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東北大 材料科学系の院試過去問・解答｜2026年からの試験変更

東北大材料科学系の2024〜2026年度入学向け公式過去問と解説を案内。2026年実施から専門5題中3題・120分へ変わる条件、数学との区別、年度別の数学テーマ、ラプラス変換の解答を確認できます。

最終更新: 2026/10/16

東北大学の研究科別・公式過去問を見る

東北大の材料科学系3専攻は、2026年実施から専門科目が5題中3題・120分へ変わりました。数学60分は別試験です。過去問一覧の「2026年度」は2025年に実施された問題なので、新しい選択方式とは区別して使います。

対象は金属フロンティア工学専攻、知能デバイス材料学専攻、材料システム工学専攻です。以下に公式問題への直接リンク、新旧の試験条件、年度ごとの数学の内容、実際の解答をまとめます。

公式過去問は入学年度から選ぶ

材料科学系の公式入学案内では、直近3年分の数学・専門科目を1冊ずつ配布しています。年度と実施年の対応は次のとおりです。公式解答の掲載はありません。

材料科学系・入学年度と試験実施年の対応
入学年度実施年公式PDF
20262025年数学・専門科目
20252024年数学・専門科目
20242023年数学・専門科目

2026年度入学分は2025年実施、2025年度入学分は2024年実施、2024年度入学分は2023年実施です。ファイルを保存する際にも、入学年度と実施年を併記しておくと新旧の混同を防げます。

2026年実施から、専門は5題中3題・120分

大学の変更告知の対象は、2026年10月・2027年4月入学の一般選抜と早期卒業者対象選抜です。推薦、社会人特別選抜、外国人留学生等特別選抜は、この告知による変更の対象ではありません。

試験変更前2026年実施から
数学60分60分
専門の出題5分野から計10題5分野から各1題、計5題
専門の選択4題選択3題選択
専門の時間160分120分

専門の5分野は物理・化学・材料化学・材料物性・材料加工です。数学はこの5分野に入らず、数学を解くことで専門の選択数を減らすことはできません。材料化学・材料物性・材料加工の3題を選ぶ組合せも可能ですが、各分野1題になるため、その年の問題を解けるかどうかで選ぶ必要があります。

専門120分を3題で均等に分けると1題40分です。問題の選択と見直しにも時間を使うので、40分を丸ごと計算へ使う計画には余裕がありません。旧年度の問題で練習するときは、3分野から1題ずつ取り出して120分で解き、選択・計算・見直しの所要時間を記録します。これは時間配分の練習であり、新形式の難易度や出題量を再現するものではありません。

出願と英語は材料科学系の入学案内と工学研究科の募集要項で確認します。材料科学系の案内では、TOEFL iBTまたはTOEIC公開テストのスコアを使い、試験実施日から過去2年以内のものを対象としています。専攻独自の英語試験は行わないため、スコア提出の準備も必要です。

数学の過去3年を、必要な計算から復習する

各年の数学を見比べると、同じ分野名だけを追うより、どの条件から計算を始めるかを確認できます。下表は公式問題の数学1・2で確認できる内容です。

入学年度数学の内容答案で確認すること
2026数学1：回転行列、ラプラス変換と微分方程式回転の向きと座標の対応。微分の変換で初期値を落とさない
2025数学1：複素積分、楕円領域の重積分。数学2：フーリエ変換積分路内の極、変数変換のヤコビアン、問題に指定された変換の係数
2024数学1：勾配・回転・発散、固有値と行列の可換性。数学2：複素数の累乗、級数展開grad・rot・divの作用先、AB＝BAの条件、Laurent展開の領域

例えば2025年度のフーリエ変換は、定義の積分の前に1/(2π)が付いています。手持ちの教科書の定義と異なる場合は、そのまま公式を写さず係数を合わせます。2024年度のLaurent展開は|z|＞1が指定されているため、原点付近のTaylor展開とは使う級数が異なります。

2026年度・数学1 問2の解答：ラプラス変換と初期条件

公式問題2ページの2問を解説します。2025年に実施された2026年度入学向けの問題です。

(a) 指数関数の変換を定義から積分する

問題の定義では積分区間は0から∞です。αは実数とし、Re(s)＞αの条件を使って無限遠の項を0にします。

L[eαt](s)=∫0∞e−(s−α)t dt=[−e−(s−α)ts−α]0∞=1s−α.\begin{aligned}\mathcal L[e^{\alpha t}](s)&=\int_0^\infty e^{-(s-\alpha)t}\,dt\\&=\left[-\frac{e^{-(s-\alpha)t}}{s-\alpha}\right]_0^\infty=\boxed{\frac1{s-\alpha}}.\end{aligned}

Re(s)−αが正なので、被積分関数の絶対値はt→∞で0へ減衰します。公式だけでなく、収束するsの範囲も答えに含めます。

(b) 微分の変換にf(0)を入れてから逆変換する

3f′(t)＋2f(t)＝0、f(0)＝1を解きます。F(s)をfのラプラス変換とすると、部分積分により微分の変換は次の形になります。

L[f′](s)=[e−stf(t)]0∞+s∫0∞e−stf(t) dt=sF(s)−f(0).\mathcal L[f'](s)=\left[e^{-st}f(t)\right]_0^\infty+s\int_0^\infty e^{-st}f(t)\,dt=sF(s)-f(0).

この段階では境界項が消えるsの範囲で計算し、得られた解で収束範囲を確認します。初期値を代入して整理すると、

3(sF(s)−1)+2F(s)=0,F(s)=33s+2=1s+2/3.3(sF(s)-1)+2F(s)=0,\qquad F(s)=\frac3{3s+2}=\frac1{s+2/3}.

(a)のα＝−2/3を使って逆変換できます。

f(t)=e−2t/3(t≥0).\boxed{f(t)=e^{-2t/3}}\qquad(t\ge0).

元の式に代入すると3f′＝−2fとなり、微分方程式の左辺は0です。f(0)＝1も満たします。この解の変換はRe(s)＞−2/3で収束し、部分積分の境界項も0になります。f′の変換をsFだけにしてしまうと初期値の−1を失い、この解にはたどり着きません。

解説集の収録範囲と使い方

材料科学系の解答・解説PDFは、2024・2025・2026年度入学向けの数学・専門科目、計36セクションを収録しています。2026年実施の新形式は含みません。公式問題を開いて自分の答案を作り、解説で途中式・前提・単位・初期条件を照合できます。

旧年度の専門科目は、分野ごとの基礎問題を練習するために使います。旧冊子の選択数や時間を現行入試の条件として覚えず、数学60分と専門120分を分けて演習してください。

関連する専攻の試験条件を比べる

途中式と最終答まで読める解説

このガイドで扱う解答PDF

問題本文は含みません。公式の問題冊子と併用してください。

マテリアル・開発系 数学・専門科目の収録解説の分野（2024〜2026年度・36項目）

院試hubの収録解説3実施回・36項目の見出しを分野別に数えたものです。設問を分割した項目や、公開資料の制約を説明する項目を含むため、公式問題の大問数や完成答案数とは一致しません。が30項目（全体の83%）で最多。・数学は3実施回すべてに出ています。

分野項目数全項目に占める割合直近の連続出題最後に出た回
3083%3回連続2026年度
数学617%3回連続2026年度

収録年度と解説項目数

院試hubに収録した3実施回の一覧です。どの回も解説見出しは12項目です。

実施回解説項目数公開範囲
2026年度12第1問の途中式・最終答
2025年度12第1問の途中式・最終答
2024年度12第1問の途中式・最終答

東北大 マテリアル・開発系 数学・専門科目の解答で立てた注意点（13件）

院試hubの解説で、その設問だけに立てた小見出しです（「方針」「検算」のような全問共通の 見出しは除いています）。新しい実施回から並べています。

数学2件

頻出論点と、同じ論点を出す他大学

院試hubが解答した大問の論点を、他大学の出題と突き合わせたものです。併願先を 探すときの重なりの実数として使えます。

論点この専攻での出題出題年度同じ論点を出す他大学全国の出題大学
結晶構造2問2026東京大学・北海道大学・東京科学大学・名古屋工業大学・九州大学9大学
固有値・固有ベクトル1問2024神戸大学・京都大学・東京大学・大阪大学・名古屋大学25大学
重積分と極座標1問2025神戸大学・京都大学・大阪大学・名古屋大学・電気通信大学23大学
留数定理1問2025東京大学・北海道大学・名古屋大学・筑波大学・大阪公立大学18大学
剛体の回転運動1問2026北海道大学・京都大学・広島大学・九州工業大学・筑波大学16大学
フーリエ変換1問2025京都大学・東京大学・名古屋工業大学・筑波大学・名古屋大学14大学
静電場1問2025名古屋大学・北海道大学・九州工業大学・筑波大学・九州大学16大学
はりの曲げ1問2026東京大学・京都大学・名古屋大学・名古屋工業大学・東京科学大学11大学
ラグランジアン1問2025名古屋大学・北海道大学・京都大学・広島大学・筑波大学13大学
ラプラス変換1問2026北海道大学・東京大学・東京科学大学・早稲田大学・名古屋工業大学12大学

東北大 公式の過去問の公開年度と公式解答例

公式の過去問ページ
工学研究科 マテリアル・開発系（金属フロンティア工学・知能デバイス材料学・材料システム工学ほか）
公開されている年度
2024〜2026年度入学分（2023〜2025年実施、数学・専門科目）
公式の解答例
解答例の掲載なし
英語の扱い
TOEFL iBT または TOEIC 公開テストのスコア提出（団体受験用の TOEFL ITP・TOEIC IP は不可。試験実施日から過去2年以内のスコアが有効）。
院試hubが最後にリンクを確認した日
2026-10-16
ページの内容
材料科学系3専攻共通の数学・専門科目を3冊公開。2026年実施から一般・早期卒業者選抜は数学60分、専門5題から3題・120分。掲載された2024〜2026年度入学分は変更前の問題。公式解答の掲載はない。

よくある質問

材料科学系3専攻の過去問はどこで入手できますか。

材料科学系の入学案内ページに、2026・2025・2024年度入学向けの数学・専門科目PDFがあります。金属フロンティア工学、知能デバイス材料学、材料システム工学の共通問題です。このページの年度表から直接開けます。公式解答の掲載はありません。

2026年実施から専門科目は何題選びますか。

2026年10月・2027年4月入学向けの一般選抜と早期卒業者対象選抜では、物理・化学・材料化学・材料物性・材料加工から各1題、計5題のうち3題を120分で解きます。変更前は計10題から4題を160分で解く形式でした。数学60分は別に課されます。

数学を選べば材料の専門科目を減らせますか。

数学と専門科目は別の試験です。数学を専門の選択3題の代わりにすることはできません。数学は60分、専門は5分野から3題を120分で解く条件に分けて準備します。

2026年度の過去問は新形式ですか。

公式一覧の2026年度は入学年度で、実施は2025年です。したがって掲載中の2024〜2026年度の3冊は変更前の問題です。2026年実施からの新形式と混同しないでください。

解答・解説PDFは何年分を収録していますか。

院試hubの材料科学系教材は2024・2025・2026年度入学向けの3冊分、数学・専門科目の計36セクションを収録しています。2026年実施の新形式の問題は含みません。このページでは2026年度数学1の問2を無料で解説しています。

東北大学の解答PDF

公式過去問と併用する解答・解説PDFを、東北大学の研究科・科目別に掲載しています。収録年度と価格は各ページで確認できます。

東北大学の解答PDF一覧で、東北大学の研究科・専攻・科目をまとめて確認できます。

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