最初の復習または弱点補修に使う。2026年度の前に戻る年度としてもよい。 |
最初の10分で見る順番
東北大理学物理は、5問すべてを同じ深さで読んでから始めると時間が足りません。 最初の10分では、各問について「答案の一行目」を下書きします。式変形を始める前に、次の分類をつけてください。
| 扱い | 見分けるサイン | 本番での判断 |
|---|---|---|
| 先に取る | 固有値分解、ガウス積分、中心力の有効ポテンシャル、調和振動子、井戸型ポテンシャル、Maxwell関係式。 | 型が見えるなら先に答案化する。規格化、保存量、自然変数を省かない。 |
| 中盤で攻める | 転がり剛体、連成振動、同軸円筒、導体遮蔽、角運動量合成、Debye熱容量、フェルミ気体。 | 方針は見えるが計算が長い。最初に問題の骨格だけメモし、確実な問で点を作ってから戻る。 |
| 読みは早く、着手は慎重 | 複素積分の閉路選択、電磁波境界、鏡像法、デルタ関数接続条件、Zeeman分裂、大正準集合。 | 符号と条件を誤ると全体が崩れる。最初の式が曖昧なら保留し、答案が残る問を優先する。 |
| 準備不足なら深追いしない | ポアソン和公式の分布的説明、球面調和関数を含む摂動、回転磁場の一般解検算、van der Waals等面積則。 | 完答狙いで時間を使い切りやすい。定義と部分点の行だけ置き、他問の完答後に戻る。 |
分野別の答案開始テンプレート
基礎数学
最初の一行は、計算対象の分類です。固有値問題なら「対称行列なので直交基底で対角化する」、複素積分なら「どの半平面で指数が減衰するか」、フーリエや熱方程式なら「偶奇性・境界条件・定数項」を先に宣言します。 2024年度ではe^(-iz)を下半円で閉じる符号が重要で、2026年度では規格化された固有ベクトルで二次形式を書く必要がありました。
- 最初の1行: 固有値、閉路、境界条件、偶奇性のどれで解くかを書く。
- 典型ミス: 固有ベクトルを規格化しないまま二次形式の係数を読む。
- 練習ドリル: 複素積分は指数の符号だけを見て閉路を決める練習を10題行う。
力学
答案の初手は、座標と保存量です。2026年度の中心力ポテンシャルでは、ばねの伸びをrだけで置かず、幾何から伸びを定義してから有効ポテンシャルへ進む必要がありました。2021年度では、角速度を固定するのではなく角運動量を保存量として扱う点が減点回避になります。
- 最初の1行: 一般化座標、つり合い位置、保存する角運動量を宣言する。
- 典型ミス: 遠心ポテンシャルの符号、回転エネルギー、滑らず転がる条件を混同する。
- 練習ドリル: 中心力、有効ポテンシャル、小振動、剛体衝突を別々に10分答案で始める。
電磁気学
電磁気は、対称性と境界条件を答案の先頭に置きます。同軸円筒や球殻では、どの領域でガウス則・アンペール則を使うかを先に分けます。電磁波では接線方向のEとHの連続、反射波の磁場符号、導体内で変位電流を落とす近似を明記します。
- 最初の1行: 領域分け、法線向き、連続条件、無限遠の基準を置く。
- 典型ミス: 外側導体の等電位、鏡像電荷の符号、反射波の磁場符号を落とす。
- 練習ドリル: 球・円筒・平面境界について、式を解く前に境界条件だけを書く。
量子力学
量子は、交換関係・境界条件・基底の選び方が答案の入口です。調和振動子なら[a,a^\dagger]=1から始め、井戸型なら境界条件、デルタポテンシャルなら波動関数連続と導関数のジャンプ条件を書きます。角運動量合成では、どの演算子とハミルトニアンが可換かを一文で置くと、縮退の扱いが崩れません。
- 最初の1行: 交換関係、境界条件、良い量子数、規格化条件を書く。
- 典型ミス: デルタ関数ポテンシャルのジャンプ条件の符号、
n!規格化、縮退空間の対角化漏れ。 - 練習ドリル: 調和振動子、井戸、デルタポテンシャル、角運動量合成を冒頭3行だけで分類する。
熱・統計力学
熱統計は、熱力学ポテンシャルとアンサンブルの選択が最初の一行です。断熱・等温・等圧の語から自然変数を読み、Maxwell関係式はどのポテンシャルの二階微分交換から出すかを書く。統計力学では、分配関数、状態密度、化学ポテンシャル、低温・高温極限の近似条件を先に置きます。
- 最初の1行: 自然変数、分配関数、状態密度、化学ポテンシャル一定の条件を書く。
- 典型ミス: クラペイロン関係の符号、Jacobian、Fermi面近傍の状態密度、等分配則の自由度数え。
- 練習ドリル: Maxwell関係式、van der Waals、Debye熱容量、Fermi気体を1ページ答案で始める。
参考書は章単位で戻る
- 基礎数学: 線形代数は「実対称行列の直交対角化」、複素関数は「留数定理とJordan型の評価」、フーリエ解析は「境界条件付き熱方程式」に戻る。
- 力学: Goldstein型の解析力学全体ではなく、「中心力」「有効ポテンシャル」「小振動」「剛体の力積」に戻る。
- 電磁気: 砂川・Jackson系の全章通読より、「境界値問題」「導体・誘電体境界」「電磁波の反射透過」「場のエネルギー」を先に潰す。
- 量子力学: 調和振動子、一次元ポテンシャル、角運動量、摂動論の章を、公式暗記ではなく答案の冒頭条件を書けるまで戻る。
- 熱・統計力学: 熱力学ポテンシャル、Maxwell関係式、カノニカル・大正準集合、Fermi/Bose分布、低温展開を章単位で確認する。
捨ててよいこと
東北大理学物理の対策で、最初から院試問題集を広く回す必要はありません。まずは6年30問で、5科目の答案開始を揃える方が効果的です。英語問題はローカルsource notes上でも著作権上の都合で公式非公開と整理されており、この記事と商品は専門科目の解答制作に絞っています。
- 研究室ごとの専門論文を筆記対策の中心にしない。
- 量子場理論、相対論的場の理論、固体物理の専門的細部へ先に進まない。
- 問題本文を写経するより、答案の1行目と検算行を自作する。
- 基礎数学を「物理ではない」と切り捨てない。第1問で毎年時間を取られる。
90〜120分の演習ワークフロー
- 0〜10分: 5問を読み、各問の一行目だけ下書きする。
- 10〜55分: 基礎数学と、最も型が見える物理2問を答案化する。
- 55〜90分: 残る2問のうち、境界条件や保存量が置ける方を先に進める。
- 90〜105分: 単位、符号、規格化、自然変数、極限を検算する。
- 105〜120分: 保留した問に戻り、部分点になる定義・方針・途中式だけでも残す。
自己採点チェックリスト
- 基礎数学で、固有値の大小・閉路の向き・境界条件・定数項を明記したか。
- 力学で、座標、保存量、つり合い位置、有効ポテンシャルの符号を書いたか。
- 電磁気で、領域分け、境界条件、法線向き、無限遠基準を答案の冒頭に置いたか。
- 量子で、交換関係、境界条件、規格化、良い量子数を式で示したか。
- 熱統計で、自然変数、分配関数、状態密度、近似条件を言葉で説明したか。
- 最後に、極限、次元、符号、規格化、保存則のいずれかで検算したか。
公式情報の確認
2026年5月30日時点で、理学研究科の大学院入試方法ページには、各専攻の入試案内として物理学専攻へのリンクがあります。物理学専攻の公式ページとローカルsource notesでは、過去6年分の試験科目PDF、令和3〜8年度相当のexa-r3.pdf から exa-r8.pdfの確認履歴があります。募集要項、試験日程、英語の扱い、過去問掲載範囲は変わり得るため、出願前に必ず公式ページを確認してください。
InshiHub解答PDFの使い方
東北大学 理学研究科 物理学専攻の解答PDFは、公式PDFを解いた後の照合用に使ってください。最初に読むべきなのは最終式ではなく、各解答がどの条件から始まっているかです。自分の答案に、保存量、境界条件、規格化、熱力学ポテンシャルの行がなければ、次の年度へ進む前にその章へ戻る価値があります。
併願や比較では、九大 理学府 物理、名大 理学研究科 物理、阪大 理学研究科 物理の記事も合わせて見ると、同じ4力でも答案文化の違いが分かります。
東北大 院試 の他専攻ガイド
東北大 大学院 理学研究科 物理学専攻は、地球科学・電気情報系・材料科学・機械系と隣接した出題分野です。物理学で身につけた「作用と対称性の宣言→保存則」は、地球科学の連続体、電気情報系の信号、材料科学の量子・統計、機械系の流体でも答案の骨格として効きます。下記の同大学他専攻ガイドも合わせて読むと、東北大 院試 全体の出題傾向が見えます。
この大学・研究科の解答パック
上記の出題範囲をカバーするオリジナル解答・解説PDFを年度別に整備しています。
対応する解答パックを見る東北大学 東北大学 物理 院試 — 出題範囲・倍率・日程・面接・研究計画書
筆記対策と並行して、東北大学 院試の倍率・日程・配点・出題範囲・面接対策・研究計画書・英語スコア要件・準備のタイムラインを確認できます。
よくある質問
- この記事は東北大理学研究科物理学専攻の募集要項まとめですか。
- いいえ。InshiHubで作成した2021〜2026年度の基礎数学・力学・電磁気学・量子力学・熱統計力学、計30本の解答TeXとsource notesを見直し、過去問演習の順番、答案の初手、失点しやすい条件を整理した対策記事です。
- 東北大理学物理はどの年度から解くべきですか。
- 最初は2024年度か2025年度が使いやすいです。5科目の標準型がそろい、基礎数学の計算、力学の保存量、電磁気の境界条件、量子の交換関係、熱統計のポテンシャル選択を一度に点検できます。最後の通し演習は2026年度に回すと、近年の説明量を確認できます。
- 最初の10分では何を見ればよいですか。
- 各問の最終式ではなく、基礎数学なら固有値や閉路、力学なら座標と保存量、電磁気なら境界条件、量子なら交換関係や基底、熱統計なら熱力学ポテンシャルや分配関数を一行目に置けるかを見ます。一行目が書けない問は後回しにします。
- 基礎数学も物理対策に含めるべきですか。
- 含めるべきです。東北大理学物理のローカル解答では、基礎数学が毎年独立した第1問として制作されており、固有値、フーリエ解析、複素積分、ODE、熱方程式などが物理4分野の計算体力を支えます。
- InshiHubの解答パックはどう使うべきですか。
- 公式PDFを先に90〜120分で解き、各問の冒頭条件と検算行を答案に残してから照合してください。解答パックは最終式だけでなく、どの保存量・境界条件・規格化・近似・統計分布が部分点を支えるかを見る用途に向いています。